統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念本章主要介紹統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念以及參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法。

8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念

（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)的概念

為了引入統(tǒng)計(jì)假設(shè)的概念，先請(qǐng)看例8-1。

例8-1味精廠用一臺(tái)包裝機(jī)自動(dòng)包裝味精，已知袋裝味精的重量，機(jī)器正常時(shí)，其均值=0.5（0.5，0.015的單位都是公斤）。某日開(kāi)工后隨機(jī)抽取9袋袋裝味精，其凈重（公斤）為：

0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512

問(wèn)這臺(tái)包裝機(jī)是否正常？

【答疑編號(hào)：10080101針對(duì)該題提問(wèn)】

此例隨機(jī)抽樣取得的9袋味精的重量都不正好是0.5公斤，這種實(shí)際重量和標(biāo)準(zhǔn)重量不完全一致的現(xiàn)象，在實(shí)際中是經(jīng)常出現(xiàn)的。造成這種差異不外乎有兩種原因：一是偶然因素的影響，二是條件因素的影響。由于偶然因素而發(fā)生的（例如電網(wǎng)電壓的波動(dòng)、金屬部件的不時(shí)伸縮、衡量?jī)x器的誤差而引起的）差異稱為隨機(jī)誤差；由于條件因素（生產(chǎn)設(shè)備的缺陷、機(jī)械部件的過(guò)度損耗）而產(chǎn)生的差異稱為條件誤差。若只存在隨機(jī)誤差，我們就沒(méi)有理由懷疑標(biāo)準(zhǔn)重量不是0.5公斤；如果我們有十足的理由斷定標(biāo)準(zhǔn)重量已不是0.5公斤，那么造成這種現(xiàn)象的主要原因是條件誤差，即包裝機(jī)工作不正常，那么，怎樣判斷包裝機(jī)工作是否正常呢？

我們通過(guò)解例8-1來(lái)找出解假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的思想方法。

解已知袋裝味精重，假設(shè)現(xiàn)在包裝機(jī)工作正常，即提出如下假設(shè)：

，

這是兩個(gè)對(duì)立的假設(shè)，我們的任務(wù)就是要依據(jù)樣本對(duì)這樣的假設(shè)之一作出是否拒絕的判斷。

由于樣本均值是的一個(gè)很好的估計(jì)，故當(dāng)為真時(shí)，應(yīng)很小。當(dāng)過(guò)分大時(shí)，我們就應(yīng)當(dāng)懷疑不正確而拒絕。怎樣給出的具體界限值呢？

當(dāng)為真時(shí)，由于，對(duì)于給定的很小的數(shù)0<α<1，例如取α=0.05，考慮

，

其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)分位數(shù)，而事件

（8.1.1）

是一個(gè)小概率事件，小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。

我們查附表1得,又n=9,=0.015，由樣本算得，又由（8.1.1）得：

小概率事件居然發(fā)生了，這與實(shí)際推斷原理相矛盾，于是拒絕，而認(rèn)為這臺(tái)包裝機(jī)工作不正常。從上面的例8-1中，我們看出為了對(duì)總體的某一參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，通常提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè)。然后引入一個(gè)與被檢參數(shù)有關(guān)的服從某種分布的統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)事先給出的一概率標(biāo)準(zhǔn)α（叫顯著水平）用反證法進(jìn)行判斷，由于小概率事件一般是不會(huì)發(fā)生的，如果引進(jìn)的樣本是一個(gè)小概率事件，因?yàn)樗拇_出現(xiàn)了，則可認(rèn)為假設(shè)不能接受，否則便接受。（二）假設(shè)檢驗(yàn)的程序

根據(jù)以上的討論與分析，可將假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟概括如下：

（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè)及備擇假設(shè)。這里要求與有且僅有一個(gè)為真。

（2）選取合適的統(tǒng)計(jì)量，即要求所選的統(tǒng)計(jì)量與假設(shè)無(wú)關(guān)且服從某種分布，常見(jiàn)的有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t（n-1）分布，（n-1）分布及F（m,n）公布。

（3）規(guī)定小概率標(biāo)準(zhǔn)α的大小，也叫顯著水平，通?？扇?/p>

α=0.01，α=0.05或α=0.1。

（4）在顯著水平α下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布將樣本空間劃分為兩部分，其一是接受的叫接受域，另一個(gè)是拒絕的叫拒絕域，記為W。

