橢圓的定義 課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章圓錐曲線

1.1.1橢圓的定義知識(shí)背景情境引入在生活中有哪些“橢圓的形狀”的事物，你能舉出一些例子嗎？▲地球公轉(zhuǎn)的軌道的形狀夏至

春分冬至秋分

▲橢圓形的鏡子▲橢圓形的車標(biāo)如何繪制一個(gè)橢圓呢？新知探究從橢圓的形狀上感知，你認(rèn)為它和我們之前學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形有著密切聯(lián)系？橢圓圓某方向壓縮或伸長(zhǎng)如何讓這個(gè)變換成為具體可操作的繪制方法呢？新知探究圓的定義是什么，確定圓的幾何要素有哪些？平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（或軌跡）幾何要素發(fā)生改變定點(diǎn)定長(zhǎng)？新知探究定長(zhǎng)改變大小定點(diǎn)改變位置改變數(shù)量形狀不變大小改變平移1個(gè)→2個(gè)圖形如何變化？動(dòng)手實(shí)踐第一步：取一條沒(méi)有彈力的細(xì)繩，把它的兩端分別固定在紙板上的F1和F2兩點(diǎn)第二步：用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng).觀察筆尖所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？合作探究

抽象概念問(wèn)題1：在作圖的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端F1、F2的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？問(wèn)題2：在作圖的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度改變了沒(méi)有？固定的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2繩長(zhǎng)為定值問(wèn)題3：在作圖的過(guò)程中，筆尖（點(diǎn)P）到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離與繩子長(zhǎng)度有什么關(guān)系？合作探究

抽象概念繩子長(zhǎng)度

=|PF1|+|PF2|常數(shù)問(wèn)題4：在作圖的過(guò)程中，|PF1|+|PF2|

|F1F2|（比較大小）＞思考：你能類比圓的定義，嘗試說(shuō)一說(shuō)橢圓的定義嗎？平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（或軌跡）叫作圓.抽象概念

①|(zhì)PF1|+|PF2|=2a(常數(shù)）②|PF1|+|PF2|>|F1F2|F1F2P思考：當(dāng)|PF1|+|PF2|=|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡如何？

當(dāng)|PF1|+|PF2|<|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡又如何？以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段無(wú)軌跡定義辨析1.試根據(jù)定義判斷下列點(diǎn)的軌跡是否為橢圓.（1）到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡（2）到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)M的軌跡（3）到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)M的軌跡（4）到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離相等的點(diǎn)M的軌跡無(wú)軌跡線段F1F2的垂直平分線線段F1F2以F1、F2為焦點(diǎn)，焦距為4的橢圓定義辨析2.已知平面上兩定點(diǎn)F1、F2及動(dòng)點(diǎn)M命題甲：|MF1|+|MF2|=2a（a為常數(shù)）命題乙：點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓則甲是乙的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B課堂探究猜想：橢圓具有對(duì)稱性嗎？能否由橢圓的定義說(shuō)明該猜想的正確性？

判斷曲線具有對(duì)稱性的方法：在曲線上任取一點(diǎn)，判斷該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否也在該曲線上.

典例分析

ABC變式：如果將例1中的值改為5，則△ABC的頂點(diǎn)A的軌跡是什么？典例分析

學(xué)以致用

課堂小結(jié)2.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？橢圓的定義橢圓的對(duì)