專題164期末復習之解答壓軸題十三大題型總結(jié)（滬科版）

專題16.4期末復習之解答壓軸題十三大題型總結(jié)【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1兩條直線相交問題】 1【題型2與一次函數(shù)有關(guān)的面積的計算】 9【題型3與一次函數(shù)圖像有關(guān)的應(yīng)用】 19【題型4與一次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應(yīng)用】 25【題型5探究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)】 30【題型6探究三角形的邊與面積的關(guān)系】 39【題型7探究角度之間的關(guān)系】 46【題型8由三角形全等分類討論求參數(shù)的值】 55【題型9利用全等三角形解決閱讀理解類問題】 64【題型10由軸對稱求線段的最小值】 74【題型11等腰三角形中的證明與計算】 84【題型12數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】 96【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】 101【題型1兩條直線相交問題】【例1】（2023上·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究：如圖1，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-43x+8的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B，經(jīng)過點B的直線交x軸的負半軸于點C，且OB=OC．點D是線段CA上的一個動點，過點D作x軸的垂線交直線AB于點E，交直線

(1)直接寫出A，B，C三點的坐標；(2)當m=-3時，求△(3)如圖2，作點C關(guān)于直線DF的對稱點G．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．①當m=2時，點G的坐標為②點D在線段CA上運動的過程中，當EF=13DG時，mB．①用含m的代數(shù)式表示點G的坐標為；②點D在線段CA上運動的過程中，當EF=12AG時，m【答案】(1)A(6,0)，B(0,8)(2)21(3)A：①(12,0)；②43或-1；B：①(2m+8,0)，【分析】（1）在y=-43x+8中，令x=0得y=8，令y=0得x=6，即得A(6,0)，（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將點B(0,8)，C(-8,0)代入可得直線BC的解析式為y=x（3）選A、①由m=2，C(-8,0)，直接可得G(12,0)；②由C(-8,0)，D(m,0)，得CD=m+8=DG，E選B、①由C(-8,0)，D(m,0)，得CD=m+8=DG，即可得G(2m+8,0)，②【詳解】（1）解：在y=-43x+8中，令x=0得∴A(6,0)，∵OB=OC，C在∴C（2）解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(b=8解得k=1∴直線BC的解析式為y=∵點D的橫坐標m=-3∴在y=x+8中令x=-3得在y=-43x+8中令x∴EF∴△BEF的面積為：1（3）解：選A、①∵m=2，C∴G②∵C(-8,0)，D∴CD=m+8=DG∴EF∵EF=∴|7解得m=43故答案為：①(12,0)；②43或-選B、①∵C(-8,0)，D∴CD∴OG=OD∴G②∵A∴AG∴|7解得m=34故答案為：①(2m+8,0)，②34【點晴】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標及相關(guān)線段．【變式11】（2023上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+8交x軸于點A，交y軸于點B

(1)求直線AB的解析式；(2)①若另一條直線y=ax+a+6與直線AB②直接寫出a的取值范圍．(3)若直線y=ax+a+6只與y軸的交點D在線段OB上（D不與O【答案】(1)y=2(2)①P(-1,6)；②a(3)-6<【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求直線解析式，直線的交點以及點的坐標運算．（1）令x=0得y=8,可得點B的坐標，OB的長，由OB=2OA可得OA，求出點（2）令y=2x+8y=（3）令x=0得y=a【詳解】（1）對于直線y=kx+8，令∴B∵OB=2∴OA∴A把A-4,0代入y解得，k∴直線AB的解析式為y=2（2）①聯(lián)立方程組y=2∴2整理得，a-∵直線y=ax+∴a解得x=-1∴y=2×∴點P的坐標為：-②由①知a∴a≠2（3）對于y=ax+a∵直線y=ax+a+6只與y軸的交點D在線段OB上（D∴0<a解得，-6<【變式12】（2023下·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線l1與y軸相較于點A0,3，直線l2:y=-x-2