（5）根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的大小。

（6）作出判斷：若統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落在拒絕域W內(nèi)。則知小概率事件發(fā)生了，拒絕，接受。若統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落在接受域則認(rèn)為小概率事件沒(méi)有發(fā)生，可以接受拒絕。

8.2總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

本節(jié)討論的總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，多數(shù)是在正態(tài)總體下進(jìn)行的。

8.2.11.方差已知時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)

設(shè)x1,…,xn是從正態(tài)總體中抽取的一個(gè)樣本,是已知常數(shù),欲檢驗(yàn)假設(shè)：

，

其中為已知數(shù)，它的程序：

（1）提出假設(shè)

（2）引入統(tǒng)計(jì)量

（3）規(guī)定顯著水平α，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求的上側(cè)分位數(shù)為臨界值，寫(xiě)出相應(yīng)的拒絕域

其中常用的有α=0.1時(shí)，

α=0.05時(shí)，

α=0.01時(shí)，

（4）根據(jù)樣本值x1，x2，…，xn計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u。

（5）判斷：若u落入拒絕域W內(nèi)時(shí)，則拒絕接受，

若u落入接受域內(nèi)時(shí)，則接受，拒絕。例8-2某產(chǎn)品的重量X～N（12，1）（單位：克），更新設(shè)備后，從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽樣100件，測(cè)試樣本均值（克），如果產(chǎn)品的方差沒(méi)有改變，請(qǐng)問(wèn)更新設(shè)備后，產(chǎn)品的平均重量是否有明顯變化？（α=0.01）

【答疑編號(hào)：10080102針對(duì)該題提問(wèn)】

解（1）設(shè)

（2）引入

（3）根據(jù)α=0.01，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，得的上側(cè)分位數(shù)

∴拒絕域?yàn)椋?∞，-2.58）,（2.58，+∞）

（4）計(jì)算

（5）∵u落入拒絕域W中，故拒絕，即有明顯差別。2.方差已知時(shí)，兩個(gè)正態(tài)總體值差的檢驗(yàn)

設(shè)，其中為已知常數(shù)。x1，…，xm和y1，…，yn分別是取自X和Y的樣本且相互獨(dú)立。欲檢驗(yàn)假設(shè)：

檢驗(yàn)假設(shè)，等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè)。而是的一個(gè)好估計(jì)量，且當(dāng)為真時(shí)，有

（8.2.1）

于是對(duì)給定的水平α，查附表1，可得臨界值，使

，（8.2.2）

從而得拒絕域

，

若u∈W，則拒絕；否則接受。由上述討論可知，由服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作檢驗(yàn)的方法稱為u檢驗(yàn)法。

例8-3設(shè)從中各抽樣25件

測(cè)得=90，=89。設(shè)X，Y獨(dú)立，請(qǐng)問(wèn)是否可以認(rèn)與基本相同？（α=0.05）

【答疑編號(hào)：10080103針對(duì)該題提問(wèn)】

解（1）

（2）引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量

（3）根據(jù)α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表將

∴拒絕域W為（-∞，-1.96），（1.96,+∞）

（4）計(jì)算

（5）∵u在接受域內(nèi)，∴接受，即與差別不大。

8.2.2t檢驗(yàn)1.方差未知時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)

設(shè)x1，…，xm是從正態(tài)總體中抽取的一個(gè)樣本，其中未知，欲檢驗(yàn)

（1），其中為已知數(shù)。

（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

（3）給定顯著水平α，查t（n-1）表求分位數(shù)

則拒絕域

（4）根據(jù)樣本x1，x2，…，xn計(jì)算

（5）若t落在拒絕域W內(nèi)，則拒絕，接受。

若t未落在拒絕域內(nèi)，則接受，拒絕。例8-4車輛廠生產(chǎn)的螺桿直徑X服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中抽取5枝，測(cè)得直徑（單位：毫米）為22.3，21.5，22.0，21.8，21.4。如果未知，試問(wèn)直徑均值=21是否成立？（α=0.05）

【答疑編號(hào)：10080104針對(duì)該題提問(wèn)】

解檢驗(yàn)假設(shè)

（1），

由樣本觀測(cè)值算得

（2），

（3）計(jì)算

（4）根據(jù)α=0.05，查t（n-1）分布表

臨界值。

∴拒絕域?yàn)?/p>

（5）∵t=4.87在拒絕域內(nèi)

