廣東省五校2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省五校2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=y∣y=x2,B=x∣y=A.0,+∞ B.0,2 C.0,2 D.?∞,22.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A.y=x B.y=cosx C.3.已知f(x)是定義在上[0,1]的函數(shù)，那么“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)=x2x+1，則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為A.(?1,?3) B.(?1,3) C.(?1,?2) D.(?1,2)5.已知a>0，且a≠1，則函數(shù)y=loga(x+1A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、四象限 D.三、四象限6.設(shè)a=37，b=ln2，c=A.b>c>a B.a>c>b C.a>b>c D.b>a>c7.已知函數(shù)fx=2x+2?3×4x，若A.23,0 B.43,1 C.8.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,x>0,x+1x,x<0.若方程f(x)=x+b有3A.(?∞,?1) B.(?1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=xlnx+1A.fx只有1個(gè)零點(diǎn)

B.fx

在

0,+∞單調(diào)遞增

C.曲線y=fx在點(diǎn)?12,f10.若x，y滿足x2+y2A.x+y≤1 B.x+y≥?2 C.x2+y11.若正實(shí)數(shù)x，y滿足xex?1=y(1+lnA.1<x<y B.1<y<x C.x<y<1 D.y<x<1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosθ=35，0<θ<π2，則sin13.設(shè)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f1+x=f?x.若f14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若xf′(x)?1<0．f(e)=2，則關(guān)于x的不等式f(ex)<x+1的解集為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[?π,0]上的最小值．16.(本小題12分)已知函數(shù)fx=x(1)求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)求fx的最大值和最小值．17.(本小題12分)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，(Ⅰ)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B(Ⅱ)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a<0時(shí)，證明f(x)≤?34a19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+kx，g(x)=2(1)求f(x)的極值;(2)若?(x)=g(x)?f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.A

9.ABC

10.BC

11.AC

12.?413.1314.(1,+∞)

15.試題解析：(Ⅰ)f(x)==(1)f(x)的最小正周期為T=2π(2)∵?π≤x≤0,∴?3π4≤x+f(x)取得最小值為：?1?

16.【小問1詳解】由題意知，f′(x)=3x2+4x+1又f(1)=6，所以切點(diǎn)為(1,6)，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,6)處的切線方程為y?6=8(x?1)，即y=8x?2．【小問2詳解】f′(x)=3x令f′(x)<0??1<x<?13,f′(x)>0??所以f(x)在(?1,?13)故f(x)在[?32,1]上的極大值為f(?1)=2又f(?3所以f(x)在[?32,1]上的最大值為6

17.解：(Ⅰ)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，

則P(M)=C84C105=518；

(Ⅱ)X的可能取值為：0，1，2，3，4，

∴P(X=0)=C65C10

X

0

1

2

3

4

P

1

5

10

5

1X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×14218.解：(1)

f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′若a≥0，則當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．若a<0，則當(dāng)x∈0,?12當(dāng)x∈?12故f(x)在0,?12a綜上，當(dāng)a≥0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在0,?12a(2)證明：由(1)知，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在x=?12a處取得極大值也為最大值，

所以f(x)≤?34a?即ln?設(shè)g(x)=ln則g′(x)=1當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′(x)<0．所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減．故當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得最大值，最大值為g(1)=0．所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x)≤0．從而當(dāng)a<0時(shí)，ln?即f(x)≤?3

19.解：(1)f′(x)=?lnx+1?kx2(x>0)，

令f′(x)>0，解得0<x<e1?k；令f′(x)<0，解得x>e1?k，

故f(x)在(0,e1?k)上單調(diào)遞增，在(e1?k,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)有極大值f(e1?k)=ek?1，無極小值；

(2)由?(x)=2e1?x+1?lnx+kx=0，得2xe1?x?lnx+x?k=0，

設(shè)F(x)=2xe1?x?lnx+x?k，則F′(x)=(1?x)(2e1?x?1x)=(1?x)(2x?ex?1)xex?1，

設(shè)p(x)=2x?ex?1，p′(x)=2?ex?1，

由p′(x)>0，解得0<x<ln2+1，由p′(x)<0，解得x>ln2+1，

故p(x)在(0,ln2+1)上單調(diào)遞增，在(ln2+1,+∞)上單調(diào)遞減，

則p(x)?p