2025屆山東省棗莊市部分重點高中數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

2025屆山東省棗莊市部分重點高中數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.22．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.4．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.5．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個6．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條7．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知點在函數(shù)的圖象上，則下列各點也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.10．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.12．函數(shù)的反函數(shù)為___________13．已知函數(shù)定義域是________（結果用集合表示）14．已知函數(shù)在區(qū)間，上恒有則實數(shù)的取值范圍是_____.15．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.16．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x012012三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求的值；（2）求的值18．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值19．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點，矩形CDEF內接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.20．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角21．（1）從區(qū)間內任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內任意選取一個整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意可得、，結合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B2、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題3、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題4、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.5、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?；依次類推；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D6、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標，半徑為圓，可得圓心坐標，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關系的判定，其中熟記兩圓位置關系的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.7、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.8、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A9、D【解析】由題意可得，再依次驗證四個選項的正誤即可求解.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項A不正確；，故選項B不正確；，故選項C不正確；，故選項D正確.故選：D10、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項，若，，則，故正確.選項，若，，因為，，為三個不重合平面，所以或，故錯選項，若，，則或，故錯故選：【點睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關系中有一條平行即可，而垂直關系中需滿足任意性，概念辨析題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質得出定點，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：12、【解析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.13、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：14、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【詳解】若函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當時，解得＜a＜1，當時，不等式無解.綜上實數(shù)的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，及不等式的解法，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質構造不等式組是解答的關鍵，屬于中檔題．15、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.16、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質，化簡計算，即可得答案.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質，化簡計算，即可得答案.【詳解】（1）原式；（2）原式18、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長公式求解；（2）將的值域，轉化為關于的一元二次函數(shù)的值域，根據(jù)【詳解】(1)，，（2），,，，當時，當且僅當時，取最小值，解得；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍）；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.【點睛】本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，向量的模，以及由函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，熟記平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量模的坐標表示，以及三角函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.19、當時，矩形的面積最大為【解析】由點向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值進行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，所以，，所以矩形的面積為，因為，所以當，即時，最大為所以當時，矩形的面積最大為20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