黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考試題 數(shù)學(xué)含答案

哈爾濱市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期十月學(xué)業(yè)階段性評(píng)價(jià)考試高二數(shù)學(xué)學(xué)科考試試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分150分）第Ⅰ卷（共58分）一、單選題（共8小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.若向量是空間中的一個(gè)基底，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo).設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知兩條直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，若點(diǎn)到的距離為，則（）A.16 B. C.4或 D.或165.已知點(diǎn)，，若過點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.6.直線過點(diǎn)，則直線與軸、軸的正半軸圍成的三角形的面積最小值為（）A.9 B.12 C.18 D.247.如圖，在平行六面體中，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8.正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BB1，A1C1的中點(diǎn)，若過點(diǎn)A，E，F(xiàn)作一截面，則截面的周長(zhǎng)為（）A.2+2 B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題中正確的是（）A.若向量滿足，則向量的夾角是鈍角B.若是空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面C.若向量是空間的一個(gè)基底，若向量，則也是空間的一個(gè)基底D.若直線方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的余弦值為10.以下四個(gè)命題為真命題的是（

）A.過點(diǎn)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為B.直線的傾斜角的范圍是C.直線與直線之間的距離是D.直線恒過定點(diǎn)11.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A.不存在點(diǎn)，使得B.存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C.三棱錐體積最大值是D.當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大第Ⅱ卷（共92分）三、填空題（共3個(gè)小題，每小題5分）12.已知，則向量在上投影向量的坐標(biāo)是______．13.當(dāng)點(diǎn)到直線l：距離的最大值時(shí)，直線l的一般式方程是______．14.離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標(biāo)．設(shè)P為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)P處的離散曲率為，其中（，2，……，k，）為多面體的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面，平面，…，平面和平面為多面體的所有以P為公共點(diǎn)的面.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，頂點(diǎn)S在底面的射影O為的中點(diǎn).若該四棱錐在S處的離散曲率，則直線與平面所成角的正弦值為___________.四、解答題（共5小題，總計(jì)77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知直線，.（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離為，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，直線l過m與n的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線l的方程.16.已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為.（1）求直線的方程和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求面積．17.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，．(1)求證：平面．(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求值；若不存在，說明理由．18.已知兩個(gè)非零向量，，在空間任取一點(diǎn)，作，，則叫做向量，的夾角，記作.定義與的“向量積”為：是一個(gè)向量，它與向量，都垂直，它的模.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，為上一點(diǎn)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；19.如圖①所示，矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐，N為中點(diǎn)，

（1）若平面平面，求直線與平面所成角的大?。唬?）設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值.

哈爾濱市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期十月學(xué)業(yè)階段性評(píng)價(jià)考試高二數(shù)學(xué)學(xué)科考試試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分150分）第Ⅰ卷（共58分）一、單選題（共8小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、多選題（共3小題，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】CD第Ⅱ卷（共92分）三、填空題（共3個(gè)小題，每小題5分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（共5小題，總計(jì)77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】