文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習高考幫全國版試題第13章第1講隨機抽樣與用樣本估計總體（考題幫數(shù)學(xué)文）

第一講隨機抽樣與用樣本估計總體題組1隨機抽樣1.[2015北京,4,5分][文]某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A.90 B.100 C.180 D.3002.[2014湖南,3,5分][文]對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p33.[2014重慶,3,5分][文]某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100 B.150 C.200 D.2504.[2017江蘇,3,5分][文]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.

題組2統(tǒng)計圖表5.[2017全國卷Ⅲ,3,5分][文]某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖1311所示的折線圖.圖1311根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)6.[2016全國卷Ⅲ,4,5分][文]某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖如圖1312.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()圖1312A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個7.[2016山東,3,5分][文]某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖1313所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()圖1313A.56 B.60 C.120 D.1408.[2015廣東,17,12分][文]某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖1314所示.圖1314(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?9.[2014新課標全國Ⅱ,19,12分][文]某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制如圖1315所示的莖葉圖.圖1315(Ⅰ)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);(Ⅱ)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率;(Ⅲ)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.題組3求樣本的數(shù)字特征10.[2017全國卷Ⅰ,2,5分][文]為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標準差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)11.[2015重慶,4,5分][文]重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1316所示:圖1316則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19 B.20 D.2312.[2014陜西,9,5分][文]某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002C.x,s2 D.x+100,s213.[2016江蘇,4,5分][文]已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

14.[2017全國卷Ⅰ,19,12分][文]為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑16i=1(xi-x)2=1162.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x3s,x+3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?(ii)在(x3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑n0.008≈0.15.[2016北京,17,13分][文]某市居民用水擬實行階梯水價.每人月用水量中不超過wm3的部分按4元/m3收費,超出wm3的部分按10元/m3收費.從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖1317所示的頻率分布直方圖.圖1317(Ⅰ)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/m3,w至少定為多少?(Ⅱ)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.16.[2014新課標全國Ⅰ,18,12分][文]從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(Ⅰ)在圖1318中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:圖1318(Ⅱ)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(Ⅲ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?A組基礎(chǔ)題1.[2018陜西省部分學(xué)校摸底檢測,5]某單位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為42的樣本,則分別應(yīng)抽取老年人、中年人、青年人的人數(shù)是()A.7,11,18 B.6,12,18C.6,13,17 D.7,14,212.[2018黔東南州第一次聯(lián)考,3]近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高,在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組,得到樣本頻率分布直方圖如圖1319所示,其中年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的有2500人,在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人,則m的值為()圖1319 3.[2018長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測,5]已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖13110所示,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()圖13110A.95,94 B.92,86C.99,86 D.95,914.[2017青海省西寧市高三一檢,3]某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖的可見部分如圖13111(1)(2)所示,根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()(1)(2)圖13111A.20,2 B.24,4 C.25,2 D.25,45.[2018南昌市調(diào)考,13]某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,若在第1組中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為.

6.[2018廣雅中學(xué)、東華中學(xué)、河南名校高三第一次聯(lián)考,14][數(shù)學(xué)文化題]《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢,乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關(guān),共需要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢”,則丙應(yīng)出錢(結(jié)果保留整數(shù)).

