安徽省蕪湖市普通高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

安徽省蕪湖市普通高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.2．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為3．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.4．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項(xiàng)和).則A.3 B.C. D.25．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位6．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達(dá)到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.1367．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.109．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm310．已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為______14．已知集合，若，則________.15．函數(shù)的反函數(shù)為___________16．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn).（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.18．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由19．求值：（1）；（2）．20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為：，求實(shí)數(shù)的值，并求出兩條平行直線之間的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B2、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因?yàn)?，則，即，又，則，D正確故選：A3、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.4、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).5、C【解析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，即：故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得圖象的解析式為6、A【解析】設(shè)經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達(dá)到原來的倍，列出方程，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設(shè)經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達(dá)到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過122天能達(dá)到最初的1200倍.故選：A.7、B【解析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榉匠逃薪?即方程有解，令，則，即；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B8、A【解析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用9、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積10、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點(diǎn)是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：12、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得，即，該方程至多兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程至多兩個(gè)根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個(gè)零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類討論思想，是難題.13、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.∴，，又∴故答案為14、0【解析】若兩個(gè)集合相等,則兩個(gè)集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).15、【解析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.16、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數(shù)定義寫出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算后用二倍角公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數(shù)的定義，可得.當(dāng)時(shí)，，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項(xiàng)都有意義即可，對數(shù)型的函數(shù)求值域，關(guān)鍵求出真數(shù)部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數(shù)奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數(shù)式可得又所以值域?yàn)椋?）由（1）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱所以原函數(shù)為偶函數(shù)考點(diǎn)：1．求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域；2．用定義判斷函數(shù)奇偶性19、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得解；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可；（2）由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以．所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是21、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價(jià)于直線經(jīng)過點(diǎn)，代入直線方程得，所