(1)求直線l1(2)過動點Da,0作x軸的垂線，與直線l1相交于點M，與直線l2相交于點N，當(3)點Q為l2上一點，若S△APQ【答案】(1)y(2)a=-6(3)-2,0或【分析】（1）根據(jù)題意求得點P的坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意推得Ma,23a（3）設(shè)Qh,-h-2，分當點Q在線段PB上和當點Q在射線BP【詳解】（1）解：∵y=-x∴m=1即點設(shè)l1的解析式為∵過點A0,3，∴-3解得，k=所以l1的解析式為y（2）解：由題意可知，Ma,2因為MN=323解得：a=--a解得：a=-（3）解：設(shè)Qh當點Q在線段PB上，∵S△∴S△∴h=即Q-當點Q在射線BP上，∵S∴S△∴h=-4即Q-綜上，點Q的坐標為-2,0或-【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值，求一次函數(shù)的解析式等，在（1）中求得P點坐標是解題的關(guān)鍵，注意函數(shù)圖象的交點坐標滿足每個函數(shù)的解析式，在（2）中用含a的代數(shù)式表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中三角形面積的表示是關(guān)鍵．【變式13】（2023上·山西太原·八年級?？计谀┤鐖D，直線l1:y=14x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線l2與x軸，y軸分別交于C，D兩點，兩直線相交于點P(1)直接寫出點A、B、P的坐標；(2)求出直線l2(3)如圖1，求ΔADP的面積；(4)如圖2，點M是線段AP上任一點，過點M作y軸的平行線交直線l2于點N，設(shè)點M的橫坐標為m①用m表示點M、N的坐標：M:，N:②線段MN的長度用l表示，寫出l與m的函數(shù)關(guān)系式；③ΔANP的面積用s表示，寫出s與m的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)A(-4,0)，B(0,1)(2)y(3)15(4)①(m,14m+1)，(【分析】（1）在直線l1:y=14x+1中，分別令y=0和x（2）利用待定系數(shù)法得到直線l2（3）求出點D的坐標，根據(jù)SΔADP（4）①根據(jù)直線l1:y=14x+1，直線②根據(jù)①得出的點M、N的坐標即可寫出l與m的函數(shù)關(guān)系式；③根據(jù)SΔANP【詳解】（1）解：在直線l1令y=0可得x=-4，令x=0可得y=1，令∴A(-4,0)，B(0,1)（2）解：設(shè)直線l2的解析式為y∴3.5k+∴直線l2的解析式為y（3）解：∵直線l2的解析式為y∴點D(0,∴S（4）解：①∵點M是線段AP上任一點，過點M作y軸的平行線交直線l2于點N，設(shè)點M的橫坐標為m則：M:(m,故答案為：(m,1②線段MN的長度l=-∴l(xiāng)與m的函數(shù)關(guān)系式為l③SΔANP∴s與m的函數(shù)關(guān)系式為s【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，用點的坐標表示線段的長是解題的關(guān)鍵．【題型2與一次函數(shù)有關(guān)的面積的計算】【例2】（2023下·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，已知點A10，0，點B0，8，過點B作x軸的平行線l，點

(1)如圖1，求出△AOP(2)如圖2，已知點C是直線y=85x上一點，若△APC【答案】(1)△AOP的面積為(2)點C的坐標為10，16【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）當點C在直線l的上方時，證明△PEA≌△CFP(AAS)，得到AE=【詳解】（1）∵點A10，0∴OA=10過點P作PH⊥OA于

∵直線l∥x軸，點B在∴PH=∴S△故答案為：40；（2）設(shè)點Pn,8n≠0當點C在直線l的上方時，如圖，

過點P作直線FE，交x軸于點E，交過點C與x軸的平行線于點F，、∵△APC為等腰直角三角形，則PA=PC∴∠APE+∠FPC∴∠APE∵∠PEA=∠CFP∴△PEA∴AE=PF則85m-解得：m=10即點C的坐標為10,16（不合題意的值已舍去）；當點C在直線l的下方時，如圖，過點A作AM⊥l于點M，過點C作CN⊥

同理可得：△AMP∴AM=AM∴8=|10-m|或解得：m=2n=即點C的坐標為2,165或綜上，點C的坐標為：10,16或2,16【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想．本題第三問注意考慮問題要全面，做到不重不漏．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．【變式21】（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A-5，2，B-1，2，直線

(1)求△ABC(2)若點A和點B在直線y=kx-(3)若P點將線段AB分成1：3兩部分，直接寫出【答案】(1)6(2)-(3)k=-3【分析】（1）延長線段AB交y軸于點D，則AB⊥y軸，求出（2）先求出直線AC,BC的斜率，即可求出（3）分兩種情況：AP:PB=1:3或【詳解】（1）解：∵A∴AB∥x軸，延長線段AB交y軸于點D，∵CD=2--1∴S

