信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 5-4 卷積和

5.4卷積和5.4.1卷積和的性質(zhì)1．卷積和滿足交換律、分配律和結(jié)合律等代數(shù)運(yùn)算規(guī)律⑴交換律從系統(tǒng)的觀點(diǎn)解釋：一個(gè)單位樣值響應(yīng)是的LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)，與一個(gè)單位樣值響應(yīng)是的LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。⑵分配律從系統(tǒng)的觀點(diǎn)解釋：一個(gè)系統(tǒng)有若干LTI系統(tǒng)的并聯(lián)構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位樣值激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)之和。⑶結(jié)合律從系統(tǒng)的觀點(diǎn)解釋：一個(gè)系統(tǒng)是由若干LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)所構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位樣值響應(yīng)等于各個(gè)LTI子系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的卷積和。2．卷積和滿足時(shí)不變性若則3．任意序列與單位樣值序列的卷積和，結(jié)果仍是該序列本身4．任意序列與單位階躍序列的卷積和，結(jié)果是該序列的累加和5.4.2卷積和的運(yùn)算卷積和的運(yùn)算方法有：解析法、列表法、圖解法、豎式法和變換域法等。重點(diǎn)介紹解析法、圖解法和列表法。1．解析法如果激勵(lì)信號(hào)和單位樣值響應(yīng)給定為解析式系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)可根據(jù)卷積和定義公式，利用離散序列的卷積性質(zhì)，通過(guò)級(jí)數(shù)求和公式，方便地得出結(jié)果。例5-16已知輸入序列單位樣值響應(yīng)求其響應(yīng)。解：注意：確定求和的上、下限具有重要意義。2．圖解法設(shè)兩個(gè)離散函數(shù)（序列）為x(n)和h(n)，則其卷積和計(jì)算步驟：⑴換元：將x(n)和h(n)中的變量n更換成變量m。⑵反折：作出h(m)相對(duì)于縱軸的鏡象h(-m)。⑶位移：將折疊后的h(-m)沿m軸平移一個(gè)n值，得h(n-m)。⑷相乘：將移位后的h(n-m)乘以x(m)。⑸求和：把h(n-m)和x(m)相乘所得的值相加，即為n值下的卷積值。關(guān)鍵：確定參變量n在不同區(qū)間求和的上、下限。例5-17已知，用圖解法求解解：通過(guò)圖形正確確定反折移位信號(hào)的區(qū)間表示，對(duì)于確定卷積和計(jì)算的區(qū)段及各區(qū)段求和的上、下限是很有用的。本題參變量n在不同區(qū)間求和的上、下限確定如下：3．列表法以因果序列和因果系統(tǒng)為例該方法適于兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和計(jì)算，對(duì)非因果序列同樣適用。解析法通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算能得到閉式解；圖解法比較麻煩但非常直觀，有利于理解卷積和的計(jì)算過(guò)程；列表法對(duì)有限長(zhǎng)序列計(jì)算較為方便和有效。5.4.3MATLAB實(shí)現(xiàn)例5-19計(jì)算

的卷積和解：調(diào)用conv()函數(shù)來(lái)解決此問(wèn)題，MATLAB程序如下：%f1：f1(n)樣值向量%n1：f1(n)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%f2：f2(n)樣值向量%n2：f2(n)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%f3：f3(n)樣值向量%n3：f3(n)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量n1=-5:15;f1=[zeros(1,5),ones(1,16)];subplot(3,1,1)stem(n1,f1);title('f1(n)')n2=n1;f2=[zeros(1,5),ones(1,3),zeros(1,13)];subplot(3,1,2)stem(n2,f2);title('f2(n)')n3=n1(1)+n2(1):n1(end)+n2(end);f3=conv(f1,f2);subplot(3,1,3)stem(n3,f3);title('f3(n)');例5-20已知某LIT離散系統(tǒng)，其單位樣值響應(yīng)求該系統(tǒng)在激勵(lì)為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)解：調(diào)用conv()函數(shù)來(lái)解決此問(wèn)題，相應(yīng)的MATLAB程序如下：x=[1111];h=[111];y=conv(x,h)%計(jì)算序列x(n)與h(n)的卷積和ysubplot(1,3,1);stem(0:length(x)-1,x,'filled');title('x(n)');xlabel('n');subplot(1,3,2);stem(0:length(h)-1,h,'filled');title('h(n)');xlabel('n');subplot(1,3,3);stem(0:length(y)-1,y,'filled');title('x(n)與