河南省安陽市林州市2024-2025學年上學期八年級10月月考數(shù)學試卷

2024-2025學年河南省安陽市林州市八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在池塘的一側選取一點O，測得OA長6米，OB長12米.那么A、B兩點之間的距離可能是(

)

A.6米 B.18米 C.20米 D.13米2.如圖，中的邊BC上的高是(

)A.AF

B.DB

C.CF

D.BE3.如圖，已知直線，，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

4.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是(

)A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形5.如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且，則陰影部分面積A.2

B.4

C.6

D.8

6.下列各圖中a、b、c為的邊長，根據(jù)圖中標注數(shù)據(jù)，判斷甲、乙、丙、丁四個三角形和如圖不一定全等的是(

)A.

B.

C.

D.7.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是(

)A.兩條直角邊對應相等 B.兩個銳角對應相等

C.斜邊和一直角邊對應相等 D.斜邊和一銳角對應相等8.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(

)A.1處

B.2處

C.3處

D.4處9.如圖，，，請問添加下面哪個條件不能判斷≌的是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖所示框架PABQ，其中，AP，BQ足夠長，于點B，點M從B出發(fā)向A運動，同時點N從B出發(fā)向Q運動，點M，N運動的速度之比為3：4，當兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點C，使與全等，則線段AC的長為

A.18或28 B.9 C.9或14 D.18二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.若一個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多，那么這個多邊形的邊數(shù)是______.12.已知a，b，c為三角形的三邊長，化簡：______.13.如圖，已知，以點O為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，過點P作交OA于點Q，則的度數(shù)是______度.

14.如圖，若，則______

15.如圖，在中，，，點C的坐標為，點A的坐標為，則B點的坐標是______.

16.在一個支架的橫桿點O處用一根繩懸掛一個小球A，小球A可以擺動，如圖，OA表示小球靜止時的位置，當小球從OA擺到OB位置時，過點B作于點D，當小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直，過點C作于點E，測得，則AD的長為______17.如圖：在中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取，在CF的延長線上截取，連結AD、試猜想線段AD與AG的關系，并證明你的猜想．

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題8分

如圖，在中，AD平分，P為線段AD上一點，交BC的延長線于點E，若，，求的度數(shù).19.本小題8分

閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題.

這個“多加的銳角”是______

小明求的是幾邊形的內(nèi)角和？20.本小題8分

等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分成18cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長.21.本小題8分

如圖，已知：A、F、C、D在同一條直線上，，，求證：；

22.本小題8分

如圖，在中AD平分，，于點E，點F在AC上，且

求證：；

若，，求CF的長.23.本小題8分

模型認識：我們學過三角形的內(nèi)角和等于，又知道角平分線可以把一個角分成大小相等的兩部分，接下來我們就利用上述知識進行下面的探究活動.如圖①.在中，BP、CP分別是和的角平分線.

解決問題：

若，，則______；直接寫出答案

若，求出的度數(shù)：

拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是和的角平分線，直接寫出與的數(shù)量關系.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：設A，B間的距離為x米．

根據(jù)三角形的三邊關系定理，得：，

解得：，

故線段可能是此三角形的第三邊的是13米．

故選：

首先根據(jù)三角形的三邊關系定理，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．

本題考查了三角形的三邊關系定理．一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和>第三邊，兩邊之差<第三邊．2.【答案】A

【解析】解：中的邊BC上的高是AF，

故選：

根據(jù)三角形高的定義即可解答．

本題考查了三角形的角平分線、中線和高：過三角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫三角形的高．3.【答案】D

【解析】解：如圖，

，

，

又，

，

，

故選：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質得到的度數(shù)，再根據(jù)角的和差解題即可．

本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線性質是關鍵．4.【答案】A

【解析】解：當剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，

則這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形．

故選：

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或邊形或邊形．

剪去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰頂點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條．5.【答案】B

【解析】解：在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，，

，，，

，

故選：

利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，計算出陰影部分的面積．

本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質，做題關鍵是掌握三角形中線的性質．6.【答案】A

【解析】解：，，

，

根據(jù)“SAS”判斷圖乙中的三角形與全等；

根據(jù)“AAS”判斷圖丙中的三角形與全等；

根據(jù)“SSS”判斷圖丙中的三角形與全等．

根據(jù)“SSA”無法判斷圖甲中的三角形與全等．

故選：

先利用三角形內(nèi)角和計算出，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．

【解答】

解：A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

B、AA不能判定三角形全等，本選項符合題意．

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

故選：8.【答案】D

【解析】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個．

故選：

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，難點在于要考慮中轉站在內(nèi)部和外部兩種情況．9.【答案】D

