數(shù)據(jù)庫課件：關(guān)系數(shù)據(jù)模型2

關(guān)系數(shù)據(jù)庫2

關(guān)系數(shù)據(jù)庫3.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義3.2關(guān)系操作3.3關(guān)系的完整性3.4關(guān)系代數(shù)3.5關(guān)系演算關(guān)系代數(shù)1.關(guān)系代數(shù)是對關(guān)系數(shù)據(jù)庫操作的抽象語言，也稱查詢語言。關(guān)系代數(shù)只對數(shù)據(jù)操縱進(jìn)行抽象表示，而基于關(guān)系代數(shù)實(shí)現(xiàn)的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫操縱語言（如SQL）才能對數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際的操作。 關(guān)系代數(shù)的作用只是用來衡量其他DBMS實(shí)現(xiàn)了的查詢語言（如SQL）的查詢能力。關(guān)系代數(shù)（續(xù)）2．運(yùn)算的三要素運(yùn)算對象運(yùn)算符運(yùn)算結(jié)果關(guān)系代數(shù)（續(xù)）3．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素運(yùn)算對象：關(guān)系運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：四類關(guān)系代數(shù)（續(xù)）運(yùn)算符（續(xù)）集合運(yùn)算符將關(guān)系看成元組的集合從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來進(jìn)行運(yùn)算專門的關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列算術(shù)比較符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作邏輯運(yùn)算符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作集合運(yùn)算符∪-∩×并差交廣義笛卡爾積比較運(yùn)算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表3.3關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符

關(guān)系代數(shù)（續(xù)）專門的關(guān)系運(yùn)算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運(yùn)算符

∧∨非與或運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表3.3關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符（續(xù)）

關(guān)系代數(shù)（續(xù)）關(guān)系代數(shù)（續(xù)）4．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并、差、交、廣義笛卡爾積 專門的關(guān)系運(yùn)算選擇、投影、連接、除關(guān)系代數(shù)（續(xù)）5．表示記號

（1）R，t

R，t[Ai]

設(shè)關(guān)系模式為R(A1，A2，…，An)。它的一個(gè)關(guān)系設(shè)為R。t

R表示t是R的一個(gè)元組。t[Ai]則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量。關(guān)系代數(shù)（續(xù)）（2）A，t[A]，A

若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。A則表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的屬性組。關(guān)系代數(shù)（續(xù)）（3）trtsR為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。tr

R，ts

S，trts稱為元組的連接。它是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。關(guān)系代數(shù)（續(xù)）4）象集Zx

給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|t

R，t[X]=x}

它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c13.4

關(guān)系代數(shù)

3.4.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算

3.4.2專門的關(guān)系運(yùn)算3.4.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并差交廣義笛卡爾積1.并（Union）R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∪S

仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成

R∪S={t|t

R∨t

S}并(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

2.差（Difference）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R-S

仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成

R-S={t|t

R∧t

S}差(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

3.交（Intersection）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成

R∩S={t|t

R∧t

S} R∩S=R–(R-S）交(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

4.廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）Rn目關(guān)系，k1個(gè)元組Sm目關(guān)系，k2個(gè)元組廣義笛卡爾積(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCABCa1b1c1a1b2c2a1b1c1a1b3c2a1b1c1a2b2c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a1b3c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2a2b2c1a2b2c14.廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）Rn目關(guān)系，k1個(gè)元組Sm目關(guān)系，k2個(gè)元組R×S

列：（n+m）列元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S={tr

ts|tr

R∧ts

S}3.4

關(guān)系代數(shù)3.4.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算3.4.2專門的關(guān)系運(yùn)算3.4.2專門的關(guān)系運(yùn)算選擇投影連接除1.選擇（Selection）1)選擇運(yùn)算符的含義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組

σF(R)={t|t

R∧F(t)='真'}F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，由邏輯運(yùn)算符連接各算術(shù)表達(dá)式組成，其基本形式為：

X1θY1

θ：比較運(yùn)算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>）

X1，Y1等：屬性名、常量、簡單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號來代替；選擇運(yùn)算實(shí)際上是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式F為真的元組。選擇（續(xù)）2)選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算3)舉例 設(shè)有一個(gè)學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC。σ選擇（續(xù)）學(xué)號Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS

Student選擇（續(xù)）Course課程號課程名先行課學(xué)分CnoCnameCpnoCcredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)

23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理

27PASCAL語言64選擇（續(xù)）

SC學(xué)號課程號成績SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380選擇（續(xù)）[例1]查詢信息系（IS系）全體學(xué)生

σSdept

='IS'(Student)

或σ5='IS'(Student)結(jié)果：SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95004張立男19IS選擇（續(xù)）學(xué)號Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS

Student選擇（續(xù)）[例2]查詢年齡小于20歲的學(xué)生

σSage<20(Student)

或σ4<20(Student)

結(jié)果：

SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS

2.投影（Projection）1）投影運(yùn)算符的含義從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系

πA(R)={t[A]|t

R} A：R中的屬性列

2.投影（Projection）2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）π投影（續(xù)）3)舉例[例3]查詢學(xué)生的姓名和所在系 即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影

πSname，Sdept(Student)

或π2，5(Student)結(jié)果：投影（續(xù)）SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立IS投影（續(xù)）[例4]查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系

πSdept(Student)

結(jié)果：SdeptCSISMA1）連接運(yùn)算的含義從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組θ：比較運(yùn)算符

連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選?。≧關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較關(guān)系的元組。3.連接（Join）

AθBtrts

連接(續(xù))2）兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）什么是等值連接θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接

等值連接的含義從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]=ts[B]}A=Btrts

連接(續(xù))自然連接（Naturaljoin）

什么是自然連接自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉

R

S={|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}trts連接(續(xù))3）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。

自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

AθBRS連接(續(xù))4）舉例

[例5]

連接運(yùn)算舉例ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS連接(續(xù))R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜E連接(續(xù))

等值連接R

SR.B=S.B

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32連接(續(xù))

自然連接R

S

ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382（1）在R中寫出A取每個(gè)不同的值時(shí)的象。

（2）寫出πB,C(S)的結(jié)果。ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RS4.除（Division）1）除運(yùn)算的含義給定關(guān)系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx} Yx：x在R中的象集，x=tr[X]除(續(xù))[例6]ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2R÷SAa1RS除(續(xù))-分析：在關(guān)系R中，A可以取四個(gè)值{a1，a2，a3，a4}。

a1的象集為{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集為{(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集為{(b4，c6)}

a4的象集為{(b6，c6)}S在(B，C)上的投影為{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}只有a1的象集包含了S在(B，C)屬性組上的投影，所以R÷S={a1}學(xué)號Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS

Student學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫Course課程號課程名先行課學(xué)分CnoCnameCpnoCcredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)

23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理

27PASCAL語言64學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫

SC學(xué)號課程號成績SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫5．綜合舉例以學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫為例[例7]查詢至少選修1號課程和3號課程的學(xué)生號碼。

首先建立一個(gè)臨時(shí)關(guān)系K：

然后求：πSno，Cno(SC)÷KCno13綜合舉例(續(xù))例7續(xù)πSno.Cno(SC) 95001象集{1，2，3}；

95002象集{2，3}πCno(K)={1，3}

于是：πSno.Cno(SC)÷K={95001}SnoCno950011950012