（2）解：設(shè)直線AC的解析式為y=∴-5∴直線AC的解析式為y設(shè)直線BC的解析式為y=∴-m∴直線BC的解析式為y∵點A和點B在直線y=∴-3<（3）解：當AP:∵A∴點P的坐標為-4,2將點P-4,2代入y=解得，k=-當AP:∵A∴點P的坐標為-2,2將點P-2,2代入y=解得，k=-綜上所述，k=-3【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)交點問題，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖像直線l經(jīng)過點0,1，-1,4，將此函數(shù)中的k(1)求直線l的函數(shù)表達式；(2)求直線l、直線l'及y(3)過y軸上一點P畫x軸的平行線分別與直線l，l'交于兩個不同的點M、N，若點P、M、N中有一點是另兩點所成線段的中點，求點P【答案】(1)y(2)2(3)0,-5或0,-177【分析】（1）將點0,1，-1,4代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（2）確定直線l與y軸的交點A0,1，確定直線l'與y軸的交點B0,-3，得到AB=4，再通過解聯(lián)立方程組y=-3x+1y=（3）求得兩條直線與直線y=【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像直線l經(jīng)過點∴b=1解得：k=-3∴直線l的函數(shù)表達式為y=-3（2）∵直線l的解析式為y=-3∴直線l'的解析式為y設(shè)直線l：y=-3x+1與y當x=0時，y=1，則設(shè)直線l'：y=x-3當x=0時，y=-3，則∴AB=1-設(shè)直線l與直線l'交于點C∴y=-3解得：x=1∴C1,-2∴點C到y(tǒng)軸的距離為1，∴S△∴直線l、直線l'及y軸圍成三角形的面積為2（3）設(shè)點的坐標為P0,∴過點P與x軸平行的直線的解析式為y=把y=a代入y=-3x+1∴M1-把y=a代入y=x-∴Na分四種情況：①如圖所示，點P為NM的中點，則0-a解得：a=-5∴點P的坐標為0,-5，②如圖所示，點N為PM的中點，則a+3解得：a=-∴點P的坐標為0,-17③如圖所示，點M為PN的中點，則1-a解得：a=-∴點P的坐標為0,-7④如圖所示，點P為MN的中點，則0-1-解得：a=-5綜上所述，點P的坐標為0,-5或0,-177或【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖像與坐標軸相交的點的坐標，兩直線相交問題，三角形的面積．分類討論的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式23】（2023下·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，過點C的直線y-x=6與坐標軸相交于A、B兩點，已知點Cx,

(1)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；(2)當△AOC的面積為6時，求出點C(3)在（2）的條件下，坐標軸上是否存在點M，使得M與A、O、C中任意兩點形成的三角形面積也為6，若存在，請直接寫出點M的坐標．【答案】(1)S(2)C(3)存在，M10,2，M2(0,-2)，M30,3，M40,-3【分析】（1）先求出點A坐標，由S△（2）將S=6代入函數(shù)解析式可求得點C（3）根據(jù)三角形三個頂點不同分類討論求出點M．【詳解】（1）解：點Cx，y在第二象限，則當y=0時，x=-6，則AOS△AOC=18+3x（-（2）由（1）可知S當18+3則x此時：y所以C（3）存在點M滿足條件，I．當M點在y軸時，若S△MAO=6∴12∴OM=2∴當點M在原點上方時，點M坐標為M1∴當點M在原點下方時，點M坐標為M2II．當M點在y軸時，若S△MOC=6∴12∴OM=3∴當點M在原點上方時，點M坐標為M3∴當點M在原點下方時，點M坐標為M4III．當M點在y軸時，若S△MAC=6

12∴BM=6∴當點M在點B上方時，點M坐標為M5∴當點M在點B下方時，點M點M與點O重合，不合題意舍去；；IV．當M點在x軸時，若S△MOC=6∴12∴OM=6∴當點M在原點右側(cè)時，點M坐標為M6∴當點M在原點左側(cè)時，點M坐標為-6,0，與點AV．當M點在x軸時，若S△MAC=6∴12∴AM=6∵點A坐標為(-6,0)，∴當點M在點A左側(cè)時，點M坐標為M7∴當點M在點A右側(cè)時，點M與點O重合，不合題意舍去；綜上所述：點M坐標為M10,2，M2(0,-2)，M30,3，M40,-3【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是分類討論的數(shù)學思想．【題型3與一次函數(shù)圖像有關(guān)的應(yīng)用】【例3】（2023下·安徽蕪湖·八年級?？计谀┘?、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)．設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米）．圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像．求：

