2024-2025學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）對(duì)于一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0，根的判別式b2﹣4ac中的b表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝20°，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC于點(diǎn)D，E，若AD：AB＝2：3（）A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．5．（4分）下列說(shuō)法，正確的是（）A．優(yōu)弧大于劣弧 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．直徑所對(duì)圓周角是直角6．（4分）勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，則該角度a可以為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．（4分）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝08．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），則方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的一個(gè)解只可能是（）A．1.59 B．2.68 C．3.45 D．3.729．（4分）如圖是唐代亭皋發(fā)明了“槳輪船”，該槳輪船的輪子被水面截得線AB為10，輪子的吃水深度CD為3（）A． B． C． D．610．（4分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣1）x﹣a+2，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)≥﹣1 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若x＝3是關(guān)于x的方程x2+mx＝6的解，則m的值為．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則BD＝．14．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，則∠B°．15．（4分）某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次打折后售價(jià)為81元，若每次所打折扣相同折．16．（4分）如圖，AB為⊙O'的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)O，CD所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線，E，若⊙O'的半徑為5，則弦AE的長(zhǎng)為．三、解答題（共9小題，共86分）17．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）x（x﹣4）＝2x﹣8．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若AC＝2，AD＝119．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．20．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表．x…﹣2﹣1012…y…40﹣2﹣2m…（1）請(qǐng)你根據(jù)上述信息求出該二次函數(shù)的解析式；（2）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為．21．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑（1）求證：BD＝CD；（2）若BE＝2，AC＝4，求DE的長(zhǎng)．22．如圖為某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，其高為6米，OP所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬1米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的消防車輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．23．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求作△DEC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE，若AB＝6，AC＝824．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a≠0）．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5），求a的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)S（s，y1），T（t，y2）是拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)，且s+t＝2，求y1+y2的取值范圍．25．九年級(jí)數(shù)學(xué)小組以“等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【提出問(wèn)題】如圖1，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDE＝90°，通過(guò)探究得到AE、CD存在某種數(shù)量關(guān)系，具體探究過(guò)程如下：【探究問(wèn)題】（1）將圖1“特殊化”，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE、CD數(shù)量的關(guān)系為．【解決問(wèn)題】（2）將問(wèn)題“一般化”，如圖1所示，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AE、CD數(shù)量的關(guān)系始終不發(fā)生變化；【擴(kuò)展應(yīng)用】（3）如圖3，△ABC和△BPM均為等腰直角三角形，，點(diǎn)P在AC上，試問(wèn)：MA+MB是否存在最小值？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（4分）對(duì)于一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0，根的判別式b2﹣4ac中的b表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：對(duì)于一元二次方程2x2﹣x﹣7＝0，根的判別式b2﹣2ac中的b表示的數(shù)是﹣1．故選：C．3．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝20°，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE＝60°，∵∠C＝20°，∴∠AFC＝100°，∴∠AFB＝80°．故選：C．4．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC于點(diǎn)D，E，若AD：AB＝2：3（）A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：B．5．（4分）下列說(shuō)法，正確的是（）A．優(yōu)弧大于劣弧 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．直徑所對(duì)圓周角是直角【解答】解：A、同圓或等圓中，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平分弦的直徑，直徑不垂直于弦，不符合題意；C、同圓或等圓中，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直徑所對(duì)圓周角是直角，符合題意；故選：D．6．（4分）勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，則該角度a可以為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：如圖，連接OA、OC．∵△ABC是等邊三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA，∵它們都是旋轉(zhuǎn)角，而它們的和為360°，∴將該勒洛三角形繞其中心O旋轉(zhuǎn)360°÷3＝120°后能與自身重合．故選：C．7．（4分）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝0【解答】解：以x1，x2為根的一元二次方程x5﹣7x+12＝0，故選：A．8．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），則方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的一個(gè)解只可能是（）A．1.59 B．2.68 C．3.45 D．3.72【解答】解：∵圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，﹣0.51），5.54），∴當(dāng)x＝2.18時(shí)，y＝﹣0.51，y＝8.54，∴當(dāng)y＝0時(shí)，2.18＜x＜5.68，∵二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+b（x﹣4）+c是由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c向右平移1個(gè)單位得到，∴二次函數(shù)y＝a（x﹣8）2+b（x﹣1）+c的圖象與x軸交點(diǎn)是由二次函數(shù)y＝ax8+bx+c圖象與x軸交點(diǎn)右平移1個(gè)單位得到∴當(dāng)y＝0時(shí)，4.18＜x＜3.68，∴只有選項(xiàng)C符合，故選：C．