河南省安陽市林州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省安陽市林州市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA長6米，OB長12米.那么A、B兩點之間的距離可能是(

)

A.6米 B.18米 C.20米 D.13米2.如圖，中的邊BC上的高是(

)A.AF

B.DB

C.CF

D.BE3.如圖，已知直線，，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

4.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是(

)A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形5.如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且，則陰影部分面積A.2

B.4

C.6

D.8

6.下列各圖中a、b、c為的邊長，根據(jù)圖中標(biāo)注數(shù)據(jù)，判斷甲、乙、丙、丁四個三角形和如圖不一定全等的是(

)A.

B.

C.

D.7.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是(

)A.兩條直角邊對應(yīng)相等 B.兩個銳角對應(yīng)相等

C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D.斜邊和一銳角對應(yīng)相等8.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(

)A.1處

B.2處

C.3處

D.4處9.如圖，，，請問添加下面哪個條件不能判斷≌的是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖所示框架PABQ，其中，AP，BQ足夠長，于點B，點M從B出發(fā)向A運(yùn)動，同時點N從B出發(fā)向Q運(yùn)動，點M，N運(yùn)動的速度之比為3：4，當(dāng)兩點運(yùn)動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點C，使與全等，則線段AC的長為

A.18或28 B.9 C.9或14 D.18二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.若一個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多，那么這個多邊形的邊數(shù)是______.12.已知a，b，c為三角形的三邊長，化簡：______.13.如圖，已知，以點O為圓心，以適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，過點P作交OA于點Q，則的度數(shù)是______度.

14.如圖，若，則______

15.如圖，在中，，，點C的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，則B點的坐標(biāo)是______.

16.在一個支架的橫桿點O處用一根繩懸掛一個小球A，小球A可以擺動，如圖，OA表示小球靜止時的位置，當(dāng)小球從OA擺到OB位置時，過點B作于點D，當(dāng)小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直，過點C作于點E，測得，則AD的長為______17.如圖：在中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取，在CF的延長線上截取，連結(jié)AD、試猜想線段AD與AG的關(guān)系，并證明你的猜想．

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題8分

如圖，在中，AD平分，P為線段AD上一點，交BC的延長線于點E，若，，求的度數(shù).19.本小題8分

閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題.

這個“多加的銳角”是______

小明求的是幾邊形的內(nèi)角和？20.本小題8分

等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分成18cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長.21.本小題8分

如圖，已知：A、F、C、D在同一條直線上，，，求證：；

22.本小題8分

如圖，在中AD平分，，于點E，點F在AC上，且

求證：；

若，，求CF的長.23.本小題8分

模型認(rèn)識：我們學(xué)過三角形的內(nèi)角和等于，又知道角平分線可以把一個角分成大小相等的兩部分，接下來我們就利用上述知識進(jìn)行下面的探究活動.如圖①.在中，BP、CP分別是和的角平分線.

解決問題：

若，，則______；直接寫出答案

若，求出的度數(shù)：

拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是和的角平分線，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：設(shè)A，B間的距離為x米．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：，

解得：，

故線段可能是此三角形的第三邊的是13米．

故選：

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和>第三邊，兩邊之差<第三邊．2.【答案】A

【解析】解：中的邊BC上的高是AF，

故選：

根據(jù)三角形高的定義即可解答．

本題考查了三角形的角平分線、中線和高：過三角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫三角形的高．3.【答案】D

【解析】解：如圖，

，

，

又，

，

，

故選：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)角的和差解題即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線性質(zhì)是關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，

則這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形．

故選：

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或邊形或邊形．

剪去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰頂點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條．5.【答案】B

【解析】解：在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，，

，，，

，

故選：

利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，計算出陰影部分的面積．

本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，做題關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)．6.【答案】A

【解析】解：，，

，

根據(jù)“SAS”判斷圖乙中的三角形與全等；

根據(jù)“AAS”判斷圖丙中的三角形與全等；

根據(jù)“SSS”判斷圖丙中的三角形與全等．

根據(jù)“SSA”無法判斷圖甲中的三角形與全等．

故選：

先利用三角形內(nèi)角和計算出，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．

【解答】

解：A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

B、AA不能判定三角形全等，本選項符合題意．

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

故選：8.【答案】D

【解析】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個．

故選：

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，難點在于要考慮中轉(zhuǎn)站在內(nèi)部和外部兩種情況．9.【答案】D

