數(shù) 學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題訓(xùn)練：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題1．已知點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)m、n，M、N兩點(diǎn)之間的距離表示為，則在數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離，如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和6．(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離______；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得C到B的距離是到A的距離的2倍，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸在之間進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸一直向左運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)時(shí)，時(shí)間t的取值．2．如圖1，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為______；圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是______；點(diǎn)B所表示的數(shù)是______；(2)受（1）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問題：①一天，爸爸對(duì)小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你才剛出生（0歲）；你若是我現(xiàn)在這么大，我就87歲啦！”則爸爸的年齡是______歲．（在圖2中標(biāo)出分析過程）②爺爺對(duì)小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要13年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大．我就119歲啦！”則爺爺?shù)哪挲g是______歲．（畫出示意圖展示分析過程）3．如圖，已知數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，的長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點(diǎn)C表示的數(shù)．(2)若點(diǎn)A為原點(diǎn)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F表示的數(shù)．(3)如果點(diǎn)B，E表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？4．如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：(1)將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)誰最小？是多少？(2)將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，這時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)比點(diǎn)所表示的數(shù)大多少？(3)一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒至點(diǎn)，然后向左以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒至點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是____________、____________，螞蟻整個(gè)運(yùn)動(dòng)的總路程是____________個(gè)單位，兩點(diǎn)間的距離是____________．5．如圖，在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，再向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，然后又向左爬了10個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．(1)將A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來；(2)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬了幾個(gè)單位長(zhǎng)度所到達(dá)的點(diǎn)？(3)如果移動(dòng)點(diǎn)A，B，C中的兩個(gè)點(diǎn)，使得三個(gè)點(diǎn)重合，你有幾種移動(dòng)方法？請(qǐng)分別求出移動(dòng)的長(zhǎng)度之和．6．在數(shù)軸上有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，記為．

(1)如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為________．(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)在的右側(cè)，同時(shí)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)時(shí)，求，兩點(diǎn)間的距離．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到后靜止不動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，．7．a(chǎn)，b分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)A，B所表示的有理數(shù)，且，，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)試確定數(shù)a，b；(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依次操作2020次后，求P點(diǎn)表示的數(shù)．8．【知識(shí)引導(dǎo)】在數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離可以用這兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)數(shù)的差的絕對(duì)值來表示，例：點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)之間的距離為．【實(shí)際應(yīng)用】如圖，在一條數(shù)軸上，從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)分別是．(1)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______，兩點(diǎn)之間的距離是______；(2)已知點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是2，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，5秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(3)已知點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，和點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，下表是小俊記錄的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況（沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)記為正，向左運(yùn)動(dòng)記為負(fù)，例如“”表示向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，“”表示向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度），在第幾次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)與點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？第1次第2次第3次第4次9．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)、、，表示的數(shù)分別是、、，請(qǐng)回答：(1)若使兩點(diǎn)的距離與兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位；(2)若移動(dòng)、、三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有種，其中移動(dòng)所走的距離和最小的是個(gè)單位；(3)若在原點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳1個(gè)單位長(zhǎng)．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第次時(shí)，應(yīng)跳步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是；(4)數(shù)軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是，則的最小值是．10．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)，，的位置如圖所示．請(qǐng)回答下列問題：(1)表示有理數(shù)的是點(diǎn)，將點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的有理數(shù)是；(2)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)D、E，其中點(diǎn)D、E分別表示有理數(shù)和；(3)將，0，，這四個(gè)數(shù)用“”號(hào)連接的結(jié)果是．11．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N所表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離．如圖，在數(shù)軸上A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？12．若A、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到A的距離是點(diǎn)到的距離2倍，我們就稱點(diǎn)是【A，】的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是【A，】的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)就不是【A，】的好點(diǎn)，但點(diǎn)是【，A】的好點(diǎn)．知識(shí)運(yùn)用：如圖2，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為4．(1)數(shù)所表示的點(diǎn)是【，】的好點(diǎn)；(2)如圖3，A、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)為何值時(shí)，、A和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？13．已知一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再從點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是_____；(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)時(shí)，求的值；②試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請(qǐng)說明理由．14．如圖，已知點(diǎn)，，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，，，回答下列問題：

(1)將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少；(2)將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少；(3)移動(dòng)，，三個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)，能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相等嗎，你有幾種移動(dòng)方法，請(qǐng)寫出來．15．綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請(qǐng)借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問題：(1)平移運(yùn)動(dòng)一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