2020-2021學年遼寧省某校九年級上學期期末數(shù)學試卷 解析版

2020-2021學年遼寧省某校九年級（上）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確

的，每小題2分，共20分）

1.cos60°的值等于（）

A.1B.1C.返D.返

222

2.如圖所示幾何體的左視圖是（）

3.方程x?+3x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

4.a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=

6cm,則線段d的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.已知函數(shù)尸2（x+1）2+1,則（）

A.當x<l時，y隨x的增大而增大

B.當x<l時，y隨x的增大而減小

C.當-1時，y隨x的增大而增大

D.當-1時，y隨x的增大而減小

6.如圖，D,￡分別是△Z8C的邊力8,/C上的中點，如果△

4國的周長是6,則歐的周長是（)

A.6B.12C.18D.24

7.如圖，在直角坐標系中，點〃（2,2）是一個光源.木桿

/夕兩端的坐標分別為（0,1）,（3,1）.則木桿4夕在x

軸上的投影長為（）

p

OX

A.3B.5C.6D.7

8.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它

們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為

白球的概率是"則黃球的個數(shù)為（）

A.16B.12C.8D.4

9.如圖，在8X4的正方形網(wǎng)格中，若△/灰的三個頂點在

圖中相應(yīng)的格點上，則tan//0的值為（）

10.已知ab<3一次函數(shù)y=ax-6與反比例函數(shù)夕=3在

同一直角坐標系中的圖象可能（）

B.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）已知包&JW0,則把￡=______.

345a

12.（3分）若AABCsADEF,且△/a1與△頌的面積之比

為1：9,則△49。與△龍F的相似比為.

13.（3分）已知：如圖，石（-6,2）,F（-2,-2）,以原

點。為位似中心，相似比1：2,把△以。在p右側(cè)縮小,

則點月的對應(yīng)點￡的坐標為

14.（3分）如圖，AB//CD//EF,C,〃分別在龐；〃'上,

如果a'=4,CE=6,AF=8,那么母1的長.

15.（3分）由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問

題，現(xiàn)對一面積為12000/2的矩形停車場進行改造，將該

矩形停車場的長減少20%，減少的這部分區(qū)域用于修建電

動汽車充電樁，原停車場的剩余部分就變成了正方形，則

原停車場的長是m.

16.（3分）等腰△48。中，AB=AC=^,ZBAC=3Q°,以4C

為邊作等邊△/切，則點8到⑦的距離為.

三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22

分）

17.（6分）計算：sin30°Xcos45°-tan60°+3tan30°.

18.（8分）解方程：39+4x-4=0.

19.（8分）有四張正面分別寫有數(shù)字：20,15,10,5的卡

片，背面完全相同，將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上,

小明先隨機抽取一張，記下牌面上的數(shù)字(不放回)，再

從剩下的卡片中隨機抽取一張，記下牌面上的數(shù)字.如果

卡片上的數(shù)字分別對應(yīng)價值為20元，15元，10元，5元

的四件獎品，請用列表或畫樹狀圖法求小明兩次所獲獎品

總值不低于30元的概率？

四、(每小題8分，共16分)

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點。是8。的中點，

連接〃。并延長，交48延長線于點￡,連接劭，EC.

(1)求證：四邊形瓦饃是平行四邊形；

(2)若N/=50°,則當//〃￡=0時，四邊形龐6P

是菱形.

21.(8分)如圖武漢綠地中心，投資160億元人民幣，總建

筑面積達98萬平方米，中心主樓以高636加，是目前湖

北省第二高樓，大樓頂部有一發(fā)射塔已知和比處于

同一水平面上有一高樓瓦；在樓龍底端〃點測得4的仰

角為a,tana=31,在頂端月點測得4的仰角為45。，

/夕=140如加.

(1)求兩樓之間的距離CD,

(2)求發(fā)射塔然的高度.

