人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案解析

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列各式運(yùn)算正確的是（）．A． B． C． D．3．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短4．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°5．如圖，已知，若，，則BE的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且，，那么的理由是（）．A．HL B．SSS C．SAS D．AAS7．的計(jì)算結(jié)果為（）．A． B． C． D．8．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）．A． B． C． D．9．如圖，BD，CE為△ABC的兩條中線，交點(diǎn)為O，則與的大小關(guān)系是（）．A． B．C． D．不能確定10．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，則以下命題不正確的是（）．A． B．E為CD中點(diǎn)C． D．二、填空題11．一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是___________.12．已知，，則________．13．單項(xiàng)式與的積為________．14．如圖，，，，則________．15．如圖，在△ABC中，，，，，，則CE的長為________．16．一個(gè)等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________17．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題18．化簡：．19．如圖，，，，是五邊形ABCDE的外角，且，，求∠AED．20．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．21．在△ABC中，BD是邊AC上的高．（1）尺規(guī)作圖：作∠C的角平分線，交BD于E．（2）若，，求△BCE的面積．22．將邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形如圖擺放．（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示陰影部分的面積S．（2）當(dāng)時(shí)，求S的值．23．如圖，點(diǎn)在線段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.24．觀察下列算式：①；②；③．（1）請(qǐng)按照三個(gè)算式的規(guī)律寫出第④個(gè)算式：________．第⑤個(gè)算式：________．（2）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第n個(gè)算式：________．（3）請(qǐng)證明（2）所寫式子的正確性．25．如圖①是兩塊三角形紙片，已知，其中．（1）若把將這兩張三角形紙片擺放成②所示的形式，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，AB交DE于點(diǎn)G，寫出圖中的全等三角形（不包括），并說明理由．（2）若把這兩張三角形紙片擺放成如圖③所示的形式，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，AB交DF于點(diǎn)H，交DC于點(diǎn)G，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（3）將這兩個(gè)三角形按圖④方式擺放，使點(diǎn)F落在AB上，DF的延長線交AC于點(diǎn)G．寫出此時(shí)AG、FG與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可；【詳解】設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得，，即．把各項(xiàng)代入不等式符合即為答案．2，6，8都不符合不等式，只有4符合不等式，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的邊角關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.，故本選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】A，O，B三點(diǎn)構(gòu)成了三角形，窗鉤可將其固定，則是利用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：∵A，O，B三點(diǎn)構(gòu)成了三角形，且窗鉤可將其固定∴其原理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選項(xiàng)為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的意義是解本題的關(guān)鍵．4．B【詳解】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故選B．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．5．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=AC，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，，，∴AE=AC=3，∴BE=AB-AE=7-3=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠CEA=∠DFB=90°，在Rt?CEA與Rt?DFB中，，∴Rt?CEA?Rt?DFB（HL）故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定定理，熟練掌握“HL”判斷三角形全等，是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)分配律進(jìn)行運(yùn)算，即可．【詳解】===，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)平方差公式的特征，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.=，故不符合題意，B.=，故不符合題意，C.=，符合題意，D.，故不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握=，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】由三角形中線的性質(zhì)證明，則從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC的中線BD和CE相交于點(diǎn)O，∴，∴即，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，掌握三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的全等推理判斷即可.【詳解】如圖,延長AE，BC二線交于點(diǎn)F，∵AD//BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴2∠ABE+2∠BAE=180°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴，∴選項(xiàng)C正確；∵AD//BC，AE平分∠DAB，∴∠F=∠DAF=∠BAF，∴AB=BF，∵，∴AE=EF，∵∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC，∴CE=ED，∴E為CD的中點(diǎn)，∴選項(xiàng)B正確；∵△AED≌△FEC，∴CF=AD，∵BF=BC+CF，∴BF=BC+AD，∴AB=BC+AD，∴選項(xiàng)A正確；無法證明BC=CE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的全等，直角兩個(gè)銳角互余，熟練運(yùn)用上述性質(zhì)，會(huì)延長二線的輔助線是解題的關(guān)鍵.11．720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點(diǎn)睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.12．3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)用，即可求解．【詳解】∵，，∴，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)用，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．13．【分析】由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．14．70°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠AEB=60°，

∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠DAC=∠BAE=70°．

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】∵，，∴，即，解得：CE=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，掌握面積公式，是解題的關(guān)鍵．16．3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當(dāng)3cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則腰長為：cm，能夠構(gòu)成三角形；②當(dāng)3cm是等腰三角形的腰長時(shí)，則底邊長為：cm，不能構(gòu)成三角形，故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構(gòu)成三角形，對(duì)于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構(gòu)成三角形．17．①②③【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，進(jìn)而得出其它結(jié)論．【詳解】解：∵△ABO≌△ADO，

∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，

∴AC⊥BD，故①正確；

∵四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴∠COB=∠COD=90°，

在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正確；

∴BC=DC，故②正確；由于已知條件無法得出，故④錯(cuò)誤．

故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解題的關(guān)鍵．18．x-y【分析】先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法可得結(jié)果．【詳解】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x

=（2x2-2xy）÷2x

=x-y．

故答案為：x-y．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及平方差公式和完全平方公式．19．【分析】首先得明確五邊形的內(nèi)角和是540°，是五邊形的外角，與四個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，可求出四個(gè)內(nèi)角和，即可得出剩下一個(gè)角的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五邊形的外角，且,∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查五邊形內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，熟練運(yùn)用即可得解．20．證明見解析.【分析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根據(jù)ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案.【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.21．（1）見詳解；（2）15．【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖基本步驟，即可得到答案；（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EF=ED=3，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，∵CE平分∠ACB，ED⊥AC，∴EF=ED=3，∵，∴△BCE的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）18【分析】（1）先求出兩個(gè)正方形的面積之和，再減去三角形的面積，即可；（2）把代入第（1）題的代數(shù)式，即可求解．【詳解】（1）S====；（2）當(dāng)時(shí)，S==．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析；（2）見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠B，根據(jù)SAS推出即可．

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．試題解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．24．（1），；（2）；（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)前面幾個(gè)等式的變化規(guī)律，即可得到答案；（2）觀察規(guī)律，歸納出一般等式即可；（3）把等式的左邊進(jìn)行化簡，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）第④個(gè)算式：，第⑤個(gè)算式：，故答案是：，；（2）第n個(gè)算式：，故答案是：；（3）∵==-1，∴，成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查觀察歸納等式的規(guī)律，掌握整式的混合運(yùn)算以及乘法公式，是解題的關(guān)鍵．25．（1）?AGE??DGB，理由見詳解；（2）AB⊥CD，理由見詳解；（3）AG+FG=DF，理由見詳解．【分析】（1）通過△ABC≌△DEF，可利用其全等得出線段相等，角相等，再利用線段，角之間的關(guān)系，證明其它的全等三角形；

（2）由，得∠A=∠D，由DF∥BC，得∠D=∠BCG，結(jié)合∠A+∠B=90°，即可得到結(jié)論；（3）連接BG，先證明，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）?AGE??DGB，理由如下：∵，∴∠A=∠D，AC=DF，BC=E