數(shù) 學整式的加減 單元綜合訓練2024-2025這年人教版數(shù)學七年級上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第4章整式的加減單元綜合訓練一、單選題1．對于下列四個式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（

）A．①B．②C．③D．④2．下列關于單項式的說法中正確的是（

）A．系數(shù)是，次數(shù)是3B．系數(shù)是，次數(shù)是4C．系數(shù)是，次數(shù)是4D．系數(shù)是，次數(shù)是33．已知多項式關于x的五次多項式，且三次項的系數(shù)為3，則的值為（

）A．2或12B．或6C．6D．24．若與是同類項，則（

）A．B．C．D．5．下列去括號錯誤的是（

）A．B．C． D．6．如果是四次多項式，是三次多項式，那么一定是（

）A．七次多項式 B．次數(shù)不高于四次的整式C．四次的整式 D．四次多項式7．已知，，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．8．下面是小芳做的一道運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面:，陰影部分即為墨跡，那么被墨水遮住的一項應是（

）A．B．C．D．9．為了進一步推進“雙減”政策，提升學校課后服務水平，某校開展了社團活動，每位學生可以選擇一個社團參加．已知參加體育類社團的有人，參加文藝類社團的人數(shù)比參加體育類社團的人數(shù)多6人，參加科技類社團的人數(shù)比參加文藝類社團人數(shù)的多2人，則參加三類社團的總人數(shù)為（

）A．人B．人C．人 D．人10．有個依次排列的整式，第一項為，第二項是，第二項減去第一項的差記為，將記為，將第二項加上作為第三項，將記為，將第三項與相加記為第四項，以此類推．以下結論正確的有個（

