浙江省杭州市浙大附中2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

浙江省杭州市浙大附中2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.2．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.103．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.4．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.10．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合，用列舉法可以表示為_________12．函數(shù)的零點為______13．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.14．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______15．函數(shù)的單調增區(qū)間是______16．寫出一個在區(qū)間上單調遞增冪函數(shù)：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）若，求的值18．汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間，相應的距離分別為，，，，如下圖所示．當車速為（米/秒），且時，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0.準備1.人的反應2.系統(tǒng)反應3.制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關系式；并求當，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？19．設，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.20．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.21．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A2、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A3、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D4、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項A：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.6、D【解析】由在區(qū)間上單調遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點個數(shù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，因為函數(shù)恰有2個零點，所以且.當時，，，此時函數(shù)有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D7、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C8、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.9、B【解析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題10、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進行求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：12、1和【解析】由，解得的值，即可得結果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題13、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．14、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，15、【解析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復合函數(shù)單調性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：16、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質求解即可【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質得到，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，18、（1）；2.4秒；（2）72（千米/小時）【解析】（1）由圖，分別計算出報警時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間，相應的距離，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）將問題轉化為對于任意，恒成立，利用分離參數(shù)求范圍即可.【詳解】（1）由題意得，所以當時，，（秒）即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為2.4秒（2）根據(jù)題意要求對于任意，恒成立，即對于任意，，即恒成立，由，得所以，即，解得所以，（千米/小時）19、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求出.【詳解】解：（1）當時，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.又因為，，，所以，解得，當時，，符合要求；當時，，符合要求，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應的集合與對應集合互不包含20、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有1