福建省三明市將樂(lè)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)三明市將樂(lè)縣2023-2024學(xué)年九上期中數(shù)學(xué)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（完成時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分）學(xué)校班級(jí)___________座號(hào)_________成績(jī)_________一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則的值為A． B． C． D．2．用配方法解方程，原方程應(yīng)變?yōu)锳． B． C． D．3．為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為A．0.42 B．0.50 C．0.58 D．0.724．一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根第7題5.△ABC與△是位似圖形，且△ABC與△的相似比是1︰2，已知△ABC的第7題面積是3，則△的面積是A．3B．6C．9D．126．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，則由題意列方程應(yīng)為A． B． C． D．7.下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形D.對(duì)角線垂直的平行四邊形是矩形8.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與中△ABC相似的是ABC D9．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A．2023 B．2021 C．2026 D．201910．如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE＝BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE?AD＝AH?AF；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．4 個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)第10題圖第10題圖二、填空題：（共6題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11．方程的解為．12．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，則線段d的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．13．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2＋x＋（a2﹣1）＝0的一個(gè)根是0，則a的值是______．14．寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱(chēng)為黃金矩形，若一黃金矩形的長(zhǎng)為2cm，則其寬為cm．第15題圖15．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為．第15題圖16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為邊BC、AB上的一點(diǎn)，BE=1，AF=2，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為．三、解答題（共9題，滿(mǎn)分86分）17．（本題滿(mǎn)分8分）第16題圖解方程：x2﹣2x﹣2＝0．第16題圖18.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC底邊BC的中點(diǎn)．點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，使OE＝OD，連接AE，CE．求證：四邊形ADCE的是矩形19．（本題滿(mǎn)分8分）2023年春節(jié)，小娜家購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)燈籠，燈籠上，燈籠上分別寫(xiě)有“歡”、“度”、“春”、“節(jié)”(外觀完全一樣)．(1)小娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè)，取到“春”的概率是______．（2分）(2)小娜從四個(gè)燈籠中先后取出兩個(gè)燈籠，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節(jié)”兩個(gè)燈籠的概率．（6分）20．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°（1）在AB上求作點(diǎn)D，使△CDB∽△ACB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證CD2=AD?BD21.（本題滿(mǎn)分8分）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常暢銷(xiāo)．某超市經(jīng)銷(xiāo)一種冰墩墩造型玩偶，每件成本為60元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該玩偶每件的銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，每個(gè)月可銷(xiāo)售300件，若每件的銷(xiāo)售價(jià)增加1元，則每個(gè)月的銷(xiāo)售量將減少10件．若該超市某月銷(xiāo)售這種造型玩偶共獲得利潤(rùn)4000元，求這個(gè)月每件玩偶的銷(xiāo)售價(jià)．22．（本題滿(mǎn)分10分）如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連結(jié)CD，BE，(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由(2)在（1）的條件下，當(dāng)∠A等于多少度時(shí)四邊形BECD是正方形？說(shuō)明理由。23.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在BO上，EF垂直平分AB，垂足為F．（1）求證：△BEF∽△DCO；（2）若AB=10，AC=12，求線段EF的長(zhǎng)．24．（本題滿(mǎn)分12分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是x1＝2和x2＝4，則一元二次方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根據(jù)上述定義，一元二次方程2x2+x﹣1＝0__________（填“是”或“不是”）“倍根方程”；若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝______.（2）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m≠0）是“倍根方程”，求m的值．（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，則a、b、c之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？說(shuō)明理由.25．（本題滿(mǎn)分14分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF交邊DC于點(diǎn)G．（1）求證：DG?BC＝DF?BG；（2）連接CF，求∠CFB的大小；（3）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接CH，F(xiàn)H．猜想線段DF，BF，CH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中綜合練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1.C2.D3.A4.B5.D6.D7.B8.B9.C10.A二、填空題：11.±412413.?114.5?115.16.三、解答題（共9題，滿(mǎn)分86分）17．【解答】解：，…………2分，…………4分…………6分∴.…………8分另：配方法解方程按步給分18.【解答】證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)∴OC=OA…∵OE＝OD，∴四邊形ADCE是平行四邊形…………3分∵點(diǎn)D是等腰△ABC底邊BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴∠ADC=90°…………6分∴平行四邊形ADCE是矩形…………8分19.【解答】(1)1(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：(6分)共有12種可能，恰好取到“春”，“節(jié)”兩個(gè)燈籠的有2種，P（恰好取到“春”“節(jié)”兩個(gè)燈籠）=21220.【解答】略（1）作圖4分，（2）證明4分(2)∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDC=90°∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=9∴∠BCD+∠ACD=90°

∴∠BCD=∠CAD，…………6分∴△ADC∽△CDB∴ADCD=∴CD2=AD·BD…………8分21．【解答】解法（1）：設(shè)這個(gè)月每件玩偶的售價(jià)為元，根據(jù)題意得：，…………4分整理得：，解得：，…………7分答：這個(gè)月每件玩偶的銷(xiāo)售價(jià)為80元．…………8分解法（2）：設(shè)每月售價(jià)增加元，售量減少10件，根據(jù)題意得：（70+x-60）（300-x）=4000，…………4分解得：x1=x2=10，70+x=80…………7分答：這個(gè)月每件玩偶的銷(xiāo)售價(jià)為80元．…………8分22.【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是菱形；…………1分理由如下：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，…………2分∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，…………3分∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=AB=BD，∴四邊形BECD是菱形；…………5分（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形；…………6分理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，…………7分∵CD=BD，∴∠ABC=∠DCB=45°，…………8分∴∠CDB=90°，…………9分∴菱形BECD是正方形．…………10分23.解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，AB∥CD．…………2分∴∠FBE=∠ODC． 3分又∵EF垂直平分AB，∴∠BFE=∠DOC=90°．…………4分∴△BEF∽△DCO． 5分（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，．…………6分在Rt△DCO中，根據(jù)勾股定理得．又∵EF垂直平分AB，∴． …………8分由（1）可知△BEF∽△DCO，∴，即．∴．…………10分24.【解答】（1）不是，2…………4分（2）解法一：△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×(﹣2m)=（m+2）2∴x1=m,x1=﹣2…………6分∴m=2×(﹣2)=﹣4或m=×(﹣2)=﹣1…………8分解法二：原方程可化為（x﹣m）（x+2）＝0∴x1=m,x1=﹣2…………6分∴m=2×(﹣2)=﹣4或m=×(﹣2)=﹣1∴m=﹣1或﹣4…………8分解法三：設(shè)一個(gè)根為x1，則另一個(gè)根為2x1，由根與系數(shù)得x1+2x1=m﹣2，①x1×2x1=﹣2m，②…………6分由①代入②化簡(jiǎn)得m2+5m+4=0∴m=﹣1或﹣4…………8分（3）設(shè)一個(gè)根為x1，則另一個(gè)根為2x1，由根與系數(shù)得x1+2x1=，x1×2x1=消去x1可得：2b2=9ac…………12分25.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，…………3分∴，∴DG?BC＝DF?BG；…………5分（2）解：如圖1，連接BD，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，…………7分∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，…………8分∴∠BDG＝∠CFG，∵四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)角線，∴∠BDG＝∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°；…………10分（3）解：B