江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)平江中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)平江中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知一次函數(shù)上有兩點(diǎn)，，若，則、的關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法判斷2、（4分）用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A． B． C． D．3、（4分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)－＋b的結(jié)果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a4、（4分）下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚(yú)5、（4分）甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時(shí)比乙多走1千米，結(jié)果乙比甲晚20分鐘，設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．20237、（4分）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°8、（4分）下列式子從左至右的變形，是因式分解的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫(xiě)成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個(gè)正方形(邊長(zhǎng)為x)和兩個(gè)同樣的矩形(一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為1)構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個(gè)圖形上添加一個(gè)小正方形，即可得到一個(gè)完整的大正方形，這個(gè)大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AE＝AB，若∠BED＝160°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_________.11、（4分）計(jì)算的結(jié)果是______．12、（4分）已知，菱形的周長(zhǎng)為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為_(kāi)________．13、（4分）若實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解不等式組并求出其整數(shù)解15、（8分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.16、（8分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為(單位：噸/小時(shí))，卸完這批貨物所需的時(shí)間為(單位：小時(shí)).(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.(2)若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？17、（10分）如圖，E、F分別平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE＝DF．求證：∠DAF＝∠BCE．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k=_____．20、（4分）分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．21、（4分）已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_(kāi)____度．22、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．23、（4分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七年級(jí)、八年級(jí)開(kāi)展了讀書(shū)知識(shí)競(jìng)賽．該校七、八年級(jí)各有學(xué)生400人，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了他們知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．七年級(jí)：7497968998746576727899729776997499739874八年級(jí)：7688936578948968955089888989779487889291平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）______，______，______；（2）該校對(duì)讀書(shū)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不少于80分的學(xué)生授予“閱讀小能手”稱號(hào)，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號(hào)的大約有______人；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)讀書(shū)知識(shí)競(jìng)賽的總體成績(jī)較好，說(shuō)明理由．25、（10分）如圖，將?ABCD的對(duì)角線AC分別向兩個(gè)方向延長(zhǎng)至點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．26、（12分）某服裝加工廠計(jì)劃加工4000套運(yùn)動(dòng)服，在加工完1600套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高，結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)．求原計(jì)劃每天加工多少套運(yùn)動(dòng)服．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【詳解】由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大；故選A本題考查一次函數(shù)增減性問(wèn)題，確定k的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)增減趨勢(shì)，是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析：故選D.3、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.4、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚(yú)是不可能事件，D不正確；故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件.5、D【解析】

根據(jù)題意，等量關(guān)系為乙走的時(shí)間－=甲走的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系式列寫(xiě)方程．【詳解】20min=h根據(jù)等量關(guān)系式，方程為：故選：D本題考查列寫(xiě)分式方程，注意題干中的單位不統(tǒng)一，需要先換算單位．6、B【解析】

根據(jù)同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數(shù)式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當(dāng)時(shí)，取最小值為2013.故選：B.此題主要考查了配方法的應(yīng)用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案為：360°．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．A．，結(jié)果是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，不是因式分解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．，結(jié)果應(yīng)為整式因式，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．，正確；D．是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，涉及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、111【解析】

由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)面積為36的正方形，故第一個(gè)空和第二個(gè)空均應(yīng)填1，而大正方形的邊長(zhǎng)為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關(guān)鍵，可以探索得到大正方形的邊長(zhǎng)為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結(jié)果．10、40°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB，根據(jù)平角的定義得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案為40°．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．12、5：1（或1：5）【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：四邊形是菱形，菱形的周長(zhǎng)為8，，，，，，，，故答案為：5：1（或1：5）.本題考查了菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含角的直角三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、－1【解析】

先提取公因式ab，整理后再把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：a+b=5時(shí)，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案為：-1.本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、；其整數(shù)解為大于的所有整數(shù).【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式的解集為，不等式的整數(shù)解為大于的所有整數(shù).本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴．此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．16、(1)v=；(2)平均每小時(shí)至少要卸貨20噸．【解析】

（1）直接利用vt=100進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)由題意可得：100=vt，則；(2)∵不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則v≥=20，答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸．考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．17、詳見(jiàn)解析【解析】

只要證明△ADF≌△CBE即可解決問(wèn)題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.18、解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）。（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）。【解析】試題分析：（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)。（2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2。一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】20、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、75或1【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AD，由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結(jié)果；②點(diǎn)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點(diǎn)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．22、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長(zhǎng)，故c=10.23、2.1．【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長(zhǎng)為1，故斜邊上的中線長(zhǎng)為：1=2.1．故應(yīng)填：2.1．本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可解答．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年級(jí)讀書(shū)知識(shí)競(jìng)賽的總體成績(jī)較好，見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)總數(shù)據(jù)可得a的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得m和n的值；