圖①圖②

五、(本題10分)

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形4aP是平

行四邊形，點4B,。的坐標分別為4(1,0),4(3,1),

C(3,3).反比例函數(shù)y=K(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點〃

點。是反比例函數(shù)上一動點，直線產(chǎn)。的解析式為:p=ax+力

(aWO).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)對于一次函數(shù)p=ax+6(aWO),當p隨x的增大而

增大時，直接寫出點夕的橫坐標x的取值范圍.

六、(本題10分)

23.(10分)隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)(養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、

養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床

位及養(yǎng)老建筑不斷增加.

(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬個增長到2019

年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2017年底到2019

年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

（2）該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，如果計劃贍養(yǎng)

200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計劃贍養(yǎng)的老人

每增加5人,建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該

養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入是多少？

七、（本題12分）

24.（12分）在矩形48677中，點￡在邊歐上，連接

（1）如圖①，當矩形⑺為正方形時，將△/鹿沿熊翻

折得到連接如并延長交邊切于點G,連接4G.求

證：GE=BE+DG；

（2）如圖②，在矩形/86P的邊繆上取一點G,連接/G,

使N&G=45°.

①若力8=3,42=4,DG=3則應(yīng)三（直接填空）；

②過點、G作GH〃BC,交AE于點、H,如圖③.若AD=mAB（m

>1）,請直接寫出線段/、BE、加之間的數(shù)量關(guān)系.

八、（本題12分）

25.（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，矩形4必力的頂

點。為坐標原點，點4在x軸上，點。在p軸上，點8的

坐標為（3,4）,點。的坐標為（0,4）,拋物線y=-x+bx+c

經(jīng)過點8和點心連接力C,點"是線段么:上一動點，連

接OM,點、N在線段4"上（不與點〃重合）連接61V并延

長交邊48于點￡,連接/如

（1）求拋物線的表達式；

（2）當班=生叵時，求線段6V的長；

5

（3）在（2）的條件下，將△眼定繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到

使臉落在線段%上，如圖②，當空=或時，過

AM13

點。作"〃/￡交拋物線于點尸（點。除外），請直接寫出

點〃的橫坐標.

圖①圖②

2020-2021學年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)九年級（上）期末數(shù)學

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確

的，每小題2分，共20分）

1.cos60°的值等于（）

A.1B.1C.返D.返

222

【分析】本題求60°角的余弦函數(shù)值，需要記住.

【解答】解：???cos600=1,

2

故選：A.

2.如圖所示幾何體的左視圖是（）

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看，底層是一個矩形，上層是一個直

角三角形（三角形與矩形之間沒有實線隔開），左齊.

故選：A.

3.方程9+3x-1=0的根的情況是()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出4=13

>0,由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根.

【解答】解：，在方程1=0中，A=32-4X1X(-

1)=13>0,

.,?方程/+3工-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

4.a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=

6cm,則線段d的長為()

A.3cmB.4c加C.5cmD.6cm

【分析】利用比例線段的定理得到3：2=6：d,然后利用

比例的性質(zhì)求d即可.

【解答】解：根據(jù)題意得主b=c；d,即3：2=6：d,

所以(cm').

3

故選：B.

5.已知函數(shù)尸2(x+1)2+1,則()

A.當x<l時，y隨x的增大而增大

B.當xVl時，y隨x的增大而減小

C.當-1時，y隨x的增大而增大

D.當-1時，p隨x的增大而減小

【分析】根據(jù)y=2(x+1)2+1和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判

斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：Vy=2(x+1)2+1,

???當￡>-1時，y隨x的增大而增大，故選項Z錯誤，

當x<-l時，y隨x的增大而減小，故選項8錯誤、選項

C錯誤、選項〃正確；

故選：D.

6.如圖，D,￡分別是△居「的邊力反/C上的中點，如果△

/龍的周長是6,則歐的周長是()

【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出AD=UB,4aX4C的

22

長，根據(jù)三角形中位線定理求出DE=1BC,根據(jù)三角形周

2

長公式計算即可.