）①，②當時，第項的值為，③第項為，④當時，．A．B． C．D．二、填空題11．寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數(shù)是負數(shù)；②次數(shù)是5．這個單項式可以是：．12．把多項式按照字母降冪排列：．13．若的最小值記為，的最大值記為，則．14．若，則的值是．15．若a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“牛頓數(shù)”．如3的“牛頓數(shù)”是，的“牛頓數(shù)”是，已知，是的“牛頓數(shù)”，是的“牛頓數(shù)”，是的“牛頓數(shù)”，…，依此類推，則．三、解答題16．已知多項式是五次四項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同．(1)求m、n的值．(2)若，求這個多項式的值．17．已知，B是多項式，小明在計算時，誤將其按計算，得．(1)試求多項式B；(2)若，求的值．18．已知，．(1)求；(2)若的值與的值無關，求的值．19．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，(1)判斷正負，用“”或“”填空：，，．(2)化簡：．20．某商場銷售一款運動鞋和運動襪，運動鞋每雙定價180元，運動襪每雙定價30元，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一雙運動鞋送一雙運動襪，方案二：運動鞋和運動襪都按定價的付款.現(xiàn)某客戶要到該商場購買運動鞋6雙和運動襪x雙（）．(1)若該客戶按方案一購買，需付款元；若該客戶按方案二購買，需付款元；（需化簡）(2)按方案二購買比按方案一購買省多少錢？(3)當時，通過計算說明，上面的兩種購買方案哪種省錢？21．理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法．例如：若，則____________；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)如果，求的值；(2)若，求的值．(3)當時，代數(shù)式的值為，求當時，代數(shù)式的值．22．定義一種新運算“”：，比如：．(1)_____________；_____________；(2)當時，是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請給出一組的具體值加以說明；(3)若，比較與的大小．23．觀察以下等式：①（參考數(shù)據(jù)：）②③④⑤…(1)請按這個順序依照觀察的等式寫出第⑤個等式________．(2)根據(jù)以上等式發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式________．(3)請利用上述規(guī)律計算：．24．【問題背景】我們知道的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離，這個結論可以推廣為：表示在數(shù)軸上數(shù)，對應點之間的距離．【問題解決】（1）在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是2，點表示的數(shù)是，則點與點之間的距離________．（2）如果點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點與點之間的距離為5，那么________．（3）若，且為整數(shù)，則的值為________．【關聯(lián)運用】（4）如圖，點、、是數(shù)軸上的三點，點表示數(shù)是，點表示數(shù)是1，點表示數(shù)是7，點，，開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．則________，________．（直接用含的代數(shù)式表示）（5）請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案CDCDCCDADB1．C【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．整式的定義是單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．【詳解】①，②，③，④中，③不是整式．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了整式，解決問題的關鍵是熟練掌握整式的定義．2．D【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義逐一判斷即可求出答案．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，其中π表示圓周率，是一個數(shù)．【詳解】該單項式的系數(shù)為：，次數(shù)為3，注意π是一個數(shù)．故選D．【點睛】本題主要考查了單項式，熟練掌握單項式系數(shù)的定義，次數(shù)的定義是解題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)題意，|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，求得m，n后，代入計算即可．【詳解】∵多項式關于x的五次多項式，且三次項的系數(shù)為3，∴|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，解得n=3或n=-7，m=-1，n≠3，∴m-n=-1-(-7)=6，故選C．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)，即多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，多項式的系數(shù)即各項的數(shù)字因數(shù)，正確理解次數(shù)和系數(shù)，并列式計算是解題的關鍵．4．D【分析】此題考查了同類項的概念，根據(jù)同類項的概念可求，的值，從而求出代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指數(shù)相同．【詳解】∵與是同類項，∴，，解得：，，∴，故選：．5．C【分析】根據(jù)去括號法則，逐一進行計算判斷即可．【詳解】解：A、，選項正確，不符合題意；B、，選項正確，不符合題意；C、，選項錯誤，符合題意；D、，選項正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查去括號．熟練掌握去括號法則：括號前為“＋”，括號里面的每一項符號不變，括號前為“－”，括號里面的每一項的符號都要發(fā)生改變，是解題的關鍵．6．C【分析】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解題關鍵．根據(jù)合并同類項法則，兩個多項式相減后，多項式的次數(shù)一定不會升高即可得．【詳解】解：因為是四次多項式，是三次多項式，所以中一定有四次項，結果有可能是多項式，也有可能是單項式，如：若，，則，是單項式，次數(shù)為4，若，，則，是四次多項式，綜上，一定是四次的整式，故選：C．7．D【分析】本題考查了整式的加減和用代數(shù)式求值，關鍵將整式變形為含有所給數(shù)值的代數(shù)式．用提取公因式的方法將代數(shù)式進行變形，再將數(shù)值代入求值．【詳解】解：，把，代入，則：，故選：D．8．A【分析】本題主要考查了整式的加減混合運算，根據(jù)題意可得被墨汁遮住的一項是，再去括號，然后合并同類項，即可求解，熟練掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，被墨水遮住的一項應是，，，故選：．9．D【分析】本題考查用代數(shù)式表示式，以及整式的加減運用，根據(jù)題意分別表示出參加文藝類社團的人數(shù)，以及參加科技類社團的人數(shù)，再將參加三類社團的人數(shù)相加，即可解題．【詳解】解：由題知，參加體育類社團的有人，參加文藝類社團的人數(shù)為人，參加科技類社團的人數(shù)為人，則參加三類社團的總人數(shù)為：人，故選：D．10．B【分析】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)題意，對所給結論逐次判斷即可，能根據(jù)題意表示出和第項是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意得：第一項為：，第二項為：，第三項為：，第四項為，……，，，，，……，∴，故①正確；當時，第四項的值為：，故②正確；第項為，故③錯誤；當時，，故④正確；綜上所述，正確的有①②④，共個，故選：B．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目要求寫出這個單項式即可，答案不唯一．【詳解】根據(jù)題意可得：．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了單項式的概念，解題的關鍵是熟悉單項式的概念．12．【分析】此題考查多項式的定義，多項式按某個字母降冪排列，則該字母的指數(shù)按從大到小的順序排列．【詳解】解：按照字母降冪排列為：，故答案為：．13．【分析】本題考查了絕對值的化簡，整式的加減，首先找到駐點，確定的取值范圍，分類討論確定和的值，再計算的值，運用分類討論是解題的關鍵．【詳解】解：∵當時，，當時，，當時，，∴，∵當時，；當時，，；當時，，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題主要考查代數(shù)式求解，有理數(shù)的乘方運算，整式的加減運算，取特值法和成為解題的關鍵．令，可得，再由可得，然后由即可求解．【詳解】解：當x=1時，①，當時，②，由得：，∴．故答案為：．15．【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．根據(jù)題意易得，，，，…，由此可得該組數(shù)是4個一循環(huán)，進而問題可求解．【詳解】解∶∵，是的“牛頓數(shù)”，∴，∵是的“牛頓數(shù)”，∴，∵是的“牛頓數(shù)”，∴，∵是的“牛頓數(shù)”，∴，…，∴，，，四個一循環(huán)，∵，∴．故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題考查了多項式的項和次數(shù)，單項式的次數(shù)，絕對值以及偶次方的非負性，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意求出題目中未知數(shù)的值是解本題的關鍵．（1）根據(jù)多項式是五次四項式，可得，根據(jù)單項式與該多項式的次數(shù)相同可得，求解即可；（2）把代入多項式中求解即可．【詳解】（1）解：∵多項式是五次四項式，且單項式與多項式的次數(shù)相同，，解得：；（2）∵，∴這個多項式是，當時，．17．(1)；(2)13．【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）根據(jù)題意列出正確的關系式，去括號合并即可得到B；（2）把A與B代入中，去括號合并得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：；（2）解：∵，，∴，∵，，，∴，，∴，，∴．18．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減運算、整式的加減中的無關題型，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可得解；（2）根據(jù)的值與的值無關，得出，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：的值與的值無關，，解得：．19．(1)，，；(2)【分析】本題考查了整式的加減、數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)，準確識圖，確定出a、b、c的正負情況和絕對值的大小是解題的關鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸確定出a、b、c的正負情況解答即可；（2）根據(jù)數(shù)軸確定絕對值的大小，然后化簡合并即可．【詳解】（1）解：由圖可知，，，，；，故答案為：，，；（2）解：．20．(1)；(2)方案二購買比按方案一購買省元；(3)方案二更省錢．【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)題意正確列出方案一與方案二的付款數(shù)．（1）方案一：買完6雙鞋子后送6雙襪子，即襪子只需要買雙，再進行計算即可，方案二：先將鞋子和襪子的定價計算出來，再按進行計算即可；（2）利用（1）求出的結果直接計算即可；（3）將代入（1）中的式子，再進行比較即可．【詳解】（1）解：方案一：，方案二：，故答案為：；（2）解：，∴方案二購買比按方案一購買省元；（3）解：當時，方案一：元，方案二：元，∵，∴方案二更省錢．21．(1)15(2)36(3)【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．掌握整體思想是解題關鍵，本題旨在考查學生的舉一反三的能力．（1）由，據(jù)此即可求解；（2）由，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)條件可得，再利用整體思想即可求解．【詳解】（1）解：∵∴原式；（2）解：∵∴原式；（3）解：當時，∴當時，；22．(1)16，(2)不成立，說明見解析(3)見解析【分析】本題考查了新定義運算，有理數(shù)的混合運算，整式的加減，解題的關鍵是：（1）直接根據(jù)新定義，代入計算即可；（2），假設分別代入計算即可發(fā)現(xiàn)結論；；（3）化簡和，再計算，根據(jù)結果分類討論即可．【詳解】（1）解：；；