9．（4分）如圖是唐代亭皋發(fā)明了“槳輪船”，該槳輪船的輪子被水面截得線AB為10，輪子的吃水深度CD為3（）A． B． C． D．6【解答】解：由垂徑定理，得，設(shè)該槳輪船的輪子半徑為x，在Rt△AOC中，OA＝x，由勾股定理可知OA2＝AC2+OC3，得x2＝（x﹣3）7+52，解得，∴該槳輪船的輪子半徑為，故選：B．10．（4分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣1）x﹣a+2，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)≥﹣1 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣1）x﹣a+8，∴拋物線y＝﹣x2+（a﹣1）x﹣a+8開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴，解得a≤﹣1，故選：A．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若x＝3是關(guān)于x的方程x2+mx＝6的解，則m的值為﹣1．【解答】解：x＝3代入方程得33+3m＝6，解得：m＝﹣7，故答案為：﹣1．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣6）．【解答】解：點(diǎn)（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6．故答案為：（﹣2，﹣6）．13．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則BD＝．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，∴AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴BD＝＝故答案為：14．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，則∠B＝50°．【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠D+∠ACD＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠D＝50°，∴∠B＝∠D＝50°．故答案為：＝50．15．（4分）某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次打折后售價(jià)為81元，若每次所打折扣相同九折．【解答】解：設(shè)這件商品每次打x折，依題意得：100×（）2＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣9（不合題意，舍去），即這件商品每次打九折銷售．故答案為：九．16．（4分）如圖，AB為⊙O'的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)O，CD所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線，E，若⊙O'的半徑為5，則弦AE的長(zhǎng)為．【解答】解：設(shè)弦AE交OD于點(diǎn)F，連接BE，∵直線與⊙O'交于點(diǎn)A，E，∴A（﹣2，0），，∴OA＝2，，則，∵AB為⊙O'的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠EAB＝∠OAF，∠AOF＝90°，∴△EAB∽△OAF，∴，即，解得，故答案為：．三、解答題（共9小題，共86分）17．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）x（x﹣4）＝2x﹣8．【解答】解：（1）左邊因式分解得x（x﹣3）＝0，∴x＝8，x﹣3＝0，解得x7＝0，x2＝8；（2）移項(xiàng)得x（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝0，即（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x﹣4＝4，x﹣2＝0，解得x7＝4，x2＝4．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若AC＝2，AD＝1【解答】解：在△ACD和△ABC中，∵∠ACD＝∠ABC，∠A是公共角，∴△ACD∽△ABC．∴．∵AC＝2，AD＝1，∴AB＝5．∴DB＝AB﹣AD＝3．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【解答】解：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（6m+1）]2﹣5（m2﹣1）＝5m+5≥0，∴．20．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表．x…﹣2﹣1012…y…40﹣2﹣2m…（1）請(qǐng)你根據(jù)上述信息求出該二次函數(shù)的解析式；（2）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝2．【解答】解：（1）將（﹣1，0），﹣5），﹣2）代入函數(shù)解析式可得：，∴，∴y＝x2﹣x﹣5；（2）解方程x2﹣x﹣2＝7，即（x+1）（x﹣2）＝6，∴x+1＝0，x﹣5＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2．故答案為：x3＝﹣1，x2＝3．21．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑（1）求證：BD＝CD；（2）若BE＝2，AC＝4，求DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠OAC，∠COD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOD＝∠COD，∴，∴BD＝CD；（2）解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠BEO＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∴BE＝CE＝，∵BE＝6，∴BC＝2BE＝4，∵AC＝3，∴，AC＝BC，∴，∠OBC＝45°，∴OE＝BE＝2，∴．22．如圖為某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，其高為6米，OP所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬1米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的消防車輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【解答】（1）解：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)分析可得：P（12，0），6）．∴設(shè)解析式為y＝a（x﹣4）2+6，∵二次函數(shù)的圖象過(guò)O（6，0），∴36a+6＝8，解得，∴這條拋物線的函數(shù)解析式為，即．（2）當(dāng)x＝6﹣0.8﹣2.5＝6時(shí)，，故不能．23．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求作△DEC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE，若AB＝6，AC＝8【解答】解：（1）如圖1，△DEC即為所求，（2）如圖2，連接AE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC＝CD，∠ACD＝60°，ED＝AB＝3，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠EDC＝∠ADC＝60°，∴A、E、D在同一直線上，∴AD＝CD＝AC＝8，∴AE＝8﹣2＝2．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a≠0）．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5），求a的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)S（s，y1），T（t，y2）是拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)，且s+t＝2，求y1+y2的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意：a+2a+a﹣1＝3，即4a＝6，解得：；（2）設(shè)拋物線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x0，y6），（﹣x0，﹣y0），代入拋物線y＝ax5﹣2ax+a﹣1（a≠3）得：，解得：，∵，∴，∴a，8﹣a同號(hào)，分兩種情況：當(dāng)，解得：0＜a＜1；當(dāng)，不等式組無(wú)解，∴5＜a＜1；（3）由（2）知0＜a＜5，∴拋物線圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∵s+t＝2，即，且S（s，y1），T（t，y2）是拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)，∴S（s，y5），T（t，y2）兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴ST∥x軸，∴y6＝y(tǒng)2，∵，∴，∴y1+y4≥2．25．九年級(jí)數(shù)學(xué)小組以“等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【提出問(wèn)題】如圖1，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