【解答】解：?"、￡分別是力反力。的中點，

：.AD=UB,AE=UC,DE=LBC,

222

△48。的周長=AB+AaBC=2AIh2AE+2DE=2(AmA吩DE)

=2X6=12.

故選：B.

7.如圖，在直角坐標系中，點尸(2,2)是一個光源.木桿

/4兩端的坐標分別為(0,1),(3,1).則木桿48在x

軸上的投影長為()

-Ox

A.3B.5C.6D.7

【分析】利用中心投影，延長為、如分別交x軸于7、

B',作/軸于反交44于〃，如圖，證明△必夕s4

PA'B',然后利用相似比可求出4月的長.

【解答】解：延長為、如分別交x軸于〃、夕，作如

軸于反交.AB于D,如圖，

?:P(2,2),A(0,1),B(3,1).

:.PD=3PE=2,AB=3,

'：AB//A'B',

，△必吐△必'B',

-鄭—=膽，即―?_=1,

A'B'AEA'B'2

：,A'B'=6,

故選：C.

A*OEBtX

8.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它

們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為

白球的概率是四則黃球的個數(shù)為（）

A.16B.12C.8D.4

【分析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意，利用概率

公式即可得方程：2=2,解此方程即可求得答案.

8+x3

【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為X個，

根據(jù)題意得：旦=2

8+x3

解得：x=4.

故選：D.

9.如圖，在8X4的正方形網(wǎng)格中，若△/回的三個頂點在

圖中相應(yīng)的格點上，則tanN/W的值為（）

A.1B.國C.1D.返

31022

【分析】作加%,交%延長線于〃點，的正切值

是4〃與組的比值.

【解答】解：如圖，作4匹"，交"延長線于〃點,

tanN4C5=期?工」.

故選：A.

10.已知a6V0,一次函數(shù)y=ax-6與反比例函數(shù)y=包在

X

同一直角坐標系中的圖象可能（）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定6的符號，結(jié)合已知條

件求得a的符號，由仄6的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過

的象限.

【解答】解：若反比例函數(shù)p=且經(jīng)過第一、三象限，則a

X

>0.所以SV0.則一次函數(shù)尸ax-6的圖象應(yīng)該經(jīng)過第

一、二、三象限；

若反比例函數(shù)p=且經(jīng)過第二、四象限，貝Ia〈0.所以b

X

>0.則一次函數(shù)p=ax-6的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四

象限.

故選項Z正確；

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）已知也則也=3.

345a

【分析】設(shè)曳得出a=3k,b=4k,c=5k,再代

345

入要求的式子進行計算即可.

【解答】解：設(shè)曳

345

則a=3k,b=4k,c=5k,

b+c—4k+5k—3

a3k

故答案為：3.

12.（3分）若叢ABCs叢DEF,且△48。與△密的面積之比

為1：9,則歐與△頌的相似比為1：3.

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算.

【解答】解：???△/比?！鼾婨歐與△郎的面積之比

為1：9,

.??△力歐與△/F的相似比為1：3,

故答案為：1：3.

13.（3分）已知：如圖，￡（-6,2）,尸（-2,-2）,以原

點。為位似中心，相似比1：2,把△的在y右側(cè)縮小,

則點￡的對應(yīng)點名的坐標為（3,-1）.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

【解答】解：???以原點。為位似中心，相似比1：2,把4

EFO在y右側(cè)縮小，￡(-6,2),

???點￡的對應(yīng)點后的坐標為(6XL-2X1),BP(3,-

22

1),

故答案為：(3,-1).

14.(3分)如圖，AB〃CD〃EF,點、3〃分別在班4月上,

如果8。=4,CE=6,AF=8,那么以的長24.

-5-

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可求解.

【解答】解：???/8〃必〃斯，

???-C-E=-D-F-,

BEAF

???2=嗎

4+68

:.DF="

5

故答案為：空.

5

15.(3分)由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問

題，現(xiàn)對一面積為12000/2的矩形停車場進行改造，將該

矩形停車場的長減少20勿，減少的這部分區(qū)域用于修建電

動汽車充電樁，原停車場的剩余部分就變成了正方形，則

原停車場的長是120%.