【解析】解：，

，

即，

A、添加，可根據(jù)ASA判定≌，故正確，不符合題意；

B、添加，可根據(jù)ASA判定≌，故正確，不符合題意；

C、添加，可根據(jù)SAS判定≌，故正確，不符合題意；

D、添加，SSA不能判定≌，故錯誤，符合題意．

故選：

本題要判定≌，已知，，則，具備了一組邊一個角對應相等，對選項一一分析，選出正確答案．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10.【答案】C

【解析】解：點M，N運動的速度之比為3：4，

設，則，

，

，

又，

當與全等時，有以下兩種情況：

①當，時，則≌，

由，得：，

解得：，

；

②當，時，則≌，

由，得：，

解得：，

，

綜上所述，AC的長為9cm或14cm，

故選：

依題意可設，則，則，再根據(jù)得當與全等時，有以下兩種情況：①當，時，則≌，再由求出t的值，進而可得AC的長；②當，時，則≌，再由求出t的值，進而可得AC的長，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵，分類討論是解決問題的難點，也是易錯點．11.【答案】12

【解析】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，

由題意得：，

解得，

答：這個多邊形的邊數(shù)是

設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意“一個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多”列出方程，解方程即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：由三角形三邊關系可知：，，，

，

故答案為：

根據(jù)三角形三邊關系得到，，，再去絕對值，合并同類項即可求解．

本題主要考查了三角形三邊關系，化簡絕對值，整式的加減，解題的關鍵是熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．13.【答案】20

【解析】解：如圖所示，過點P作，交OB于點E，

，

四邊形PQOE是平行四邊形，

，OP平分，

，，

由知，

，

故答案為：

如圖所示，過點P作，交OB于點E，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形PQOE是平行四邊形，根據(jù)角平分線的定義得到，，由知，于是得到結論．

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖．14.【答案】206

【解析】解：如圖，設AD交EB于F，交EC于G，

，，

，

即，

，，

，

，，

，

故答案為

【點睛】

設AD交EB于F，交EC于G，利用三角形的內(nèi)角和定理可求得，，進而可求解．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：如圖，過A和B分別作軸于D，軸于E，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

點C的坐標為，點A的坐標為，

，，，

，，

，

則B點的坐標是，

故答案為：

本題借助于坐標與圖形性質，重點考查了直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是做輔助線證明全等三角形．

過A和B分別作軸于D，軸于E，利用已知條件可證明≌，再有全等三角形的性質和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標．16.【答案】6

【解析】解：，

，

又，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故答案為：

由直角三角形的性質證出，利用AAS證明≌，由全等三角形的性質得出，則可得出答案．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，證明≌是解題的關鍵．17.【答案】猜想：，

證明：，，

，又，

，

在和中，

，

≌，

全等三角形的對應邊相等；

≌，

，

又，，

，

【解析】分兩種：即位置關系和數(shù)量關系，由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形BHF與三角形CHE相似，由相似三角形的對應角相等得到一對角相等，再由，，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對應邊相等可得出，

利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代換可得出，即AG與AD垂直．

此題考查了全等三角形的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．18.【答案】解：，，

，

平分，

，

，

，

【解析】先由三角形內(nèi)角和定理求出，再由角平分線的定義得到，據(jù)此求出，由垂直的定義得到，即可求出的度數(shù)．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，關鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由角平分線定義求出的度數(shù)．19.【答案】30

【解析】解：邊形的內(nèi)角和為，

而13邊形的內(nèi)角和為，

由于小紅說：“多邊形的內(nèi)角和不可能是，你一定是多加了一個銳角”，

所以這個“多加的銳角是，

所以答案為：30；

設這個多邊形n為邊形，由題意得：，

解得：；

答：小明求的是12邊形的內(nèi)角和．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式進行估算即可；

根據(jù)對話和多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；再由對角線的條數(shù)公式可得出對角線的條數(shù)．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法以及多邊形的性質是正確解答的關鍵．20.【答案】解：如圖，

，，，

，，

，

，，

，

，解得：，

，

，，

能構成三角形，

此時三角形各邊的長為12cm，12cm，9cm；

如圖，

，，

，，

，

，，

，

，解得：，

，，

，，

能構成三角形，

此時三角形各邊的長為10cm，10cm，

【解析】根據(jù)題意，分兩種情況進行分析，從而得到腰和底邊的長，注意運用三角形的三邊關系對其進行檢驗．

本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答是解題的關鍵．21.【答案】證明：在與中，

，

≌，

，

≌，

，

，

，

，

，

≌，

【解析】由全等三角形的判定定理SSS證得≌，則對應角，易證得結論；

≌，得出，用SAS證≌即可得答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．22.【答案】證明：，AD平分，，

，

在和中，

，

，

；

解：，

，

設，則，

在和中，

，

，

，

，

解得：，

【解析】根據(jù)角平分線的性質“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即，再根據(jù)HL證