∴否定，接受。

即認(rèn)為直徑均值不是21。2.方差未知時(shí)，兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)

設(shè)和分別是取自X和Y的樣本且相互獨(dú)立。

（1）（未知）。欲檢驗(yàn)假設(shè)

（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

。

t即為我們構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這時(shí)，對(duì)給定的水平α，查附表3可得臨界值，使

，

即得拒絕域

。例8-5在漂白工藝中考察溫度對(duì)針織品斷裂強(qiáng)度的影響，現(xiàn)在70℃與80℃下分別作8次和6次試驗(yàn)，測(cè)得各自的斷裂度X和Y的觀測(cè)值。經(jīng)計(jì)算得，。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，可認(rèn)為X和Y均服從正態(tài)分布，且方差相等，在給定α=0.10時(shí)，問(wèn)70℃與80℃對(duì)斷裂強(qiáng)度的無(wú)顯著差異？

【答疑編號(hào)：10080105針對(duì)該題提問(wèn)】

解由題設(shè)，可假定，于是若作統(tǒng)計(jì)假設(shè)為兩個(gè)溫度下的斷裂強(qiáng)度無(wú)顯著性差異，即相當(dāng)于作假設(shè)

（1）。

（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

（3）α=0.10，查得t（m+n-2）=t（12）表，得臨界值。

∴拒絕域W為（-∞，-1.782）∪（1.782，+∞）

（4）計(jì)算

（5）因?yàn)閠落在拒絕域W內(nèi)，所以拒絕，接受。

即認(rèn)為斷裂強(qiáng)度有明顯差別。

8.3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)方差的檢驗(yàn)問(wèn)題也是常遇到的，如上節(jié)介紹的u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)中均與方差有密切的聯(lián)系。因此，討論方差的檢驗(yàn)問(wèn)題尤為重要。

8.3.1檢驗(yàn)

設(shè)總體未知，x1，…，nx為取自X的樣本，欲檢驗(yàn)假設(shè)

其中為已知數(shù)。

自然想到，看的無(wú)偏估計(jì)s2有多大，當(dāng)H0為真時(shí)，s2應(yīng)在周圍波動(dòng)，如果很大或很小，則應(yīng)否定H0，因此構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

。

對(duì)于給定的顯著水平α，可查（n-1）表可得分位數(shù)

∴拒絕域W為。

若統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域W內(nèi)，則拒絕，接受。

若統(tǒng)計(jì)量落在接受域內(nèi)，則接受，拒絕。例8-6設(shè)某廠生產(chǎn)銅線的折斷力，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽查10根測(cè)其折斷力后經(jīng)計(jì)算得樣本均值=575.2，樣本方差s2=68.16。試問(wèn)能否認(rèn)為這批銅線折斷力的方差仍為82（公斤）（取α=0.05）？

【答疑編號(hào)：10080201針對(duì)該題提問(wèn)】

解按題意，欲檢驗(yàn)假設(shè)

（1），

（2）引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量

（3）根據(jù)α=0.05，查（n-1）=（9）表得臨界值

于是得拒絕域

（4）。

（5）計(jì)算

由于不在拒絕域W內(nèi)，故不拒絕，即可認(rèn)為該批銅線折斷力的方差與82（公斤）無(wú)顯著差異。

8.3.2F檢驗(yàn)

前面介紹的用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的均值是否相等時(shí)，曾假定它們的方差是相等的。一般說(shuō)來(lái)，兩個(gè)正態(tài)總體方差是未知的，那么，如何來(lái)檢驗(yàn)兩獨(dú)立正態(tài)總體方差是否相等呢？為此介紹F檢驗(yàn)法。

設(shè)有兩正態(tài)總體和分別是取自X和Y的樣本且相互獨(dú)立。欲檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)

。

由于是的無(wú)偏估計(jì)，是的無(wú)偏估計(jì)，當(dāng)為真時(shí)，自然想到和應(yīng)該差不多，其比值不會(huì)太大或大小，現(xiàn)在關(guān)鍵在于統(tǒng)計(jì)量服從什么分布。由§6.3節(jié)定理6-4推論我們知道，當(dāng)為真時(shí)，

