蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題2.8第2章對(duì)稱圖形-圓單元測(cè)試(培優(yōu)強(qiáng)化卷)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.7第2章對(duì)稱圖形—圓單元測(cè)試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題．選擇6道、填空10道、解答8道.選擇答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．專題2.7第2章對(duì)稱圖形—圓單元測(cè)試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）一、單選題1．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）平面內(nèi)，若⊙O的半徑為2，OP＝3，則點(diǎn)P在⊙O（

）A．內(nèi) B．上 C．外 D．內(nèi)或外2．（2021·江蘇·南京鄭和外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC=AE，∠B=128°，則∠A．108° B．106° C．104° D．102°3．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝62°，E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（

）A．58° B．59° C．60° D．61°4．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片翻折，使得AB、BC恰好都經(jīng)過圓心O，折痕為AB、BC，則陰影部分的面積為（

）A．23πcm2 B．πcm2 C．43πcm2 D．55．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為4，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（

）A．123 B．122 C．436．（2020·江蘇·南師附中新城初中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．7二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上7．（2019·江蘇·南京市江寧區(qū)谷里初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，則8．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=6，則⊙O半徑為_______．9．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在⊙O中，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BAC上，連接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，則∠BDC的大小為___________．10．（2022·江蘇·南京市花園中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AC、BC分別切⊙O于A、B，∠C＝76°，則∠D＝_____度．11．（2022·江蘇南京·二模）將半徑為5cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為______cm．12．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為______．13．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC＝AE，∠B＝118°，則∠D的度數(shù)為______°．14．（2021·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r:R=______．15．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為__．16．（2021·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O的半徑OA＝1，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長為_____．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在以AB為直徑的圓中，弦CD⊥AB，M是AB上一點(diǎn)，射線DM，CM分別交圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，求證EF⊥AB．18．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）請(qǐng)用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)A，B，請(qǐng)畫出這個(gè)圓的一條直徑；（2）如圖2，BA，BD是⊙O中的兩條弦，C是BD上一點(diǎn)，∠BAC＝50°，在圖中畫一個(gè)含有50°角的直角三角形．19．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，AB=(1)求證AC=BD；(2)連接CD，若∠BDC=20°，則∠BEC的度數(shù)為__________°．20．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若CD＝2AD，⊙O的半徑為10，求線段AB的長．21．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O(1)正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為______；(2)連接BE，BE是否為⊙O22．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，（1）斜邊AB上的高為________；（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C①若直線AB與⊙C沒有公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；②若邊AB與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；③若邊AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍．23．（2021·全國·九年級(jí)）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r．用角尺的較短邊緊靠⊙O，角尺的頂點(diǎn)B（∠B＝90°），并使較長邊與⊙O相切于點(diǎn)C．（1）如圖，AB＜r，較短邊AB＝8cm，讀得BC長為12cm，則該圓的半徑r為多少？（2）如果AB＝8cm，假設(shè)角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為．24．（2022·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）問題情境：如圖1，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A，B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．（1）探究證明：如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A，B重合），連接PC，OC．求證：PA＜PC．（2）直接應(yīng)用：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是．（3）構(gòu)造運(yùn)用：如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A1MN，連接A1B，則A1B長度的最小值為．（4）綜合應(yīng)用：如圖5，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（4，5）為圓心，以1，2為半徑作⊙A，⊙B，M，N分別是⊙A，⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PM+PN的最小值為．2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.7第2章對(duì)稱圖形—圓單元測(cè)試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題．選擇6道、填空10道、解答8道.選擇答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）平面內(nèi)，若⊙O的半徑為2，OP＝3，則點(diǎn)P在⊙O（

）A．內(nèi) B．上 C．外 D．內(nèi)或外【答案】A【分析】根據(jù)半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，可得答案．【詳解】解：由題意得，d＝3，r＝2．∵d＜r，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇·南京鄭和外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC=AE，∠B=128°，則∠A．108° B．106° C．104° D．102°【答案】C【分析】連接AD，首先證明∠ADC=∠ADE，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC即可解決問題．【詳解】解：連接AD．∵AC=∴∠ADC=∠ADE，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°﹣128°=52°，∴∠CDE=2×52°=104°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．3．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝62°，E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（

