猜想06反比例函數(shù)（易錯必刷30題6種題型專項訓(xùn)練）（原卷版）

猜想06反比例函數(shù)（易錯必刷30題6種題型專項訓(xùn)練）一．反比例函數(shù)的性質(zhì)三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義四．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式六．反比例函數(shù)的應(yīng)用一．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）1．（2023?安陽二模）下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第三象限的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x C．y＝﹣x+2 D．2．（2023?和平區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)y＝經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)y＝﹣1，關(guān)于新函數(shù)y＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而增大 B．該函數(shù)的圖象與y軸有交點 C．該函數(shù)圖象與x軸的交點為（1，0） D．當0＜x≤時，y的取值范圍是0＜y≤1二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共7小題）3．（2023秋?來賓期中）如圖所示，過反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點A，B，分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設(shè)△AOC與△BOD的面積為S1，S2，那么它們的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定4．（2023?西安三模）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，頂點B、C分別在反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上，若四邊形OABC的面積為4，則k＝．5．（2022秋?二道區(qū)校級期末）如圖，已知矩形ABCD的對角線BD中點E與點B都經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象，且S矩形ABCD＝8，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD與y軸分別交于E、F兩點，對角線BD在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過點A并交AD于點G，連接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面積為，則k的值是（）A． B．3 C． D．57．（2023?宿城區(qū)一模）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上的一點，點B在x軸的負半軸上且AO＝AB，若△ABO的面積為4，則k的值為．8．（2023秋?高新區(qū)校級期中）如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AB⊥x軸，若CD＝3OD，則△BDC與△ADO的面積比為．9．（2023?惠東縣校級三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，那么矩形ODPC的面積等于．三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共3小題）10．（2023?南開區(qū)一模）點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．（2023?陜西）若點A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m，n的大小關(guān)系是mn．（填“＞”“＝”或“＜”）12．（2023春?巴東縣期中）在平面直角坐標系xOy中，已知A（4，0），B（0，2），四邊形ABCD為正方形，雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過邊BC的中點E．（1）求k的值；（2）求（1）中雙曲線與邊AD的交點F的坐標．四．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共5小題）13．（2023?雙柏縣模擬）反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x14．（2023?興隆臺區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的邊長為10，點A的坐標為（﹣8，0），點B在y軸上，CE⊥y軸，若反比例函數(shù)的圖象過點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點F在反比例函數(shù)圖象上，當△ECF面積為12時，求點F坐標．15．（2023?興寧市校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，B，C兩點的坐標分別為（﹣4，0），（﹣1，0）．點D的縱坐標為4，CD邊與y軸交于點F．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，且與AB交于點E．（1）求反比例函數(shù)y＝（x＜0）的表達式；（2）連接EF，猜想四邊形AEFD是什么特殊四邊形，并加以證明．16．（2022?易縣三模）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直x軸于點B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點C，與邊AB相交于點D，若D的坐標為（4，m），AD＝3．（1）反比例函數(shù)的解析式是；（2）設(shè)點E是線段CD上的動點，過點E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點F，則△OEF面積的最大值是．17．（2022?西寧）如圖，正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（a，4），點B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共9小題）18．（2023?立山區(qū)一模）如圖，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于A，B兩點，若A（2，m），則點B的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣4）19．