7.[2018唐山市五校聯(lián)考,18]某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中,隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如圖13112所示.07810579213圖13112(1)求甲在比賽中得分的均值和方差;(2)從甲比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析,求抽到2場的得分都不超過均值的概率.B組提升題8.[2018益陽市、湘潭市高三調(diào)考,18]某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采取隨機抽樣的方法抽取了80名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按性別分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)按[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25]分為5組,得到如圖13113所示的頻率分布直方圖.(1)寫出a的值;(2)求80名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù);(3)在80名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學(xué)生中隨機抽取2人,求至少抽取到1名男生的概率.圖131139.[2018惠州市一調(diào),18]某大學(xué)生在開學(xué)季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲得的利潤為30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元.該大學(xué)生通過查詢資料得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖13114所示.該大學(xué)生為這個開學(xué)季購進了160盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,y(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)和平均數(shù);(2)將y表示為x的函數(shù);(3)根據(jù)直方圖估計利潤y不少于4000元的概率.圖1311410.[2018西安八校聯(lián)考,19]為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù),制圖如圖13115所示:圖13115每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);(2)為了解乙公司員工B每天所得勞務(wù)費的情況,從這10天中隨機抽取1天,他所得的勞務(wù)費記為X(單位:元),求X>182的概率;(3)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.答案1.C設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為x,則3201600=x9002.D根據(jù)抽樣方法的概念可知,簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣,每個個體被抽到的概率都是p=nN,故p1=p2=p3,故選D3.A樣本抽取比例為703500=150,該?？?cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則n54.18應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取60×300200+400+300+100=18(件)5.A由題中折線圖可知,各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢,故選A.6.D由題中圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上,故選項A正確;七月的平均溫差約為10℃,而一月的平均溫差約為5℃,故選項B正確;三月和十一月的平均最高氣溫都在10℃左右,基本相同,故選項C正確;平均最高氣溫高于20℃的月份只有3個,故D錯誤.選D.7.D由題中的頻率分布直方圖可知,這200名學(xué)生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故這200名學(xué)生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7=140.故選D.8.(1)依題意,20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.(2)由題圖可知,最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240),∴眾數(shù)為220+2402=230∵[160,220)的頻率之和為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45,∴依題意,設(shè)中位數(shù)為y,∴0.45+(y220)×0.0125=0.5,解得y=224,∴中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶在四組用戶中所占比例為0.012∴月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取11×511=5(戶)9.(Ⅰ)由題中所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為66+682=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67(Ⅱ)由題中所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為550=0.1,850=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.(Ⅲ)由題中所給莖葉圖知,該市的市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大.(注:考生利用其他統(tǒng)計量進行分析,結(jié)論合理的同樣給分.)10.B標準差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.11.B由莖葉圖知,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20+202=20,故選B12.D解法一對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解.因為每個數(shù)據(jù)都加上了100,故平均數(shù)也增加100,而離散程度應(yīng)保持不變,故選D.解法二由題意知x1+x2+…+xn=nx,s2=1n[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2則所求均值y=1n[(x1+100)+(x2+100)+…+(xn+100)]=1n(nx+n×100)=x而所求方差t2=1n[(x1+100y)2+(x2+100y)2+…+(xn+100y)2]=1n[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2]=s213.0.1這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=4.7+4.8+5.1+5.(40.16+0.09+0+0.09+014.(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑i=116(xi-由于|r|<0.25,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x3s,x+3s)以外,因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(ii)剔除離群值,即第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(16×9.979.22)=10.這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02,∑i=116xi2=16×0.2122+16×9剔除第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115(1591.1349.22215×10.022)≈0.這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為0.008≈0.15.(Ⅰ)由題中用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3m3的居民占85%,用水量不超過2m3的居民占45%.依題意,w至少定為3.(Ⅱ)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費估計為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).16.(Ⅰ)作出題中數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖D1312所示.圖D1312(Ⅱ)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標值的樣本方差為s2=(20)2×0.06+(10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104.(Ⅲ)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.A組基礎(chǔ)題1.D因為該單位共有27+54+81=162(人),樣本容量為42,所以應(yīng)當按42162=727的比例分別從老年人、中年人、青年人中抽取樣本,且分別應(yīng)抽取的人數(shù)是7,14,21.故選D2.C由題意,得年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的頻率為0.025×10=0.25,則贊成高校招生改革的市民有25000.25=10000(人),因為年齡在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人,所以m=13.B由題中莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個,故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B.4.C解法一頻率分布直方圖中,[50,60)對應(yīng)的頻率為0.008×10=0.08,而莖葉圖中[50,60)內(nèi)有2(人),所以總?cè)藬?shù)為20.08=25,又[90,100]的頻率為0.08,所以分數(shù)在[90,100]內(nèi)的有0.08×25解法二由頻率分布直方圖可知[50,60)和[90,100]的頻率相同,所以[90,100]內(nèi)的人數(shù)和[50,60)內(nèi)的人數(shù)一樣多,而[50,60)內(nèi)有2人,所以[90,100]內(nèi)也有2人,排除B,D;又[50,60)和[90,100]內(nèi)各有2人,[60,70)內(nèi)有7人,[70,80)內(nèi)有10人,共21人,所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該大于21,排除A,選C.5.45依題意,分組間隔為648=8,因為在第1組中隨機抽取的號碼為5,所以在第6組中抽取的號碼為5+5×8=456.17因為依照錢的多少按比例出錢,所以丙應(yīng)該出的錢為180560+350+180×100=1801090×7.(1)甲在比賽中得分的均值x=18×(7+8+10+15+17+19+21+23)=方差s2=18×[(8)2+(7)2+(5)2+02+22+42+62+82]=32.25(2)題設(shè)所述的6場比賽中甲的得分分別為:7,8,10,15,17,19.從中隨機抽取2場,這2場比賽的得分如下:(7,8),(7,10),(7,15),(7,17),(7,19),(8,10),(8,15),(8,17),(8,19),(10,15),(10,17),(10,19),(15,17),(15,19),(17,19),共15種,其中抽到2場的得分都不超過均值的情況有(7,8),(7,10),(7,15),(8,10),(8,15),(10,15),共6種,所以所求概率P=615=2B組提升題8.(1)a=1-(2×0.02+0.(2)在所抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)的頻率為(0.05+0.02)×5=0.35,所以月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的女生有0.35×40=14(人).在所抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)的頻率為(0.04+0.03)×5=0.35,所以月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的男生有0.35×40=14(人).故抽取的80名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生有28人.(3)記“在80名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學(xué)生中隨機抽取2人,至少抽到1名男生”為事件A,