江西省新建一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江西省新建一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減2．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.3．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個(gè)幾何體得體積是A. B.C.2 D.45．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A. B.C. D.7．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米8．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.9．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，若.則（）A.2 B.C. D.10．若將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對(duì)稱軸為直線 D.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為______12．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.13．化簡(jiǎn)：=____________14．函數(shù)，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.15．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.16．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求在時(shí)的解析式；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．為了在冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求和的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.19．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求△ABC的周長(zhǎng)及其外接圓的面積20．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.21．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到場(chǎng)都不超過均值的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題3、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺(tái)、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體5、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.6、A【解析】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，選項(xiàng)，故正確，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，故選：7、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng)，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.8、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.9、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時(shí)的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，；若，則，解得故選：D10、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，在分別驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，.，故A錯(cuò)誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對(duì)稱軸為，不存在使得圖象的一條對(duì)稱軸為直線，故C錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為12、【解析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.13、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力14、①②.##0.5【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；15、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號(hào)成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時(shí)取等號(hào)∴的最小值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡(jiǎn)單題16、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可求，即得.【小問1詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，又是定義在上的偶函數(shù)，∴，故當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵與在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬元【解析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進(jìn)而得到．由已知建造費(fèi)用為6x，根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），可得f（x）的表達(dá)式(2)由(1)中所求的f（x）的表達(dá)式，利用基本不等式求出總費(fèi)用f（x）的最小值【小問1詳解】因?yàn)?，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬元，所以，故，因?yàn)闉楦魺釋咏ㄔ熨M(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和，所以.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬元.19、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期，從而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得角，利用韋達(dá)定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象知，又由函數(shù)圖象知，所以，得，∴，因?yàn)閳D象過點(diǎn)（0，1），所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)f（x）的解析式為，令，則，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】，結(jié)合，則，所以，又由題設(shè)，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長(zhǎng)，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.20、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結(jié)果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結(jié)果，(3)根據(jù)底與1的大小，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分類化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－3，3)（2）由(1)知，函數(shù)的定義域關(guān)