(1)甲、乙兩地相距______千米；(2)求動車和普通列車的速度；(3)求C點坐標和直線CD解析式；(4)求普通列車行駛多少小時后，兩車相距1000千米．【答案】(1)1800(2)動車的速度為300km/h(3)C6,900，(4)169h【分析】(1)根據(jù)圖像，直接得到．(2)根據(jù)圖像，慢車走完全程用時12小時，計算速度；根據(jù)4小時相遇，可確定動車的速度．(3)根據(jù)題意，動車達到目的地的時間為1800300=6h，根據(jù)圖像，得到m=6，此時相遇后各自行駛2小時，此時y=2(4)分相遇前和相遇后兩種情形計算．【詳解】（1）根據(jù)圖像，得到當x=0h時，兩地距離為1800km故答案為：1800．（2）根據(jù)圖像，慢車走完全程用時12小時，∴普通列車的速度為180012根據(jù)4小時相遇，得4150解得v動（3）根據(jù)題意，動車達到目的地的時間為1800300根據(jù)圖像，得到m=6此時相遇后各自行駛2小時，此時y=2故C6,900設(shè)CD的解析式為y=∵D12,1800∴6k解得k=150故CD的解析式為y=150（4）設(shè)經(jīng)過x小時，輛車相距1000千米，當相遇前，輛車相距1000千米時，根據(jù)題意，得150x解得x=當相遇后，輛車相距1000千米時，動車到達目的地，普通車自己行駛x小時，根據(jù)題意，得2150+300解得x=故行駛總時間為6+2故經(jīng)過169h或203h【點睛】本題考查了圖像信息的讀取，待定系數(shù)法求解析式，交點的意義，熟練掌握交點的意義，待定系數(shù)法，讀取圖像信息是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2023下·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┰谝粭l直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港停止．設(shè)甲、乙兩船行駛xh后，與B港的距離分別為y1、y2km，y1

(1)B、C兩港口間的距離為______km，a=______(2)甲船出發(fā)幾小時追上乙船？(3)在整個過程中，什么時候甲乙兩船相距10km【答案】(1)90，2(2)甲船出發(fā)1小時追上乙船(3)當經(jīng)過23h或43h【分析】（1）根據(jù)圖象可得，甲船用0.5h從A港口到達B港口，A港口和B港口距離30km，即可求出甲船的速度，根據(jù)圖象得出B港口和C港口距離為90km（2）先求出乙船的速度，根據(jù)甲船追上乙船時，兩船與B港口距離相等，列出方程求解即可；（3）根據(jù)投影進行分類討論：①當甲船還未追上乙船時；②當甲船追上乙船后，當未到達C港口時；③當甲船到達C港口，乙船還未到達C港口時，分別列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：B、C兩港口間的距離為90km，甲船用0.5h從A港口到達B港口，A港口和B港口距離∴甲船的速度為：300.5∴甲船從B港口到C港口時間為：9060∴a=1.5+0.5=2故答案為：90，2；（2）解：由圖可知，乙船用3h從B港口到達C∴乙船的速度為：90360x解得：x=1答：甲船出發(fā)1小時追上乙船；（3）解：①當甲船還未追上乙船時，30x解得：x=②當甲船追上乙船后，當未到達C港口時：60x解得：x=③當甲船到達C港口，乙船還未到達C港口時：90-30x解得：x=綜上：當經(jīng)過23h或43h或【點睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．【變式32】（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學活動課上：學?？萍夹〗M進行機器人行走性能試驗，在試驗場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個站點，A，B兩站點之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個機器人分別從A，B兩站點同時出發(fā)，向終點C行走，乙機器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機器人距離C站點的距離y（米）出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中EF-

(1)乙機器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在4≤t≤6時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，①圖2中m的值為___________．②請求出在6≤t≤9時，甲、乙兩機器人之間的距離為60米時時間【答案】(1)50(2)①120，②7或39【分析】（1）根據(jù)圖形知乙機器人9分鐘走完了450米，據(jù)此可求得乙機器人行走的速度；（2）①先求得甲機器人行走的總路程540米，再分段求得甲機器人行走的路程，根據(jù)速度、時間、路程的關(guān)系式求解即可；②分情況討論，一種是甲乙都在運動，第二種狀態(tài)是甲先到，靜止下來，乙在跑，以甲停止運動那一刻為分界點．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形知乙機器人9分鐘走完了450米，∴乙機器人行走的速度為450÷9=50(米/分)；故答案為：50．（2）①設(shè)甲機器人前3分鐘的速度為x米/分，依題意得：3x解得x=80甲機器人行走的總路程為：450+90=540(米)，甲機器人前4分鐘的速度為80米/分，甲行走路程：80×4=320(米)，4≤t≤6時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，甲行走路程：50×2=100(米∴m=540-320-100=120故答案為：120．②∵6分鐘后甲機器人的速度又恢復為原來出發(fā)時的速度，∴6分鐘后甲機器人的速度是80米/分，當t=6時，甲乙兩機器人的距離為：80×4+50×當甲到達終點C時，t=7.5（分），乙到達終點C時，t當6≤t≤9當6≤t≤7.5當7.5<t≤9-50t-50t甲、乙兩機器人之間的距離為60米時時間的值為7或39【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程中追擊問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式33】（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，水平放置的甲容器內(nèi)原有120mm高的水，乙容器中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙容器