（2023?思明區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線y＝x+m（m＜0）與雙曲線相交于點A，B，點A在第一象限，延長AO與已知雙曲線交于點C，連接BC，若OA＝1，直線AC與x軸所夾的銳角為15°，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C． D．20．（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，DB⊥x軸于點B，AC所在直線交x軸于點F，點A、E同時在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，已知直線AC的解析式為y＝x+b，矩形ABCD的面積為120，則k的值是（）A．﹣20 B． C．﹣40 D．21．（2023秋?錦江區(qū)校級期中）如圖，直線的圖象與y軸交于點A，直線y＝kx+k（k＞0）與x軸交于點B，與的圖象交于點M，與的圖象交于點C．當S△ABM：S△AMC＝5：3時，k＝．22．（2023?荊州）如圖，點A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個單位長度交y軸于點B，交雙曲線于點C．若BC＝2，則點C的坐標是．23．（2023?碑林區(qū)校級模擬）若一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點（a，3），則k＝．24．（2023?鳳凰縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象交于A（a，1）、B兩點．點M（a﹣3，a）在反比例函數(shù)圖象上，連接OM，BM交y軸于點N．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求△BOM的面積．25．（2023?晉中模擬）已知直線y1＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，6），B（m，﹣2）兩點，（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標；（2）當y1＞y2時，則x的取值范圍是；（3）連接BO并延長與第一象限的雙曲線交于點C，連接OA、AC，請直接寫出△ABC的面積與△OAC的面積之間的數(shù)量關(guān)系．26．（2023?鎮(zhèn)平縣模擬）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣3與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．（1）填空：n的值為，k的值為；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；（3）觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，當y≥﹣3時，請直接寫出自變量x的取值范圍．六．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）27．（2023?海淀區(qū)校級三模）植物研究者在研究某種植物1～5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用如圖直觀表示．現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用函數(shù)模型來描述這種植物在1～5年內(nèi)的生長規(guī)律．若選擇y＝ax2+bx+c，則a______0，b______0；若選擇函數(shù)y＝，則a______0，b______0．依次填入的不等號為（）A．＜，＞，＜，＞ B．＜，＞，＞，＜ C．＞，＜，＜，＞ D．＞，＞，＜，＜28．（2023?廈門模擬）某醫(yī)藥企業(yè)幾年前研制并上市一種新的特效藥，銷售部門根據(jù)該藥品過去幾年的銷售數(shù)據(jù)、同類特效藥的銷售數(shù)據(jù)以及對市場的分析、預(yù)估，繪制了該藥品年銷售量y（單位：萬盒）隨價格x（單位：元/盒）變化的大致圖象（圖象由部分雙曲線AB與線段BC組成），如圖所示．該藥品2021年價格為60元/盒，經(jīng)國家醫(yī)保局與該醫(yī)藥企業(yè)談判，將該藥納人醫(yī)保，2022年價格下調(diào)至30元/盒．但在制藥成本不變的情況下，當年銷售該藥品的利潤還是與2021年相同．根據(jù)已知信息解決下列問題：（1）求2022年該藥品的年銷售量；（2）該企業(yè)2023年將使用新研發(fā)的制藥技術(shù)，使制藥成本降低40%．為惠及更多患者，該企業(yè)計劃在2023年繼續(xù)下調(diào)該藥品的價格，并希望當年銷售該藥品的利潤比2022年至少增加2500萬元用于制藥技術(shù)的研發(fā)．請你為該企業(yè)設(shè)定該藥品價格的范圍，并說明理由．29．（2023?陽泉模擬）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．今天是2023年5月8日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)，參加了一次“探索輸出功率P與電阻R函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動”．第一步，我們根據(jù)物理知識P＝UI，（U表示電壓為定值6V，I表示電流），通過測量電路中的電流計算電功率．第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．第三步，計算收集數(shù)據(jù)如下：R/Ω…510152025…P/W…7.23.62.41.81.6…第四步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標，P的數(shù)值為縱坐標建立平面直角坐標系，在該坐標系中描出以表中數(shù)對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．數(shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進行了修改．實驗結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記．任務(wù)：（1）上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是；A．數(shù)形結(jié)合B．類比思想C．分類討論D．方程思想（2）你認為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的，并直接寫出P關(guān)于R的函數(shù)表達式；（3）在下面平面直角坐標系中，畫出此函數(shù)的圖象．（4）請直接寫出：若想P大于30W，R的取值范圍．30．（2023?寧江區(qū)三模）小麗家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機