這樣，取F為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)給定的水平α，查附表5，確定臨界值使

。

即得拒絕域。

若由樣本觀測(cè)值算得F值，當(dāng)F∈W時(shí)，拒絕，即認(rèn)為兩總體方差有顯著差異。否則認(rèn)為與相容，即兩總體方差無(wú)顯著差異。例8-7設(shè)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種軸，從這兩臺(tái)機(jī)床加工的軸中分別抽取若干根，測(cè)得直徑數(shù)據(jù)如下

假定各臺(tái)機(jī)床加工軸的直徑X，Y分別服從正態(tài)分布，試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工軸的精度有無(wú)顯著差異（取α=0.05）。

【答疑編號(hào)：10080202針對(duì)該題提問(wèn)】

解按題意，本題是要檢驗(yàn)兩正態(tài)總體的方差是否相等，即要檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)

（1）

（2）引入統(tǒng)計(jì)量

（3）根據(jù)α=0.05查F（7，6）表得

于是

，

∴拒絕域W為（0，0.195）∪（5.70，+∞）

（4）計(jì)算

（5）∵F不在拒約域W內(nèi)，

∴接受，即方差無(wú)明顯差別。

8.4單邊檢驗(yàn)

實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們只關(guān)心總體的均值是否會(huì)增大，例如，試驗(yàn)新工藝以提高產(chǎn)品的質(zhì)量，如材料的強(qiáng)度、元件的使用壽命等，當(dāng)然，總體的均值越大越好，此時(shí)，需要檢驗(yàn)假設(shè)。

。

其中是已知常數(shù)。

類似地，如果只關(guān)心總體的均值是否變小，就需要檢驗(yàn)假設(shè)

，

下面以單個(gè)正態(tài)總體方差已知情況為例，來(lái)討論均值的單邊檢驗(yàn)的拒絕域。

設(shè)總體為已知。x1，…，xn，是取自X的一個(gè)樣本，給定檢驗(yàn)水平，α考慮單邊假設(shè)問(wèn)題。

，

由于是的無(wú)偏估計(jì)，故當(dāng)為真時(shí)，不應(yīng)太大，而當(dāng)u偏大時(shí)應(yīng)拒絕，故拒絕域的形式為：，c待定，

由于，故可找臨界值α，

使

當(dāng)成立時(shí)，

，

因此，

。

由事件是一個(gè)小概率事件知，事件更是一個(gè)小概率事件。

如果根據(jù)所給的樣本觀測(cè)值，x1，…，xn算出，則應(yīng)該否定原假設(shè)，即拒絕域?yàn)?/p>

W=（uα，+∞）。

當(dāng)時(shí)，我們不否認(rèn)原假設(shè)

類似地，對(duì)于單邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

，

仍取為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，但拒絕域?yàn)?/p>

W=（-∞，-uα），

即當(dāng)由樣本觀測(cè)值算出時(shí)，則應(yīng)拒絕原假設(shè)。我們已注意到，上述單邊檢驗(yàn)問(wèn)題，與單個(gè)正態(tài)總體方差情況的均值的雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題一樣，其所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)步驟完全相同，不同的只是拒絕域。我們著重指出：?jiǎn)芜厵z驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域，其不等式的取向，與備擇假設(shè)的不等式取向完全一致。這一特有的性質(zhì)使我們無(wú)需特別記憶單邊檢驗(yàn)的拒絕域。因此，若遇上本章§8.2，§8.3中相應(yīng)的單邊檢驗(yàn)問(wèn)題，則只要作類似的處理就行了，例如：

設(shè)總體，欲檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)

，

其中為已知數(shù)。

這時(shí)，由雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題中的檢驗(yàn)知。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可取。若由樣本觀測(cè)值算出，則當(dāng)時(shí)拒絕，即拒絕域?yàn)?，此不等式取向與備擇假設(shè)取向一致。

若欲檢驗(yàn)

則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍取，拒絕域?yàn)椋?，即W=（0,）

類似地，兩個(gè)總體和分別是取自X和Y的樣本且相互獨(dú)立。欲檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)

。

這時(shí)，類似于雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可取，拒絕域?yàn)?，即?/p>

各種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)情況（檢驗(yàn)水平為α）如表8-4所示。

表8-4

檢

驗(yàn)

法H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度拒絕域條件u

檢

驗(yàn)

