江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)第一次大單元評(píng)估練習(xí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共8小題，每題2分，共16分）1.下列物體的運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（）A.電梯上下移動(dòng) B.翻開數(shù)學(xué)課本 C.電扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng) D.籃球向前滾動(dòng)答案：A2.如圖是一個(gè)缺損的三角形紙片，小鹿測(cè)得，，則這個(gè)三角形缺損的頂角的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B3.若則它們的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：A4.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B.C. D.答案：D5.將一副三角板按照如圖方式擺放，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C6.下列各命題的逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.若兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)C.對(duì)頂角相等D.如果，那么答案：C7.已知，則的值是（）A. B. C. D.答案：D8.已知，則a，b滿足的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.答案：B二．填空題（共10小題，每題2分，共20分）9.若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，則其最大的內(nèi)角是_____度．答案：8010.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和3，第三邊的長(zhǎng)是整數(shù)，這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值是________.答案：1311.如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)在同一條直線上，，，，則_______度．答案：12.若，則_________．答案：13.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是__．答案：20°、20°或55°、125°14.如圖，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，則∠ADC＝_____．答案：124°15.如圖，的度數(shù)是_________．答案：##360d度16.若，則____________．答案：1017.如圖，四邊形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，，的面積為2，則的面積為________，四邊形的面積為________．答案：①.1②.##18.如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置，再沿折疊成圖，若，則___________．答案：三．解答題（共7小題）19.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）1【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．20.解方程（1）；（2）；答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【小問(wèn)2詳解】解：；去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．21.在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，已知直線經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，點(diǎn)為直線外一個(gè)格點(diǎn)．（1）僅用無(wú)刻度的直尺，過(guò)點(diǎn)作的平行線、過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（其中為格點(diǎn)）：（2）線段長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線______的距離，線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；（3）連接，若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，則三角形的面積是______．答案：（1）見解析（2）（3）17【小問(wèn)1詳解】解：如圖：直線、即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：由點(diǎn)的直線的定義可知：線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離．故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：三角形的面積是：．22.如圖，已知，于點(diǎn)D，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）證明見解析；（2）．【小問(wèn)1詳解】證明：∵（已知）∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【小問(wèn)2詳解】解：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已證）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換）∵（已知）∴（等量代換）23.如圖：，點(diǎn)E、F分別在直線、上，點(diǎn)P是、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段左側(cè)時(shí)，求證：、、之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段右側(cè)時(shí)，、、之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）若、的平分線交于點(diǎn)Q，且，則．答案：（1），見解析（2）（3）或【小問(wèn)1詳解】證明：過(guò)點(diǎn)P作直線，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：過(guò)點(diǎn)P作直線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，①當(dāng)點(diǎn)P在線段左側(cè)時(shí)，∵，，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在線段右側(cè)時(shí)，∵，，∴∴，∴；綜上所述：答案為或．24.（1）已知：，，，求；（2）在（1）的條件下，試說(shuō)明：；（3）若，求a，b，c之間的關(guān)系．答案：（1）1000；（2）見解析；（3）解：（1）∵，，，∴；（2）證明：∵，，，∴，∴；（3）∵，即：，∴，∴，即：．25.【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在中，若叫做的“三分線”．其中，是“鄰三分線”，是“鄰三分線”．【問(wèn)題解決】（1）如圖②，在，，若∠B的三分線交于點(diǎn)D，求的度數(shù)；（2）如圖③，在中，分別是鄰三分線和鄰三分線，，求∠A的度數(shù)；【延伸推廣】（3）在中，是的外角，的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若，直接寫出的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）答案：（1）或（2）（3）或或或【小問(wèn)1詳解】解：如圖，當(dāng)是“鄰三分線”時(shí)，；當(dāng)是“鄰三分線”時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】解：中，，，又、分別是鄰三分線和鄰三分線，，，在中，，；【小問(wèn)3詳解】解：分種情況進(jìn)行畫圖計(jì)算：情況一：如圖①，當(dāng)、分別是鄰三分線，鄰三分線