《正態(tài)分布》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《正態(tài)分布》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入教材第87頁(yè)“嘗試與發(fā)現(xiàn)”：已知服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,即,你能手工計(jì)算出的值嗎?教師請(qǐng)學(xué)生閱讀教材“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目?jī)?nèi)容，并思考、嘗試進(jìn)行回答.學(xué)生閱讀，思考，回答.預(yù)設(shè)學(xué)生求不出來(lái)，使用一般的計(jì)算器也不行.教師借助計(jì)算機(jī)軟件算出結(jié)果，引出課題.開門見山，提出問題，引發(fā)學(xué)生思考,為引入新知做好鋪墊.新知探究一、正態(tài)曲線1.概念.一般地,對(duì)應(yīng)的圖像稱為正態(tài)曲線(或鐘形曲線),其中,即的均值;,即的標(biāo)準(zhǔn)差.2.正態(tài)曲線的性質(zhì).（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(即決定正態(tài)曲線對(duì)稱軸的位置),具有中間高、兩邊低的特點(diǎn);（2）正態(tài)曲線與軸所圍成的圖形面積為1；（3）決定正態(tài)曲線的“胖瘦”:越大,說明標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的集中程度越弱,所以曲線越“胖”;越小,說明標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的集中程度越強(qiáng),所以曲線越“瘦”.例1求正態(tài)曲線與軸在下列區(qū)間內(nèi)所圍的面積:（1）;（2）（3）;（4）,,.解（1）因?yàn)檎龖B(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱的,而且正態(tài)曲線與軸所圍成的圖形面積為1,因此所求面積為.（2）利用對(duì)稱性可知,所求面積為區(qū)間內(nèi)面積的2倍,即約為（3）利用對(duì)稱性可知,所求面積約為（4）利用對(duì)稱性可知,所求面積約為二、正態(tài)分布1.概念.一般地,如果隨機(jī)變量落在區(qū)間內(nèi)的概率,總是等于對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線與軸在區(qū)間內(nèi)圍成的面積,則稱服從參數(shù)為與的正態(tài)分布,記作,此時(shí)稱為的概率密度函數(shù).更進(jìn)一步的研究表明,此時(shí)是的均值,而是的標(biāo)準(zhǔn)差,是的方差.原則.若,那么：（1）;（2）;（3）（4）最后的式子意味著,約有的可能會(huì)落在距均值3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi),也就是說只有約的可能會(huì)落入這一范圍之外（這樣的事件可看成小概率事件),這一結(jié)論通常稱為正態(tài)分布的“原則”例2假設(shè)某個(gè)地區(qū)高二學(xué)生的身高服從正態(tài)分布,且均值為170(單位:,下同),標(biāo)準(zhǔn)差為.在該地區(qū)任意抽取一名高二學(xué)生,求這名學(xué)生的身高：（1）不高于170的概率;（2）在區(qū)間內(nèi)的概率;（3）不高于180的概率.解設(shè)該學(xué)生的身高為,由題意可知.（1）易知.（2）因?yàn)榫禐?70,標(biāo)準(zhǔn)差為10,而,所以（3）由概率的加法公式可知.又由(2)以及正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知，因此.例3假設(shè)某廠包裝食鹽的生產(chǎn)線,正常情況下生產(chǎn)出來(lái)的食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布(單位:,該生產(chǎn)線上的檢測(cè)員某天隨機(jī)抽取了兩包食鹽,稱得其質(zhì)量均大于.（1）求正常情況下,任意抽取一包食鹽,質(zhì)量大于的概率為多少;（2）檢測(cè)員根據(jù)抽檢結(jié)果,判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常,要求立即停產(chǎn)檢修.檢測(cè)員的判斷是否合理?請(qǐng)說明理由.解設(shè)正常情況下,該生產(chǎn)線上包裝出來(lái)的食鹽質(zhì)量為,由題意可知.（1）由于,所以根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性與“原則”可知（2）檢測(cè)員的判斷是合理的.因?yàn)槿绻a(chǎn)線不出現(xiàn)異常,由(1)可知,隨機(jī)抽取兩包檢查,質(zhì)量都大于的概率約為.幾乎為零,但這樣的事件竟然發(fā)生了.所以有理由認(rèn)為生產(chǎn)線出現(xiàn)了異常,檢測(cè)員的判斷是合理的.三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,其在正態(tài)分布中扮演著核心角色,這是因?yàn)槿绻?那么令,可得,即任意正態(tài)分布通過變換都可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.2.如果,那么對(duì)于任意,通常記,也就是說表示對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線與軸在區(qū)間內(nèi)所圍的面積.例4已知,利用教材第92頁(yè)上的表格求以下概率值;（1）;（2）;（3）.解（1）.（2）因?yàn)?而,且由教材中表格可知,所以（3）由概率的加法公式以及教材中表格可知.教師請(qǐng)學(xué)生求的分布列,并用直觀圖表示出來(lái).學(xué)生計(jì)算概率分布,并畫出直觀圖.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察概率分布直觀圖,探索性質(zhì).學(xué)生思考,得出性質(zhì):（1）中間高、兩邊低;（2）圖形關(guān)于直線對(duì)稱,而且;（3）某一整數(shù)上方的矩形面積正好等于,其中,,;（4）所有矩形的面積之和為.