人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷含答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題一、單選題1．下列二次根式中,無論x取什么值都有意義的是(）A．x2?5 B．x C．x?5 2．在下列由線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 B．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝2.5C．，b＝1， D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝253．下列二次根式中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的面積為100cm2，△ABP為直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，則AP的長為（）A．10cm B．6cm C．8cm D．無法確定5．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6．下列命題中正確的是()A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線相等的菱形是正方形7．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．8．已知是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為()A．0 B．1 C．6 D．369．如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是()A．B．C．D．10．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1A．14cm2 B．10092cm2二、填空題11．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________.12．寫出“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題_____．13．已知x+y＝﹣5，xy＝4，則+＝_____．14．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD=6cm，BD=8Cm，BC=16cm，則DE的長為________.15．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當(dāng)△為直角三角形時，BE的長為.三、解答題16．計算：（1）；（2）.17．(1)已知求代數(shù)式的值；(2)先化簡,再求值：其中18．如圖，在四邊形中，∥,交于點,交于點,且;求證：四邊形是平行四邊形.19．在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF、BF.(1)求證:四邊BFDE形是矩形；(2)若CF=6，BF=8，AF平分∠DAB，求AD的長.20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、5、13；

（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．

21．閱讀下列材料,然后回答問題：在進行二次根式的化簡與運算時,我們有時會碰上如535以上這種化簡的步驟叫做分母有理化23+1(1)請用不同的方法化簡：2參照③式求25+(2)化簡:122．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動.(1)若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇?(2)若點E在線段BC上，且BE=3cm，若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形?23．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，分別延長BD、DB至點E、F，且BF=DE=，連接AE、AF、CE、CF.(1)求證:四邊形AECF是菱形；(2)求四邊形AECF的面積；(3)如果M為AF的中點，P為線段EF上的一動點，求PA+PM的最小值.參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A，當(dāng)x2選項B，當(dāng)x＜0時，此式無意義，故本選項錯誤；選項C，x＜5時，此式無意義，故本選項錯誤；選項D，x2+1≥1，故無論x為何實數(shù)此二次根式均有意義，故本選項正確．故選D.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.2．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、402+502≠602，故不是直角三角形；B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形；D、72+242＝252，故是直角三角形．故選A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．A【解析】【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進行解答即可．【詳解】A、2是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、，不是最簡二次根式；故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．C【解析】分析：先根據(jù)正方形面積求出邊長，然后根據(jù)勾股定理求出AP的長度．詳解：∵正方形ABCD的面積為100cm2，∴AB=10，∵△ABP為直角三角形,∠P=90°，且PB=6cm，∴AP=.故選C.點睛：勾股定理.5．D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．6．D【解析】【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)進行判斷，對角線平分的四邊形是平行四邊形，對角線平分且相等的四邊形是矩形；對角線平分且垂直的四邊形是菱形，對角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，逐個進行判斷即可得出結(jié)果．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤，B、對角線平分且相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤，C、對角線平分、垂直且相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤，D、對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形對角線的特點，比較簡單．7．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解:A.=＝42，故本選項不符合題意；B.，故本選項，符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.=3，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則，能靈活運用二次根式的乘除法則進行計算是解題關(guān)鍵．8．C【解析】【詳解】∵，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．故選C．9．B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得各選項中三角形的三邊長，再利用勾股定理的逆定理判定該三角形是否為直角三角形即可.【詳解】選項A，三角形各邊長為AB=5,BC=5,AC=25選項B，三角形的各邊長為AB=17,BC=5選項C，三角形的各邊長為AB=10,BC=2選項D，三角形的各邊長為AB=32,BC=25故選B．【點睛】本題中考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理求得各選項中三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的14【詳解】由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的14，即一個陰影部分的面積為如圖，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為14×4c∴n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為14×（n-1）c∴2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為14×（2019-1）=1009故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．11．x≥且x≠1．【解析】由題意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1，故答案為x≥且x≠1．12．平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題是：“平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形”．故答案為：“平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形”．【點睛】此題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13．.【解析】【分析】先化簡，再代入求值即可．【詳解】∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x＜0，y＜0，＝﹣（）＝﹣，∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴原式＝﹣．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：先把二次根式進行化簡或變形，然后運用整體思想進行計算．14．3．【解析】【分析】延長AD交BC于F，利用“角邊角”證明△BDF和△BDA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF＝AD，F(xiàn)B＝AB＝10cm，再求出CF并判斷出DE是△ACF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE＝CF．【詳解】如圖，延長AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，F(xiàn)B＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵點E為AC的中點，∴DE是△ACF的中位線，∴DE＝CF＝3cm．故答案為3．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．3或．【解析】【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．

綜上所述，BE的長為或3．

故答案為：或3．16．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝3﹣2+2+3﹣2＝6﹣2．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．（1）42；（2），.【解析】【分析】（1）把化為2（x-y）2-xy，再把代入，利用二次根式的運算法則計算即可；（2）把所給的分式化為最簡后再代入求值即可.【詳解】（1）∵∴==2（x-y）2-xy==40-（-2）=42.（2）===當(dāng)時，原式=.【點睛】本題考查了二次根式的運算及分式的化簡求值，熟練運用運算法則是解決問題的關(guān)鍵.18．證明見解析.【解析】【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明△AED≌△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】∵，∴，∵∥，∴，在△和△中，∴△≌△（），∴，又∵∥，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，推出AD=BC是解題的關(guān)鍵.19．（1）見解析（2）10【解析】【分析】（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，可得DF∥BE，又已知DF=BE，根據(jù)一組對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BFDE是平行四邊形，再證得∠DEB=90°，根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形為矩形即可判定平行四形BFDE是矩形；（2）由四邊形BFDE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DFB=90°，即可得到∠BFC=90°，在Rt△BFC中,根據(jù)勾股定理求得BC=10,再由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=10．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥BE，又∵DF=BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四形BFDE是矩形；（2）∵四邊形BFDE是矩形，∴∠DFB=90°，即∠BFC=90°，在Rt△BFC中,CF=6，BF=8，由勾股定理求得BC=10，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BE=10．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的判定與性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)與判定及矩形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）450【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出邊長為10的正方形即可；

（2）根據(jù)勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可；

（3）連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【詳解】

（1）如圖1的正方形的邊長是10，面積是10；

（2）如圖2的三角形的邊長分別為2，5、13；

（3）如圖3，連接AC，

因為AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2=AC2+BC2，AC=BC

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠BAC=45°．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和動手操作能力．21．（1）5?3【解析】【分析】（1）類比題目中的方法③④解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的方法把分母中的根號去掉后再計算即可求解.【詳解】（1）由③的方法得，25由④的方法得，2（2）原式=3=12=2019?1【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，讀懂題意，根據(jù)題目中所給的方法正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．22．（1）8秒（2）第2秒或6秒時，點A、E、M、N組成平行四邊形【解析】試題分析：（1）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）分點M在點E的右邊和左邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形對邊相等，利用AN=ME列出方程求解即可．試題解析：（1）設(shè)t秒時兩點