新高考數(shù)學多選題分章節(jié)特訓專題05平面向量多選題(原卷版+解析)

專題05平面向量1．已知向量是同一平面內的兩個向量，則下列結論正確的是（）A．若存在實數(shù)，使得，則與共線B．若與共線，則存在實數(shù)，使得C．若與不共線，則對平面內的任一向量，均存在實數(shù)，使得D．若對平面內的任一向量，均存在實數(shù)，使得，則與不共線2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，且，F(xiàn)為AE的中點，則（）A．B．C．D．3．設向量，，則下列敘述錯誤的是()A．若時，則與的夾角為鈍角B．的最小值為C．與共線的單位向量只有一個為D．若，則或4．下列命題中，是真命題的是（）A．已知非零向量，若則B．若則C．在中，“”是“”的充要條件D．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)5．已知向量，，若向量，則可使成立的可能是（）A．(1,0) B．(0,1) C．(?1,0) D．(0,?1)6．已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A． B． C． D．7．在平面上的點，，，，下面結論正確的是（）A． B．C． D．8．已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點，且，，與交于點，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為9．已知向量，，，則可能是（）A． B． C． D．10．已知非零向量，，，滿足，，則以下結論正確的是（）A．若與不共線，與共線，則B．若與不共線，與共線，則C．存在k，使得與不共線，與共線D．不存在k，使得與不共線，與共線11．已知向量，，函數(shù)，下列命題，說法正確的選項是（）A．的最小正周期為B．的圖象關于點對稱C．的圖象關于直線對稱D．的單調增區(qū)間為12．已知向量，則與共線的單位向量（）A．B．C．D．13．設點是所在平面內一點，則下列說法正確的是（）A．若，則點是邊的中點B．若，則點在邊的延長線上C．若，則點是的重心D．若，且，則的面積是的面積的14．對于任意的平面向量，下列說法錯誤的是（）A．若且，則B．C．若，且，則D．15．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是()A． B．C． D．專題05平面向量1．已知向量是同一平面內的兩個向量，則下列結論正確的是（）A．若存在實數(shù)，使得，則與共線B．若與共線，則存在實數(shù)，使得C．若與不共線，則對平面內的任一向量，均存在實數(shù)，使得D．若對平面內的任一向量，均存在實數(shù)，使得，則與不共線【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線、平面向量的基本定理判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)平面向量共線的知識可知A選項正確.對于B選項，若與共線，可能，當為非零向量時，不存在實數(shù)，使得，所以B選項錯誤.根據(jù)平面向量的基本定理可知C、D選項正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查平面向量共線、平面向量的基本定理，屬于基礎題.2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，且，F(xiàn)為AE的中點，則（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】【分析】利用向量加法的三角形法則、數(shù)乘運算及平面向量基本定理進行解題．【詳解】解：∵AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法則得，A對；∵，∴，∴，又F為AE的中點，∴，B對；∴，C對；∴，D錯；故選：ABC．【點睛】本題主要考查向量加法的三角形法則、數(shù)乘運算，考查平面向量基本定理，屬于基礎題．3．設向量，，則下列敘述錯誤的是()A．若時，則與的夾角為鈍角B．的最小值為C．與共線的單位向量只有一個為D．若，則或【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)與的夾角為鈍角，得出且與不共線，求出的取值范圍，可判斷A選項的正誤；根據(jù)平面向量的模長公式結合二次函數(shù)的基本可判斷出B選項的正誤；根據(jù)與共線的單位向量為可判斷C選項的正誤；利用平面向量的模長公式可判斷出D選項的正誤.【詳解】對于A選項，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，則，解得且，A選項中的命題正確；對于B選項，，當且僅當時，等號成立，B選項中的命題正確；對于C選項，，與共線的單位向量為，即與共線的單位向量為或，C選項中的命題錯誤；對于D選項，，即，解得，D選項中的命題錯誤.故選：CD.【點睛】本題考查向量有關命題真假的判斷，涉及向量的夾角、模長以及單位向量等相關知識，考查推理能力，屬于中等題.4．下列命題中，是真命題的是（）A．已知非零向量，若則B．若則C．在中，“”是“”的充要條件D．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】對A，對等式兩邊平方；對B，全稱命題的否定是特稱命題；對C，兩邊平方可推得或；對D，由奇函數(shù)的定義可得也為奇函數(shù).【詳解】對A，，所以，故A正確；對B，全稱命題的否定是特稱命題，量詞任意改成存在，結論進行否定，故B正確；對C，，所以或，顯然不是充要條件，故C錯誤；對D，設函數(shù)，其定義域為關于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查向量的數(shù)量積與模的關系、全稱命題的否定、解三角形與三角恒等變換、奇函數(shù)的定義等知識，考查邏輯推理能力，注意對C選項中得到的是的兩種情況.5．