安徽省銅陵市第五中學2025屆數(shù)學高三上期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省銅陵市第五中學2025屆數(shù)學高三上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．設(shè)為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．已知邊長為4的菱形，，為的中點，為平面內(nèi)一點，若，則（）A．16 B．14 C．12 D．85．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且，則()A．9 B．5 C．2或9 D．1或56．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．7．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①以為直徑的圓與拋物線準線相離；②直線與直線的斜率乘積為；③設(shè)過點，，的圓的圓心坐標為，半徑為，則．其中，所有正確判斷的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是()A．0 B． C． D．9．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．給出下列四個命題①的值域為②的一個對稱軸是③的一個對稱中心是④存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知集合，，則A． B．C． D．11．在三角形中，，，求（）A． B． C． D．12．已知，，，是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，，且，，則________．14．己知函數(shù)，若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)圖象，則________．16．已知集合，若，且，則實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的范圍；（2）當時，是否存在實數(shù)，使曲線：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．20．（12分）在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．21．（12分）在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

可采用假設(shè)法進行討論推理，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，假設(shè)甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，?。何覜]有抓到就是真的，與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的；假設(shè)甲：我沒有抓到是假的，那么?。何覜]有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點睛】本題主要考查了合情推理及其應用，其中解答中合理采用假設(shè)法進行討論推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當與共線，方向相反時，，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學生的推斷能力.3、C【解析】

求得拋物線的焦點坐標，可得雙曲線方程的漸近線方程為，由題意可得，又，即，解得，，即可得到所求雙曲線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點為可得雙曲線即為的漸近線方程為由題意可得，即又，即解得，.即雙曲線的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.4、B【解析】

取中點，可確定；根據(jù)平面向量線性運算和數(shù)量積的運算法則可求得，利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點，連接，，，即.，，，則.故選：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運算，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M行拆解，進而利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解.5、B【解析】

根據(jù)漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于，所以，又且，故選：B.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用特殊點的坐標代入，排除掉C，D；再由判斷A選項正確.【詳解】，排除掉C，D；，，，.故選：A．【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.7、D【解析】

對于①，利用拋物線的定義，利用可判斷；對于②，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，用坐標表示直線與直線的斜率乘積，即可判斷；對于③，將代入拋物線的方程可得，，從而，，利用韋達定理可得，再由，可用m表示，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，可得a，即可判斷.【詳解】如圖，設(shè)為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設(shè)，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以①正確．由題意可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設(shè)點，的坐標分別為，，則，．所以．則直線與直線的斜率乘積為．所以②正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，．根據(jù)拋物線的對稱性可知，，兩點關(guān)于軸對稱，所以過點，，的圓的圓心在軸上．由上，有，，則．所以，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，所以．于是，，代入，，得，所以．所以③正確．故選：D【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.8、D【解析】

依次將選項中的代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當時，在上不單調(diào)，故A不正確；當時，在上單調(diào)遞減，故B不正確；當時，在上不單調(diào)，故C不正確；當時，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D【點睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導公式的應用，是一道容易題.9、C【解析】

由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗法判斷②③；對求導,并得到導函數(shù)的值域,即可判斷④.【詳解】由題,,則向右平移個單位可得,,的值域為,①錯誤；當時,,所以是函數(shù)的一條對稱軸,②正確；當時,,所以的一個對稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心,考查導函數(shù)的幾何意義的應用.10、D【解析】

因為，，所以，，故選D．11、A【解析】

利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，，.由正弦定理得.故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.12、A【解析】

由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案．【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為．故選A．【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題可得，解得，所以，，上述兩式相減可得，即，因為，所以，即，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以．14、【解析】

首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式對任意的恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進而建立不等式組，解出即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，函數(shù)，顯然此時函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，不等式即為，在上恒成立，，解得．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目．15、【解析】

根據(jù)平移后關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱，進而利用特殊值構(gòu)造方程，從而求得結(jié)果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數(shù)圖象，即關(guān)于軸對稱關(guān)于對稱即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.16、.【解析】

化簡集合，由，以及，即可求出結(jié)論.【詳解】集合，若，則的可能取值為，0，2，3，又因為，所以實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【點睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由公比表示出，由成等差數(shù)列可求得，從而數(shù)列的通項公式；（2）求（1）得，然后對和式兩兩并項后利用等差數(shù)列的前項和公式可求解．【詳解】（1）∵是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列∴，即∴，解得：或∵，∴∵∴（2）∵∴【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查并項求和法及等差數(shù)列的項和公式．本題求數(shù)列通項公式所用方法為基本量法，求和是用并項求和法．數(shù)列的求和除公式法外，還有錯位相關(guān)法、裂項相消法、分組（并項）求和法等等．18、（1）；（2）不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直.【解析】

（1）分類時，恒成立，時，分離參數(shù)為，引入新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)最值即可；（2），導出導函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．再用導數(shù)研究的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）因為當時，恒成立，所以，若，為任意實數(shù)，恒成立.若，恒成立，即當時，，設(shè)，，當時，，則在上單調(diào)遞增，當時，，則在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值.，所以，要使時，恒成立，的取值范圍為.（2）由題意，曲線為：.令，所以，設(shè)，則，當時，，故在上為增函數(shù)，因此在區(qū)間上的最小值，所以，當時，，，所以，曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程在上有實數(shù)解.而，即方程無實數(shù)解.故不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直.【點睛】本題考查不等式恒成立，考查用導數(shù)的幾何意義，由導數(shù)幾何把問題進行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．本題屬于困難題．19、（1）（2）【解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求的值．【詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因為，則，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，∴，得，即，∴，又，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、(1);(2).【解析】試題分析：（1）由正弦定理得到．消去公因式得到所以．進而得到角A；（2）結(jié)合三角形的面積公式，和余弦定理得到，聯(lián)立兩式得到．解析：（I）因為，所以，由正弦定理，得．又因為，，所以．又因為，所以．（II）由，得，由余弦定理，得，即，因為，解得.因為，所以.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）首先證明，，，∴平面.即可得到平面，.（2）以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1）∵平面，平面，∴.又∵四邊形是正方形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.又∵，為的中點，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）∵平面，，∴平面.以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.如圖所示：則，，，.∴，，.設(shè)為平面的法向量，則，得，令，