【分析】設(shè)出原來矩形的長，然后表示出原來矩形的寬，

根據(jù)題意列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)原矩形的長為x米，則寬為（才-20）米，

根據(jù)題意得：

x（x-20）=12000,

解得：x=120或x=-100（舍去），

故答案為：120.

16.（3分）等腰△48。中，AB=AC=4,ZBAC=30°,以“'

為邊作等邊△4必，則點B到CD的距離為2G2或4

-2點一.

【分析】分兩種情況討論，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股

定理可求解.

【解答】解：當點〃在然的左側(cè)時，設(shè)AB與6P交于點E,

圖1

?二△4切是等邊三角形,

：,AC=AD=CD=4,ZDAC=QQ°,

又???/&C=30°,

：.ZDAE=ZBAC=3Q°,

/.ABI.CD,

*：ZBAC=3Q°,

：.CE=1AC=2,AE=^EC=2貶,

：,BE=AB-AE=4-2?；

當點〃在4C的右側(cè)時，過點”作班工⑺，交〃。的延長線

于點后連接M,

是等邊三角形，

：,AC=AD=CD=AB=^,ZDAC=6Q°,

：.ZBAD=90°,

??^9=A/AB2+AD2=416+16=4近,

■:AB=AC,ZBAC=3Q°,

?*.//%=75°,

：.ZBC￡=180°-ZACD-ZACB=45°,

BELCE,

，N66F=N鹿=45°,

BE=CE,

：.32=BE+（儂4）2,

:,BE=2M-2,

綜上所述：點6到切的距離為2y-2或4-2?.

三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22

分）

17.（6分）計算：sin30°Xcos45°-tan60°+3tan30°.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而計算得出

答案.

【解答】解：原式=畀噲-畬+3X噂

=乎-V3+V3

4

=返

4

18.（8分）解方程：39+4X-4=0.

【分析】方程利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程39+4+-4=0,

分解因式得：（3x-2）（x+2）=0,

可得3x-2=0或x+2=0,

解得：XI=2,X2=-2.

3

19.（8分）有四張正面分別寫有數(shù)字：20,15,10,5的卡

片，背面完全相同，將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上,

小明先隨機抽取一張，記下牌面上的數(shù)字（不放回），再

從剩下的卡片中隨機抽取一張，記下牌面上的數(shù)字.如果

卡片上的數(shù)字分別對應(yīng)價值為20元，15元，10元，5元

的四件獎品，請用列表或畫樹狀圖法求小明兩次所獲獎品

總值不低于30元的概率？

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的

結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：列表如下：

2015105

20353025

15352520

10302515

5252015

由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所獲獎品總值

不低于30元的有4種結(jié)果，

???小明兩次所獲獎品總值不低于30元的概率為

123

四、（每小題8分，共16分）

20.（8分）如圖，在平行四邊形力a》中，點。是灰的中點，

連接〃。并延長，交44延長線于點￡,連接劭，EC.

（1）求證：四邊形瓦。是平行四邊形；

（2）若N4=50°,則當N49￡=90°時，四邊形龐6P

是菱形.

AD

E

【分析】(1)由A4s證明△灰蛇△%〃，得出龐三刃，即

可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到乙4皮=40°,再根

據(jù)平行線的性質(zhì)得到C%=N4=50°,求得/BOE=90°,

然后根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形48切為平行四邊形，

AB//DC,AB=CD,

：,ZOEB=ZODC,

又???。為利的中點，

BO=CO,

在儂和△/%!/?中，

"ZOEB=ZODC

?ZB0E=ZC0D?

B0=C0

:.XB0恒XCOD(AAS)；

OE=OD,

???四邊形班Q2是平行四邊形；

(2)解：當/ADE=90。時，四邊形龍⑺是菱形，理由如

下：

VZJ=50°,/ADE=90°,

ZAED=40°,

四邊形力是平行四邊形，

AD//BC,

???/鹿=/4=50°,

二.N6必=90。,

:.BC1DE,

???四邊形瓦。是菱形，

故答案為：90.