）A．58° B．59° C．60° D．61°【答案】B【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC，即可求出∠ODB【詳解】解：連接CD，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∠A＝62°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC＝59°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片翻折，使得AB、BC恰好都經(jīng)過圓心O，折痕為AB、BC，則陰影部分的面積為（

）A．23πcm2 B．πcm2 C．43πcm2 D．5【答案】C【分析】作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，進(jìn)而求得∠AOC＝120°，再利用陰影部分的面積＝S扇形AOC，得出陰影部分的面積是⊙O面積的13【詳解】解：作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，如圖所示：由題意可得：OD=12∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴陰影部分的面積=S扇形BOC=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，涉及了圓的有關(guān)性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．5．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為4，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（

）A．123 B．122 C．43【答案】A【分析】當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)時(shí)，以AB為底，高最大，△ABC面積最大，先求出AB，再求出CH，求面積即可．【詳解】解：如圖：連接CO，并延長CO交AB于點(diǎn)H，連接AO．當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)時(shí)，以AB為底，高最大，故△ABC面積最大∵點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)∴CH⊥AB,且AH=HB∵將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，∴OH=HM∵⊙O的半徑為4∴OH=HM=1∴在Rt△AOH中，利用勾股定理得：AH=AO∴AB∴S故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理及其逆運(yùn)用，勾股定理性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵，利用垂徑定理找到符合要求的點(diǎn)和線段的長度．6．（2020·江蘇·南師附中新城初中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．7【答案】D【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，由此即可解決問題．【詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，屬于中考?？碱}型．二、填空題7．（2019·江蘇·南京市江寧區(qū)谷里初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，則【答案】70°【分析】由題意易得AB=AC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：∵AB=∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=180°?40°故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=6，則⊙O半徑為_______．【答案】13【分析】由⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=6可得BE=3，設(shè)OB=x，則由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的長．【詳解】解：∵⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=6，∴BE=3，∠OEB=90°，設(shè)OB=x，則OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt△OBE中，OB∴x2=(x?2)∴OB=134，即圓O的半徑為故答案為：134【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，由“垂徑定理”得到BE=3，并由勾股定理在Rt△OBE中建立其“以O(shè)B長度為未知數(shù)的方程”是正確解答本題的關(guān)鍵．9．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在⊙O中，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BAC上，連接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，則∠BDC的大小為___________．【答案】25°【分析】連接OC，利用AB=【詳解】解：如圖，連接OC．∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∴AB=∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∵∠BDC＝12故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角、圓心角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·南京市花園中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AC、BC分別切⊙O于A、B，∠C＝76°，則∠D＝_____度．【答案】52【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAC=∠OBC=90°，從而得到∠AOB＝104°，再由圓周角定理，即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵AC、BC分別切⊙O于A、B，∴∠OAC=∠OBC=90°，∵∠C＝76°，∴∠AOB＝104°，∴∠D=12∠故答案為52．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇南京·二模）將半徑為5cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為______cm．【答案】5【分析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=120π·5解得：r=5故圓錐的底面半徑為53故答案為：53【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的弧長的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢固掌握弧長公式．