【解析】解：，

，

即，

A、添加，可根據(jù)ASA判定≌，故正確，不符合題意；

B、添加，可根據(jù)ASA判定≌，故正確，不符合題意；

C、添加，可根據(jù)SAS判定≌，故正確，不符合題意；

D、添加，SSA不能判定≌，故錯誤，符合題意．

故選：

本題要判定≌，已知，，則，具備了一組邊一個角對應(yīng)相等，對選項一一分析，選出正確答案．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10.【答案】C

【解析】解：點M，N運(yùn)動的速度之比為3：4，

設(shè)，則，

，

，

又，

當(dāng)與全等時，有以下兩種情況：

①當(dāng)，時，則≌，

由，得：，

解得：，

；

②當(dāng)，時，則≌，

由，得：，

解得：，

，

綜上所述，AC的長為9cm或14cm，

故選：

依題意可設(shè)，則，則，再根據(jù)得當(dāng)與全等時，有以下兩種情況：①當(dāng)，時，則≌，再由求出t的值，進(jìn)而可得AC的長；②當(dāng)，時，則≌，再由求出t的值，進(jìn)而可得AC的長，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點，也是易錯點．11.【答案】12

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

由題意得：，

解得，

答：這個多邊形的邊數(shù)是

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意“一個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多”列出方程，解方程即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系可知：，，，

，

故答案為：

根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，，，再去絕對值，合并同類項即可求解．

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，化簡絕對值，整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．13.【答案】20

【解析】解：如圖所示，過點P作，交OB于點E，

，

四邊形PQOE是平行四邊形，

，OP平分，

，，

由知，

，

故答案為：

如圖所示，過點P作，交OB于點E，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形PQOE是平行四邊形，根據(jù)角平分線的定義得到，，由知，于是得到結(jié)論．

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖．14.【答案】206

【解析】解：如圖，設(shè)AD交EB于F，交EC于G，

，，

，

即，

，，

，

，，

，

故答案為

【點睛】

設(shè)AD交EB于F，交EC于G，利用三角形的內(nèi)角和定理可求得，，進(jìn)而可求解．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：如圖，過A和B分別作軸于D，軸于E，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

點C的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，

，，，

，，

，

則B點的坐標(biāo)是，

故答案為：

本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做輔助線證明全等三角形．

過A和B分別作軸于D，軸于E，利用已知條件可證明≌，再有全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標(biāo)．16.【答案】6

【解析】解：，

，

又，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故答案為：

由直角三角形的性質(zhì)證出，利用AAS證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．17.【答案】猜想：，

證明：，，

，又，

，

在和中，

，

≌，

全等三角形的對應(yīng)邊相等；

≌，

，

又，，

，

【解析】分兩種：即位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形BHF與三角形CHE相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由，，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出，

利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代換可得出，即AG與AD垂直．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，，

，

平分，

，

，

，

【解析】先由三角形內(nèi)角和定理求出，再由角平分線的定義得到，據(jù)此求出，由垂直的定義得到，即可求出的度數(shù)．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由角平分線定義求出的度數(shù)．19.【答案】30

【解析】解：邊形的內(nèi)角和為，

而13邊形的內(nèi)角和為，

由于小紅說：“多邊形的內(nèi)角和不可能是，你一定是多加了一個銳角”，

所以這個“多加的銳角是，

所以答案為：30；

設(shè)這個多邊形n為邊形，由題意得：，

解得：；

答：小明求的是12邊形的內(nèi)角和．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式進(jìn)行估算即可；

根據(jù)對話和多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；再由對角線的條數(shù)公式可得出對角線的條數(shù)．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法以及多邊形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖，

，，，

，，

，

，，

，

，解得：，

，

，，

能構(gòu)成三角形，

此時三角形各邊的長為12cm，12cm，9cm；

如圖，

，，

，，

，

，，

，

，解得：，

，，

，，

能構(gòu)成三角形，

此時三角形各邊的長為10cm，10cm，

【解析】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到腰和底邊的長，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系對其進(jìn)行檢驗．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：在與中，

，

≌，

，

≌，

，

，

，

，

，

≌，

【解析】由全等三角形的判定定理SSS證得≌，則對應(yīng)角，易證得結(jié)論；

≌，得出，用SAS證≌即可得答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22.【答案】證明：，AD平分，，

，

在和中，

，

，

；

解：，

，

設(shè)，則，

在和中，

，

，

，

，

解得：，

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即，再根據(jù)HL證