21.（8分）如圖武漢綠地中心，投資160億元人民幣，總建

筑面積達98萬平方米，中心主樓勿高636勿，是目前湖

北省第二高樓，大樓頂部有一發(fā)射塔力8已知和a'處于

同一水平面上有一高樓〃后，在樓座底端〃點測得4的仰

角為a,tana=干，在頂端夕點測得力的仰角為45°,

AE=140如力.

（1）求兩樓之間的距離必；

（2）求發(fā)射塔的高度.

圖①圖②

【分析】（1）作”4C,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出

EF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到切=康；得到答案；

(2)根據(jù)正切的定義求出4C,結(jié)合圖形計算即可.

【解答】解：(1)作廢_LW于E

在RtZS45F中，ZAEF=45°,

??="=?￡=140,

2

'：EFVAC,EDIDC,FCA.DC,

???四邊形及必為矩形，

：.CD=EF=140,

答：兩樓之間的距離切為140%；

(2)在中，tanN49C=9，即顯=強，

DC1407

解得，47=660,

：.AB=AC-BC=660-636=24,

答：發(fā)射塔的高度為24%.

五、(本題10分)

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平

行四邊形，點4B,C的坐標分別為/(I,0),3(3,1),

61(3,3).反比例函數(shù)p=K(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點〃，

點。是反比例函數(shù)上一動點，直線/T的解析式為:p=ax+6

(a#0).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)對于一次函數(shù)y=ax+b(aWO),當y隨x的增大而

增大時，直接寫出點尸的橫坐標x的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)點從C的坐標特點，可得出比〃y軸,

BC=2,再根據(jù)四邊形力是平行四邊形，A(1,0),可

求出點〃坐標，可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過點。作x軸、y軸的平行線，交雙曲線于點P\、8,

求出點E、E的坐標，即可求出答案.

【解答】解：(1)<B(3,1),C(3,3),

.?.6C〃p軸，BC=3-1=2,

又???四邊形⑦是平行四邊形，A(1,0),

：,D(1,2),

又???點〃(1,2)在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，

X

.??4=1X2=2,

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為p=2；

X

(2)如圖，過。作x軸、y軸的平行線，交雙曲線于點X、

%

?"(3,3),

，當x=3時，y=2,當p=3時，x=2,

33

:?P\（3,2）,月（2,3）,

33

當點尸在E、E之間的雙曲線上時，直線27,即直線y=

ax+5（aWO）,y隨x的增大而增大，

???點尸的橫坐標x的取值范圍為

六、（本題10分）

23.（10分）隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、

養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床

位及養(yǎng)老建筑不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬個增長到2019

年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2017年底到2019

年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

（2）該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，如果計劃贍養(yǎng)

200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計劃贍養(yǎng)的老人

每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該

養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入是多少？

【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2017年底到2019年底）

擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,根據(jù)該市2017年

底及2019年底擁有的養(yǎng)老床位數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元

二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加勿人時，建筑總投入為w

元，根據(jù)總投入=人數(shù)X人均投入，即可得出匹關(guān)于力的

函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)該市這兩年（從2017年底到2019年

底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為區(qū)

依題意,得：2（1+x）2=2.88,

解得：￡=0.2=20%,蒞=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老

床位數(shù)的平均年增長率為20%.

（2）設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加勿人時，建筑總投入為w

元，

依題意，得：w=（200+加（50000-200/Z?）=-200（勿-

25）2+10125000,

■:-200<0,

.??當加=25時，沙取得最大值，最大值為10125000.

答：新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入為10125000

元.

七、（本題12分）

24.（12分）在矩形4灰力中，點￡在邊國上，連接4反

（1）如圖①，當矩形/國9為正方形時，將△/龐沿4￡翻

折得到△力因連接斯并延長交邊⑺于點G,連接/G.求

證：GE=BE+DG：

(2)如圖②，在矩形力靦的邊力上取一點G,連接NG,

使/砌G=45°.