12．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為______．【答案】π4##【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D=∠DAB=90°，AE=AB=2，求出∠DAE，∠BAE，再求出扇形ABE的面積，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=1，∴∠D=∠DAB=90°，AE=AB=2，∵cos∠DAE=ADAE=12=∴∠DAE=45°，∠EAB=45°，∴陰影部分的面積S=45π×(2)故答案為：π4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DAE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC＝AE，∠B＝118°，則∠D的度數(shù)為______°．【答案】124【分析】連接AD，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理得到∠ADC=∠ADE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：連接AD，∵AC=∴∠ADC=∠ADE，∵四邊形ABCD為O內(nèi)接四邊形，∠B=118°，∴∠ADC=180°-∠B=180°-118°=62°，∴∠CDE=2×62°=124°，故答案為：124【點(diǎn)睛】本題考查了的是圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．14．（2021·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r:R=______．【答案】1:2##1【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，如圖所示，∴OA=R，OD=r，OD⊥AB，垂足為D，OA平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=12OA∴r:R=1：2，故答案為：1：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)心的性質(zhì)，外心的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)心，外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為__．【答案】n≠﹣8【分析】能確定一個(gè)圓就是不在同一直線上，首先確定直線AB的解析式，然后點(diǎn)C不滿足求得的直線即可．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴k+b=23k+b=?3解得：k=?5∴直線AB的解析式為y=?5∵點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，∴點(diǎn)C不在直線AB上，∴當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上時(shí)，n=?5∴當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為n≠﹣8，故答案為：n≠﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，能夠了解確定一個(gè)圓時(shí)三點(diǎn)不共線是解答本題的關(guān)鍵．16．（2021·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O的半徑OA＝1，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長為_____．【答案】3或2【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到△OBC是等腰直角三角形，當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論即可；【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝1，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，①∠AOC＝90°，連接OB，∴OC＝2OB＝2，∴AC＝OA②當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，∠OAC＝90°，連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO＝∠OAC＝90°，∵BC＝OA＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝2，故答案為：3或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在以AB為直徑的圓中，弦CD⊥AB，M是AB上一點(diǎn)，射線DM，CM分別交圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，求證EF⊥AB．【答案】證明見解析．【分析】利用垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)證得∠C＝∠D，再根據(jù)圓周角定理和平行線的判定證明EF∥CD，即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB是直徑，CD⊥AB，∴AB垂直平分CD，∴MC＝MD，∴∠C＝∠D，∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠D，∴CD∥EF，∵CD⊥AB，∴EF⊥AB．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解答的關(guān)鍵．18．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）請(qǐng)用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)A，B，請(qǐng)畫出這個(gè)圓的一條直徑；（2）如圖2，BA，BD是⊙O中的兩條弦，C是BD上一點(diǎn)，∠BAC＝50°，在圖中畫一個(gè)含有50°角的直角三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，AB的垂直平分線過圓心，連接AB，利用網(wǎng)格找到相應(yīng)的格點(diǎn)，作出弦AB的垂直平分線即可；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，即可畫出一個(gè)含有50°角的直角三角形．【詳解】解：（1）如圖1，線段EF即為所求；（2）如圖2，Rt△BEF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖，應(yīng)用與設(shè)計(jì)，垂徑定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，AB=(1)求證AC=BD；(2)連接CD，若∠BDC=20°，則∠BEC的度數(shù)為__________°．