已知向量，，若向量，則可使成立的可能是（）A．(1,0) B．(0,1) C．(?1,0) D．(0,?1)【答案】AC【解析】【分析】用表示出向量的坐標,利用平面向量基本定理求出,逐項判斷是否滿足題意.【詳解】若,則,解得,,滿足題意;若,則,解得,,不滿足題意;因為向量與向量共線,所以向量也滿足題意.故選:AC【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用,屬于基礎題.6．已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)單位向量的概念和性質，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為向量、為兩個單位向量，所以，當與的夾角不為時，不能得到，，故選項A、C錯誤；因為向量、為兩個單位向量，所以，所以，都成立，故選項B、D正確.故選：BD【點睛】本題考查單位向量的概念和性質，向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.7．在平面上的點，，，，下面結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給出的點坐標，分別寫出四個選項中對應的向量的坐標，由向量的坐標運算進行判斷，從而得到答案.【詳解】點，，，選項A中，，，，所以，故錯誤；選項B中，，，，所以成立，故正確；選項C中，，，，所以成立，故正確；選項D中，，，，所以，故錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查平面向量線性運算的坐標運算，屬于簡單題.8．已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點，且，，與交于點，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為【答案】BCD【解析】【分析】以E為原點建立平面直角坐標系，寫出所有點的坐標求解即可.【詳解】由題E為AB中點，則，以E為原點，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示：所以，，設，∥，所以，解得：，即O是CE中點，，所以選項B正確；，所以選項C正確；因為，，所以選項A錯誤；，，在方向上的投影為，所以選項D正確.故選：BCD【點睛】此題考查平面向量基本運算，可以選取一組基底表示出所求向量的關系，對于特殊圖形可以考慮在適當位置建立直角坐標系，利于計算.9．已知向量，，，則可能是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】【分析】設出的坐標，根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得的可能取值.【詳解】設，依題意有，解得或.故選：BD【點睛】本小題主要考查平面向量模的坐標運算，考查兩個向量平行的坐標表示，屬于基礎題.10．已知非零向量，，，滿足，，則以下結論正確的是（）A．若與不共線，與共線，則B．若與不共線，與共線，則C．存在k，使得與不共線，與共線D．不存在k，使得與不共線，與共線【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)向量共線的充要條件判斷即可?！驹斀狻糠橇阆蛄?，，，滿足，若與不共線，與共線，可得，即，，解得．所以A正確，B錯誤．若與共線，可得，，，可得與共線，所以C錯誤，D正確．故選:AD．【點睛】本題考查向量共線的充要條件、平面向量基本定理，屬于基礎題。11．已知向量，，函數(shù)，下列命題，說法正確的選項是（）A．的最小正周期為B．的圖象關于點對稱C．的圖象關于直線對稱D．的單調增區(qū)間為【答案】AB【解析】【分析】由數(shù)量積運算計算出并化為一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)性質驗證各選擇支．【詳解】，其最小正周期是，A正確；又，因此圖象關于點對稱，B正確；得，因此是圖象的一條對稱軸，C錯誤；由，得，即增區(qū)間，，D錯誤．故選：AB．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的圖象與性質．三角函數(shù)問題常常把函數(shù)化為形式，然后利用正弦函數(shù)的性質求解．12．已知向量，則與共線的單位向量（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)乘的概念，可知單位向量的求法，，即可求出．【詳解】設與共線的單位向量為，所以，因而，得到．故，而，所以或．故選：AC．【點睛】本題主要考查單位向量的求法以及共線向量定理的應用．13．設點是所在平面內一點，則下列說法正確的是（）A．若，則點是邊的中點B．若，則點在邊的延長線上C．若，則點是的重心D．若，且，則的面積是的面積的【答案】ACD【解析】【分析】判斷命題真假；將前面條件進行化簡，去判斷點M的位置（D中若能判斷M位置也是一定得出面積比值）.【詳解】A中：,即：,則點是邊的中點B.,則點在邊的延長線上，所以B錯誤.C.設中點D,則,，由重心性質可知C成立.D．且設所以，可知三點共線，所以的面積是面積的故選擇ACD【點睛】通過向量加減運算，進行化簡去判斷點M的位置，難度較大.14．對于任意的平面向量，下列說法錯誤的是（）A．若且，則B．C．若，且，則D．【答案】ACD【解析】【分析】A．與任何向量都共線,這里沒有傳遞性；B中是向量數(shù)量積的分配律，所以成立.而沒有結合律所以D錯誤，向量和數(shù)是有差別，不能兩邊除同一向量.【詳解】A.,命題不成立；C.若和都垂直，顯然最少在模長方面沒有任何關系，所以命題不成立；D.很多時候是不成立的，如上圖：若則與是一個分別和、共線的向量，顯然命題不成立B是分配律顯然成立的.所以答案是ACD【點睛】考查向量的運算法則，不可忽略，向量運算不能亂套用.15．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式