①若48=3,4〃=4,DG=3貝IJ班三1(直接填空)；

-5-

②過點、G作GH〃BC,交熊于點〃，如圖③.若AD=mAB(m

>1),請直接寫出線段"、BE、〃。之間的數(shù)量關(guān)系.

【分析】(1)利用應(yīng)判斷出Rt△仍運Rt/\4〃G,即可得

出結(jié)論；

(2)①先判斷出△/仞Vsa4G〃，求出明仁旦，再判斷出4

4

AB就經(jīng)&ANM,得出AM=AM,/BAM=/NAM,進而判斷

出切/得出EM=EM,最后用勾股定理建立方程

求解，即可得出結(jié)論；

②同①的方法得，PE=AB-BE,MN=kDG,進而得出PM=

m

AB-1DG,再同①的方法得，EM=BE+LDG,利用勾股定理

mm

得得出QBE+LDG)2={AB-BE)2+(AB-LDG)2,即QAB+BE)

mm

?DG=mAB<AB-BE),在判斷出龐，得出膽O,

BEAB

進而得出陽=地迎，進而求出陽-〃G，即可得出結(jié)論.

AB

【解答】(1)證明：???四邊形4%刀是正方形，

：.AB=AD,/B=/D,

由折疊知，EF=BE,AF=AB,ZAFE=ZB=9Q°,

：,AD=AF,ZAFG=Z.D,

'：AG=AG,.??RtZW3RtZWG(應(yīng))，

：,FG=DG,

GE=FG+EF=DG+BE；

(2)①如圖②，

在/〃上取一點兒使a-48=3,

：,DN=AD-AN=1,

過點N作肥，理于R角4G于"連接融

則四邊形2掰卯是正方形，

:./BPN=9G,BP=AN=3,PN=AB=3,PN//AB//CD,

：,叢AMNs叢AGD,

???MN=---A,N

DGAD

??M?N=-39

14

:.MN=3,

4

：,PM=PN-MN=3-1=1,

44

延長以至材，使,BM=MN,

：.AAB汕義AANM(SAS),

：?AM=AM,/BAM=/NAM,

/EAM=ABAM+/BAE=/也mN&￡=90°-ZEAG=

45°=ZEAM,

■:AE=AE,

:.叢AEM0Z\45)V(S4S),

:?EM=EM,

,:EM=BM+BE=MN^BE,

:.EM=MN^BE=3+BE,

4

在Rt△石物中，PE=BP-BE=3-BE,

根據(jù)勾股定理得，EM=PE+PM,

??.0+BE)2=(3-BE)2+(9)2,

44

:?BE=X

5

故答案為：［

5

②如圖③，

在/〃上取一點八/使AV=R8,過點小作旃±陽于R交.GH

與M,連接用

同①的方法得，PE=AB-BE,MN=^DG=^DG,

ADm

：,PM=PN-MN=AB-LDG,

m

同①的方法得，EM=BE+MN=BE+LDG,

m

在中，根據(jù)勾股定理得，威=加+而，

(BE+'DG)2=(AB-BE)2+(AB-LDG)2,

mm

(AB+BE)?DG=mAB?(AB-的,

延長GH交AB于Q,

,：HG//AD//BC,則四邊形切為矩形,

：,AQ=DG,QG=AD,

■:BC,

:.△AQHS^ABE,

???QH=---A,Q

BEAB

???QH=---D,G

BEAB

AB

'：AD=mAB,

：,GH-DG=QG-QH-DG

=ADq?BE-DG

AB

1=1mAB-(^^+BE'J"Du

AB-

=mAB-超“(AB-BE)

AB-

=mAB-m(AB-BE)

=mBE,

即GH-DG=mBE.

八、（本題12分）

25.（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，矩形力皮力的頂

點。為坐標原點，點力在x軸上，點，在y軸上，點6的

坐標為（3,4）,點。的坐標為（0,4）,拋物線y=-x+