【答案】(1)見解析(2)140°【分析】（1）根據(jù)同圓中等弧對(duì)應(yīng)的弦長相等即可得出；（2）連接AO,BO,CO,OD,AB,BC，取BO與AC的交點(diǎn)為F，BD與OC的交點(diǎn)為G，證明△AOF≌△COF(SAS)，△BOG≌△DOG(SAS)，得∠AFO=∠CFO，然后求出∠AED=140°，根據(jù)對(duì)頂角即可求∠BEC=140°．(1)解：證明：∵AB=∴AB+∴AC=∴AC=BD；(2)解：連接AO,BO,CO,OD,AB,BC，取BO與AC的交點(diǎn)為F，BD與OC的交點(diǎn)為G，∵∠BDC=20°，∴∠BOC=40°，∵AB∴∠AOF=∠COF=∠COD=40°，∵OA=OC,OF=OF，∴△AOF≌△COF(SAS)，∴∠AFO=∠CFO=90°，同理△BOG≌△DOG(SAS)，∴∠BGO=∠DGO=90°∴∠AED=360°?180°?40°=140°，∵∠BEC=∠AED，∴∠BEC=140°，故答案是：140°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角定理、三角形全等、四邊形的內(nèi)角和、對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角的定理．20．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若CD＝2AD，⊙O的半徑為10，求線段AB的長．【答案】(1)見解析(2)12【分析】（1）連接OC．由垂直的定義可得∠CAD＋∠DCA＝90°．由等腰三角形的性質(zhì)得∠OCA＝∠OAC，由角平分線的定義得∠OCA＝∠DAC，最后根據(jù)垂直的定義及切線的判定方法可得結(jié)論；（2）作OF⊥AB，垂足為F，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得OC＝FD，OF＝CD，設(shè)AD＝x，則OF＝CD＝2x，然后由勾股定理可得答案．（1）解：連接OC．∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠DCA+∠DAC＝90°，∴OC⊥CD又∵OC為⊙O半徑∴CD是⊙O切線．（2）解：作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四邊形CDFO是矩形，∴OC＝FD，OF＝CD，∵CD＝2AD，設(shè)AD＝x，則OF＝CD＝2x，∵DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，AF∴(10?x)2解得x＝4或0（舍棄），∴AD＝4，AF＝6，∵OF⊥AB，∴AB＝2AF＝12．【點(diǎn)睛】題考查的是切線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．21．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O(1)正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為______；(2)連接BE，BE是否為⊙O【答案】（1）2:1；（2）是，n【詳解】試題分析：（1）連接OC、OD、OG，設(shè)半徑為r，根據(jù)中心角的度數(shù)可知正六邊形的相鄰兩半徑與邊構(gòu)成等邊三角形，從而可用含r的式子表示邊長，同理也用含r的式子表示正方形的邊長，即可得；（2）求出∠BOE的度數(shù)，然后去除360°，根據(jù)所得的商即可得.試題解析：（1）連接OC、OD、OG，設(shè)半徑為r，∠COD=14×360°=90°△COD是等腰直角三角形，CD=C△COG是等邊三角形，CG=OC=r，∴CD:CG=2（2）若是，則∠BOE=360°又∵∠BOE=90°?60°，∴360°n=30°，故BE是⊙O內(nèi)接正十二邊形．22．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，（1）斜邊AB上的高為________；（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C①若直線AB與⊙C沒有公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；②若邊AB與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；③若邊AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍．【答案】（1）2.4；（2）①0<r<125；②125<r≤3【分析】（1）勾股定理求得斜邊AB，進(jìn)而根據(jù)等面積法求得斜邊上的高；（2）根據(jù)圓心到直線的距離與半徑比較，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求得r的取值范圍．【詳解】（1）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=設(shè)斜邊AB上的高為?,∵12∴?=AC?BC故答案為：12（2）①若直線AB與⊙C沒有公共點(diǎn)，則AB⊙C相離，則r的取值范圍是0<r<12②若邊AB與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，A點(diǎn)在圓外或者圓上，則r的取值范圍是125③若邊AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則AB⊙C相切，或者A點(diǎn)在圓內(nèi)，則r的取值范圍是r=?125【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（2021·全國·九年級(jí)）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r．用角尺的較短邊緊靠⊙O，角尺的頂點(diǎn)B（∠B＝90°），并使較長邊與⊙O相切于點(diǎn)C．（1）如圖，AB＜r，較短邊AB＝8cm，讀得BC長為12cm，則該圓的半徑r為多少？（2）如果AB＝8cm，假設(shè)角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為．【答案】（1）13；（2）0＜r≤8時(shí)，r＝a；當(dāng)r＞8時(shí)，r＝116a2【分析】（1）利用在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122，求出r即可．（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，連接OC，則OC⊥BC，連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，在Rt△OAD中用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑．【詳解】解：（1）如圖1，連接OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D．則OD＝r﹣8在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122解得：r＝13；答：該圓的半徑r為13；（2）①如圖2，易知，0＜r≤8時(shí)，