山東省新泰市紫光實驗中學2024-2025學年高一上學期開學考試數(shù)學試題

新泰市紫光實驗中學2024年開學檢測高一數(shù)學試題

一、選擇題1．已知,,那么a,b,,的大小關系是()A. B.C. D.2．若數(shù)集具有性質P：對任意的,與中至少有一個屬于A,則稱集合A為“權集”,則()A.“權集”中一定有1 B.為“權集”C.為“權集” D.為“權集”3．已知,則的最大值是()A.-2 B.4 C.6 D.74．對于函數(shù),,“的圖象關于y軸對稱”是“是奇函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要5．已知，，，且，則的最小值為()A. B. C. D.6．“直線與平行”是“”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7．對于,用表示不大于x的最大整數(shù),例如:,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知,則的最小值為()A.16 B.18 C.8 D.20二、多項選擇題9．若正實數(shù)x,y滿足,則下列說法正確的是()A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為10．已知正數(shù)x,y滿足,則下列選項正確的是()A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是11．下列四個命題中的假命題為()A.,B.集合與集合是同一個集合C.“為空集”是“A與B至少一個為空集”的充要條件D.命題.命題,則p是q的充分不必要條件三、填空題12．“三角形全等”是“三角形相似”的條件________.（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）13．某學校舉辦秋季運動會時,高一某班共有名同學參加比賽,有12人參加游泳比賽,有9人參加田賽,有13人參加徑賽,同時參加游泳比賽和田賽的有3人,同時參加游泳比賽和徑賽的有3人,沒有人同時參加三項比賽,借助文氏圖（Venndiagram）,可知同時參加田賽和徑賽的有_______人.四、雙空題14．集合的子集有____________；其中真子集有____________.五、解答題15．已知，或.（1）若，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍.16．已知,求的最大值;（2）已知,求的最大值.17．求下列方程或方程組的解集.(1)(2)18．(1)已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.(2)命題且，命題，若p與q不同時為真命題，求m的取值范圍.19．已知x,y都是正數(shù),且,求證(1)(2)

參考答案1．答案：A解析：由可得,所以.故選：A2．答案：B解析：因為,,都屬于數(shù)集,是“權集”,所以“權集”中不一定有1,所以A錯誤；因為,,,,,都屬于數(shù)集,為“權集”,所以B正確；因為與均不屬于數(shù)集,不為“權集”,所以C錯誤；因為與均不屬于數(shù)集,不為“權集”,所以D錯誤；故選：B.3．答案：A解析：,,當且僅當,即時取等號.所以的最大值是-2.故選：A.4．答案：B解析：由奇函數(shù),偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.5．答案：C解析：由可得，且因此，令，則；又；當且僅當時，即時，等號成立；此時的最小值為.故選：C6．答案：C解析：若直線與平行,則,解得或,當時直線與重合,故舍去；當時直線與平行,符合題意；所以.所以“直線與平行”是“”的充分必要條件.故選：C7．答案：A解析：當時,如,,不能得到,由,則,又,所以一定能得到,所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選:A.8．答案：B解析：因為,所以,又因為,所以（當且僅當即時等號成立）,故選：B.9．答案：ABC解析：對于A：因為,則,當且僅當,即,時取等號,故A正確,對于B,,當且僅當,即,時取等號,故B正確,對于C：因為,則,當且僅當,即,時取等號,故C正確,對于D：因為,當且僅當,即,時取等號,這與x,y均為正實數(shù)矛盾,故D錯誤,故選：ABC.10．答案：ABD解析：因為,所以,則,當且僅當時,等號成立,即的最小值是2,故A正確;因為,所以,當且僅當時,等號成立,即的最大值是1,故B正確;,當且僅當時,等號成立,即的最小值是,故C錯誤;因為,當且僅當,即時等號成立,即的最大值是,故D正確,故選：ABD.11．答案：BCD解析：A選項,當時,,故,,A為真命題;B選項,集合與集合不是同一個集合,B為假命題;C選項,不妨設,,此時“為空集”,但不滿足“A與B至少一個為空集”,故充分性不成立,C為假命題;D選項,,解得或,不妨設,滿足,但不能推出.則p不是q的充分條件,D為假命題.故選：BCD.12．答案：充分不必要解析：由“三角形全等”可得“三角形相似”，故充分性成立；由“三角形相似”不能推得“三角形全等”，綜上可得，“三角形全等”是“三角形相似”的充分不必要條件.13．答案：4解析：設同時參加田賽和徑賽的學生人數(shù)為x,如下圖所示：由韋恩圖可的,解得.因此,同時參加田賽和徑賽的有4人.故答案為：4.14．答案：,,,,,,,；解析：集合的子集有：,,,,,,,；真子集有：,,,,,,.故答案為：,,,,,,,；.15．答案：（1）（2）解析：（1）①當時，，，.②當時，要使，必須滿足，解得.綜上所述，a的取值范圍是.（2），，或，，解得，故所求a的取值范圍為.16．答案：（1）1（2）解析：（1）因為,所以,所以,當且僅當,即時,等號成立,所以,所以的最大值是1.（2）法一:,當且僅當時,等號成立,即時,函數(shù)的最大值是.法二:,當時,函數(shù)取得最大值.17．答案：(1);(2).解析：(1)或或.解集為(2)即代入,,,.解集為:18．答案：(1)；(2).解析：(1)由“”是“”的充分不必要條件，得A真包含于B而，顯然于是，解得，所以a的取值范圍為；(2)當命題p為真命題時，當命題q為真命題時，，即，所以p