教師提供計(jì)算機(jī)軟件請(qǐng)學(xué)生類比作出,的概率分布直觀圖,并分析直觀圖的性質(zhì).學(xué)生利用作圖,對(duì)比、分析,發(fā)現(xiàn)共性.教師介紹正態(tài)曲線的概念,并引導(dǎo)歸納正態(tài)曲線的性質(zhì).學(xué)生分析、總結(jié).教師給出如下數(shù)據(jù),請(qǐng)學(xué)生完成例.學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)據(jù)及圖像特征完成例1的解答.教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào)要利用正態(tài)曲線的性質(zhì)解題.教師介紹正態(tài)分布的概念，請(qǐng)學(xué)生理解概念.學(xué)生從定義及參數(shù)意義等方面理解概念.教師給出正態(tài)分布的“原則”，并出示例2、例3，請(qǐng)兩組學(xué)生進(jìn)行板演.教師巡視課堂，了解學(xué)生解題過程中存在的問題，并進(jìn)行適時(shí)指導(dǎo)，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行關(guān)注和思路點(diǎn)撥.學(xué)生完成例2、例3，并對(duì)板演結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充.教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的答案，進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)答題的規(guī)范性.師生共同總結(jié)解題的步驟，尋找通性通法.教師介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念及的性質(zhì)和相關(guān)圖像，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表思考、得出正態(tài)分布的概率求法，并請(qǐng)學(xué)生完成例4，以提問的方式檢查學(xué)生的完成情況.學(xué)生理解概念，學(xué)會(huì)查表求概率，完成例4的解答，并積極回答.教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并同學(xué)生一起梳理解題方法.教師通過例題介紹正態(tài)分布的作用，學(xué)生體會(huì)正態(tài)分布在近似計(jì)算中的作用.通過借助計(jì)算機(jī)軟件，類比找出共同點(diǎn)，自然生成正態(tài)曲線的概念，同時(shí)通過極限思想觀察得出正態(tài)曲線的性質(zhì)，并結(jié)合例1進(jìn)行理解，達(dá)到掌握正態(tài)曲線的目的，同時(shí)也能在學(xué)習(xí)過程中較自然地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與直觀想象核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)正態(tài)分布的定義及性質(zhì)，通過例題進(jìn)一步理解正態(tài)分布的概念以及學(xué)會(huì)使用“原則”解題，積累基本的解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，突破重難點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理核心素養(yǎng).理解正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，并通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求解概率問題，通過例題及實(shí)例，體會(huì)正態(tài)分布的實(shí)用性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).歸納小結(jié)1.正態(tài)曲線.2.正態(tài)分布.3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.教師引導(dǎo)學(xué)生分組回答，小組評(píng)價(jià).培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力.布置作業(yè)教材第93~94頁(yè)練習(xí)A第1，34題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改.鞏固知識(shí).板書設(shè)計(jì)4.2.5正態(tài)分布一、正態(tài)曲線1.概念一般地對(duì)應(yīng)的圖像稱為正態(tài)曲線（或鐘形曲線），其中即X的均值;,即的標(biāo)準(zhǔn)差2.正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱（即決定正態(tài)曲線對(duì)稱軸的位置）,具有中間高兩邊低的特點(diǎn);（2）正態(tài)曲線與x軸所圍成的圖形面積為1；（3）決定正態(tài)曲線的“胖瘦”：越大，說明標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的集中程度越弱，所以曲線越“胖”；越小，說明標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的集中程度越強(qiáng)，所以曲線越“瘦”例1二、正態(tài)分布1.概念一般地,如果隨機(jī)變量X落在區(qū)間內(nèi)的概率，總是等于對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間內(nèi)圍成面積,則稱服從參數(shù)為與的正態(tài)分布,記作,此時(shí)稱為X的概率密度函數(shù).更進(jìn)一步的研究表明,此時(shí)是X的均值,而是X的標(biāo)準(zhǔn)差,是X的方差原則若,那么：（1）;（2）（3）;（4）.最后的式子意味著,約有的可能會(huì)落在距均值3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范用之內(nèi),也就是說只有約的可能會(huì)落入這一范圍之外（這樣