廣西北海市銀海區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年秋季學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上。2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷上作答無(wú)效。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．2，－1 B．1，2 C．2，－5 D．2，52．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是（）A．2 B．－2 C． D．3．根據(jù)，可以組成的比例有（）A． B． C． D．4．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．無(wú)實(shí)數(shù)解5．下列四條線段中，不能成比例的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，6．小明用地理中所學(xué)的等高線的知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎?huà)出了“等高線示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)），若A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，則的值為（）第6題圖A． B． C． D．27．下列說(shuō)法正確的是（）A．有一個(gè)角等于105°的兩個(gè)等腰三角形相似B．兩個(gè)菱形一定相似C．有一個(gè)角等于45°的兩個(gè)等腰三角形相似D．相似三角形一定不是全等三角形8．小琪家計(jì)劃利用一堵長(zhǎng)為8m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為48m的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)ABCD．如圖，設(shè)AB的長(zhǎng)為x（m），BC的長(zhǎng)為y（m），則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）（包括自變量x的取值范圍）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，CD是斜邊AB上的高，，，則AB的長(zhǎng)為（）第9題圖A．10 B．11 C．12 D．1310．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．則關(guān)于x的不等式的解集是（）第10題圖A．或 B．或C．或 D．或11．四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖1是古代測(cè)量員用四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過(guò)窺衡桿測(cè)望井底點(diǎn)F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點(diǎn)H．圖2中，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測(cè)量員從四分儀中讀得AB為1，BH為0.5，實(shí)地測(cè)得BE為2.5，則井深BG為（）圖1圖2A．7 B．6 C．5 D．412．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A坐標(biāo)為，，則k的值是（）第12題圖A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請(qǐng)將答案填在答題卡上）13．已知兩個(gè)相似三角形的相似比是1∶3，那么它們的面積比為_(kāi)_____．14．已知反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則m的取值范圍為_(kāi)_____．15．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是______．16．若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．17．某市積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”，在宏觀調(diào)控下，商品房成交價(jià)由今年3月份的每平方米10000元下降到5月份的每平方米8100元，且今年房?jī)r(jià)在3月份、4月份、5月份、6月份的下降率保持一致，則今年6月份的房?jī)r(jià)單價(jià)為每平方米______元．18．如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線BP交AC于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)度是______．第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分6分）解方程：．20．（本題滿分6分）如圖，中，，點(diǎn)D、E分別在的邊AB、AC上，且．第20題圖（1）求證：；（2）如果，，，求CE的長(zhǎng)．21．（本題滿分10分）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為．（1）上述問(wèn)題中，當(dāng)x的值增大，y的值隨之______（填“增大”“減小”或“不變”）；（2）根據(jù)y與x的關(guān)系式補(bǔ)全下表：焦距x/m0.10.2______……度數(shù)y/度1000______400……（3）小明原來(lái)佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，復(fù)查驗(yàn)光時(shí)，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？22．（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程．（1）試說(shuō)明：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為3，求的值．23．（本題滿分10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．第23題圖（1）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)將作位似變換得到，使與的相似比為，畫(huà)出位似變換后的，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）和之間的位置關(guān)系為_(kāi)_____24．（本題滿分10分）“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件，如果按每件95元銷售，日銷售量為50件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．（1）若每件售價(jià)定為80元，則日銷售量為_(kāi)_____件；（2）直接寫(xiě)出日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，該電商每天可盈利1200元？25．（本題滿分10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．第25題圖（1）n的值為_(kāi)_____，k的值為_(kāi)_____；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．26．（本題滿分10分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接BD，CE．易知______；【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接BD，CE．則______；【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且，連接BD，CE．（1）求的值：（2）延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．若，，求BF的長(zhǎng)．第26題圖2023年秋季學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題36分）題號(hào)123456789101112答案ABCCBBAADCDA二、填空題（本題12分）13．1∶9 14． 15．－516． 17．7290 18．三、解答題（本大題共8題，共72分）19．，……………2分或，……………4分∴，．……………6分20．（1）證明：∵，，∴，∵，，∴；……………2分（2）解：由（1）得，∴，∵，，∴，∵，，，∴．∴．……………6分21．解：（1）∵近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為，∴當(dāng)x的值增大，y的值隨之減??；故答案為：減??；……………2分（2）根據(jù)y與x的關(guān)系式補(bǔ)全下表：焦距x/m0.10.20.25……度數(shù)y/度1000500400……故答案為：500，0.25．……………6分（3）由題意可得：，則（度），則（度），答：小明的眼鏡度數(shù)下降了150度．……………10分22．解：（1）∵，∴無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；……………4分（2）∵方程有一個(gè)根為3，∴，整理，得：，……………6分∴．……………10分23．解：（1）如圖，即為所求．……………3分（2）如圖，即為所求，……………6分點(diǎn)坐標(biāo)為．……………8分（3）．故答案為：．……………10分24．解：（1）∴故答案為：80；……………2分（2）根據(jù)題意得：，∵該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件，∴日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為……5分（3）根據(jù)題意得：，……………7分整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為90元．……………10分25．解：（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，可得；把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，可得，解得．故答案為：3，12．……………2分（2）∵一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)B，∴，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為E，∵，，∴，，，∴，在中，，……………4分∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．……………7分（3）當(dāng)時(shí)，，解得．故當(dāng)時(shí)