“雙減”初中七年級數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)案例

"雙減”初中七年級數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)

課題北師大版七年級下冊第二章《平行線的性質(zhì)》第二課時(shí)

作課標(biāo)要求：掌握平行線的性質(zhì)與判定

業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

目1?復(fù)習(xí)鞏固平行線的判定和性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解平

標(biāo)行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，能應(yīng)用判定和性質(zhì)進(jìn)

行簡單的推理或計(jì)算。

2.使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會識圖，能將復(fù)雜圖形分解為基本圖

形，會對已知條件和求證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立已知和未

知間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀，邏輯推理，模型思想，數(shù)學(xué)抽象

作業(yè)內(nèi)容

一、基礎(chǔ)類作業(yè)（時(shí)長：15分）

題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1如圖，下列條件中能判定設(shè)計(jì)意圖：通過由角的數(shù)量

4fi√∕CD的是（）關(guān)系判斷線的平行關(guān)系，鞏

A.4=/C固平行線的判定

B.4+48C=180°數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

C.C./C=ZCBE推理

D./4=NCBE

2如圖，已知α〃仇直角三角設(shè)計(jì)意圖：通過三角板與兩

板的直角頂點(diǎn)在直線b上?若平行線形成的角度，鞏固平

/1=60。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤行線的性質(zhì)、對頂角的性

的是（）質(zhì)、余角的定義。

A./5=40°數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、幾何

B./2=60°直觀、邏輯推理

C.^B=60°

D.2=120°

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情境，

考查平行線的性質(zhì)的理解

與應(yīng)用

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：應(yīng)用意識、數(shù)感

發(fā)沿南偏東15。方向航行至

C點(diǎn)，則ZABC等

于^

4如圖，AD_LBC于點(diǎn)D,EG設(shè)計(jì)意圖：通過補(bǔ)全說理過

,BC于點(diǎn)G,NE=N3,程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能

那么AD是NBAC的平分力，并且讓學(xué)生學(xué)會從復(fù)雜

線嗎？若是，請說明理的圖形中分離出定理的基

由?請完成下列證明并在本圖形，從而快速形成解題

下面的括號內(nèi)填注依據(jù).思路，鞏固平行的判定與性

解：是，理由如下：質(zhì)

VAD±BC,EG±BC（已知），數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

.,.N4=N5=90°推理

（_______

.?.AD〃EG（_______）,

.??N1=N/兩直線平行，

同位角相等）；

/2=_____（_______）.

?.?N2=N3（已知），

.?.N1=N2（等量代換），

.,.AD平分N為e

5如圖，已知NB+NBCO=設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生分析能

180o,NB=NTZ試說明：力、推理能力、多種方法解

ZE=ZDFE.題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對平行

線性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用

4<n數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

推理

二、拓展性作業(yè)(時(shí)長：15分)

題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1如圖，一個(gè)四邊形紙片設(shè)計(jì)意圖：通過圖形的翻折變

ABCD,/B=/D=90°,換，求角的度數(shù)，鞏固平行線

/C=130。?把紙片按如圖的判定和性質(zhì)

所示折疊，使點(diǎn)B落在4D數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推

邊上的B∕點(diǎn)，AE是折痕，理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

則N%EB的度數(shù)

是__________________?

一

B

2已知一個(gè)角的兩邊與另一設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用分類討論

個(gè)角的兩邊分別平行，分的思想進(jìn)行探究，鞏固平行線

別結(jié)合下圖，試探索這兩的性質(zhì)；利用前兩問的結(jié)論，

個(gè)角的關(guān)系，并說明你的讓學(xué)生探索兩角的關(guān)系，培養(yǎng)

結(jié)論.學(xué)生歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用方

(1)如圖1,A5〃EF,程思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)

BC∕∕DE,/1與/2的關(guān)生應(yīng)用意識，體會數(shù)形結(jié)合的

系是________________.思想。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、數(shù)學(xué)抽

象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)

用意識

---bDE

(圖1)(圖2)

(2)如圖2,AB//EF,

BC//DE,/1與/2的關(guān)

系是________________.

(3)經(jīng)過上述證明，我們可

以得到一個(gè)結(jié)論：

(4)若兩個(gè)角的兩邊分別

平行，且一個(gè)角比另一個(gè)

角的2倍少30。,則這兩個(gè)

角分別是多少度？

3設(shè)計(jì)意圖：通過探究拐角的數(shù)

如圖1,AB//CD,Eo尸是

量關(guān)系，鞏固平行線的判定和

直線/8、Co間的一條折

性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏

線.

輯推理、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推

n‘‘三，支

理、數(shù)學(xué)建模

C-^^---------DCy---------------QC-^―--------D

圖1圖］b3

(1)試說明：

/0=NBEo+NDFO.

(2)如果將折一次改為折

二次，如圖2,則NBE0、

/0、/P、NPFC之間會

滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證

明你的結(jié)論.

(3)如果將折一次改為折

三次，如圖3,則NBE0、

/。、NP、/Q、NQFD之

間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系

（直接寫出結(jié)果不需證明）

作業(yè)評價(jià)與改進(jìn)

學(xué)生完成情況：本次作業(yè)設(shè)計(jì)為課后作業(yè)，其目的是鞏固平行線

的性質(zhì)和判定，作業(yè)類型分為基礎(chǔ)性作業(yè)和拓展性作業(yè)。基礎(chǔ)性

作業(yè)學(xué)生用時(shí)在13分鐘左右，1-4題95%的同學(xué)能全部正確，5

題有85%以上的同學(xué)能用自己的語言表述解答過程，剩余的同學(xué)

表述有誤，其原因是不能從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，對于平

行線的性質(zhì)和判定易混淆。拓展性作業(yè)有一定的難度，學(xué)生用時(shí)

在17分鐘左右，第2題的⑶