已知

已知

t

檢

驗(yàn)n-1

m+n-2已知

未知

未知但相等檢

驗(yàn)n

n-1

F＞Fα

F＜F1-α

對(duì)應(yīng)重復(fù)上面

已知

已知

未知F

檢

驗(yàn)（m,n）

（m-1,

n-1）

F＞Fα

F＜F1-α

對(duì)應(yīng)重復(fù)上面

已知

未知例8-8用某種農(nóng)藥施入農(nóng)田中防治病蟲(chóng)害，經(jīng)三個(gè)月后土壤中如有5ppm以上的濃度時(shí)，認(rèn)為仍有殘效，現(xiàn)在一大田施藥區(qū)隨機(jī)取10個(gè)土樣進(jìn)行分析，其濃度為：4.8，3.2，2.0，6.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5（單位：ppm）。問(wèn)該農(nóng)藥經(jīng)三個(gè)月是否仍有殘效（土壤殘余農(nóng)藥濃度服從正態(tài)分布α=0.05）？

【答疑編號(hào)：10080203針對(duì)該題提問(wèn)】

解顯然，我們關(guān)心的只是總體均值是否小于，這時(shí)若用雙邊檢驗(yàn)是不恰當(dāng)有，所以我們應(yīng)該檢驗(yàn)。

這時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)取，對(duì)于給定的顯著性水平α=0.05，查t分布表得

由樣本算得T的觀測(cè)值

t=-1.45＞-1.83，

不能拒絕H0，即沒(méi)有理由懷疑該農(nóng)藥已無(wú)殘效。

例8-9某類鋼板每塊的重量X服從正態(tài)分布，其一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)是鋼板重量的方差不得超過(guò)0.016kg2?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的鋼板中隨機(jī)抽取25塊，得其樣本方差s2=0.025kg2，問(wèn)該天生產(chǎn)的鋼板重量的方差是否滿足要求？

【答疑編號(hào)：10080204針對(duì)該題提問(wèn)】

解這是一個(gè)關(guān)于正態(tài)總體方差的單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，原假設(shè)，備擇假設(shè)為，此處n=25。若取α=0.05，則查表知，現(xiàn)計(jì)算可得

。

由此，在顯著水平0.05下，我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該天生產(chǎn)的鋼板重量的方差不符合要求。

例8-10有一批槍彈，其初速度，其中=950m/s，=10m/s。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存后，現(xiàn)取出9發(fā)槍彈試射，測(cè)其初速度，得樣本值如下（單位：m/s）：914，920，910，934，953，945，912，924，940。問(wèn)這批槍彈在顯著性水平α=0.05下，其初速度是否起了變化（假定沒(méi)有變化）？

【答疑編號(hào)：10080205針對(duì)該題提問(wèn)】

解由題設(shè)，要檢驗(yàn)的假設(shè)為，因?yàn)闃審梼?chǔ)存后初速度不可能增加，所以是（左側(cè)）單邊檢驗(yàn)問(wèn)題，由n=9，易另算出

，

查表知

-uα=-u0.05=-1.65，

所以

u=-6.6＜-1.65=-uα，

故應(yīng)拒絕H0而接受，即認(rèn)為這批槍彈經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存后初速度已經(jīng)變小了。

8.5兩類錯(cuò)誤

通過(guò)上面分析可知，一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，是要先給定一個(gè)原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1，選出一個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，由此給出拒絕域W內(nèi)。再根據(jù)在總體抽樣得到的樣本值（x1，x2，…，xn），看它是否落入由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T定出的拒絕域W內(nèi)。當(dāng)（x1，x2，…，xn）∈W時(shí)，就拒絕H0（即接受H1）；而當(dāng)（x1，x2，…，xn）∈W時(shí)，接受H0。

這樣的假設(shè)檢驗(yàn)有可能犯錯(cuò)誤。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)本來(lái)是用樣本去推斷總體，即從局部去推斷整體，當(dāng)然有可能犯錯(cuò)誤。我們來(lái)分析會(huì)犯什么類型的錯(cuò)誤。

一類錯(cuò)誤是：在H0成立的情況下，樣本值落入了W，因而H0被拒絕，稱這種錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤，又稱為拒真錯(cuò)誤，一般記犯第一類的概率為α。

另一類錯(cuò)誤是：在H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，因而H0被接受，稱這種錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤，又稱為取偽錯(cuò)誤，并記犯第二類錯(cuò)誤的概率為。

第一類錯(cuò)誤在例8-1中我們分析過(guò)。因?yàn)?/p>

，

在H0成立條件