2019高三數(shù)學(xué)（人教A版理）一輪課時(shí)分層訓(xùn)練62　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

課時(shí)分層訓(xùn)練(六十二)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第334頁(yè))A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．某局的號(hào)碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的號(hào)碼的個(gè)數(shù)為()A．20 B．25C．32 D．60C[依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合題意的號(hào)碼的個(gè)數(shù)為25＝32.]2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10C[分兩類情況：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．]3．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有()A．50個(gè) B．45個(gè)C．36個(gè) D．35個(gè)C[由題意知，十位上的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共8類，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個(gè)．]4．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．6 D．8D[以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9.以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8.以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9.把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列，∴所求的數(shù)列共有2(2＋1＋1)＝8個(gè)．]5．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190343】A．18個(gè) B．15個(gè)C．12個(gè) D．9個(gè)B[依題意，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個(gè)數(shù)分別為400、040、004；由3、1、0組成6個(gè)數(shù)分別為310、301、130、103、013、031；由2,2、0組成3個(gè)數(shù)分別為220、202、022；由2、1、1組成3個(gè)數(shù)分別為211、121、112.共計(jì)：3＋6＋3＋3＝15(個(gè))．]6．如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．240 B．204C．729 D．920A[若a2＝2，則凸數(shù)為120與121，共1×2＝2個(gè)．若a2＝3，則凸數(shù)有2×3＝6個(gè)．若a2＝4，則凸數(shù)有3×4＝12個(gè)，……，若a2＝9，則凸數(shù)有8×9＝72個(gè)．∴所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個(gè)．]7．如圖10-1-4是一個(gè)由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有()圖10-1-4A．24種 B．72種C．84種 D．120種C[如圖，設(shè)四個(gè)直角三角形順次為A，B，C，D，按A→B→C→D順序涂色，下面分兩種情況：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色)：有4×3×2×2＝48(種)不同的涂法．(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有4×3×1×3＝36(種)不同的涂法．故共有48＋36＝84(種)不同的涂色方法．故選C．]二、填空題8．有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則共有________種不同的報(bào)名方法．120[每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有報(bào)名方法6×5×4＝120種．]9．從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是________．18[從1,3中取一個(gè)排個(gè)位，故排個(gè)位有2種方法；排百位不能是0，可以從另外3個(gè)數(shù)中取一個(gè)，有3種方法；排十位有3種方法．故奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3×3×2＝18.]10．在連接正八邊形的頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190344】40[分兩類：①有一條公共邊的三角形共有8×4＝32個(gè)；②有兩條公共邊的三角形共有8個(gè)．故共有32＋8＝40個(gè)．]B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)11．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個(gè)數(shù)組成子集，使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A．32個(gè) B．34個(gè)C．36個(gè) D．38個(gè)A[將和等于11的放在一組：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個(gè)，有Ceq\o\al(1,2)＝2種，共有2×2×2×2×2＝32個(gè)．]12．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A．144個(gè) B．120個(gè)C．96個(gè) D．72個(gè)B[當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個(gè))．]13.一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖10-1-5所示，某人從P點(diǎn)處進(jìn)，Q點(diǎn)處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有()圖10-1-5A．6種B．8種C．12種D．48種D[從P點(diǎn)處進(jìn)入結(jié)點(diǎn)O以后，游覽每一個(gè)景點(diǎn)所走環(huán)形路線都有2個(gè)入口(或2個(gè)出口)，若先游覽完A景點(diǎn)，再進(jìn)入另外兩個(gè)景點(diǎn)，最后從Q點(diǎn)處出有(4＋4)×2＝16種不同的方法；同理，若先游覽B景點(diǎn)，有16種不同的方法；若先游覽C景點(diǎn)，有16種不同的方法，因而所求的不同游覽線路有3×16＝48(種)．]14．(2018·重慶調(diào)研(二))從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)中任取6個(gè)不同的數(shù)，則這6個(gè)數(shù)的中位數(shù)恰好是eq\f(11,2)的概率為()A．eq\f(1,1050) B．eq\f(1,525)C．eq\f(4,35) D．eq\f(6,35)D[從10個(gè)數(shù)中任取6個(gè)不同的數(shù)的取法有Ceq\o\al(6,10)＝210種，其中中位數(shù)是eq\f(11,2)的取法要分兩類：一類以5,6為中間兩個(gè)數(shù)，取法共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝30種；另一類以4,7為中間兩個(gè)數(shù)，取法共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝6種，則所求概率為eq\f(30＋6,210)＝eq\f(6,35)，故選D.]15．已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b＝25，則符合條件的三角形共有________個(gè)．325[根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，c<25＋a.第一類，當(dāng)a＝1，b＝25時(shí)，c可取25，共1個(gè)；第二類，當(dāng)a＝2，b＝25時(shí)，c可取25,26，共2個(gè)；……當(dāng)a＝25，b＝25時(shí)，c可取25,26，…，49，共25個(gè)．所以符合條件的三角形的個(gè)數(shù)為1＋2＋…＋25＝325.]16．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22,121,3443,94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33，…，99；3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，…，191,202，…999.則(1)4位回文數(shù)有________個(gè)；(