專(zhuān)題02 二次根式的乘除（四大題型）（題型專(zhuān)練）（解析版）-A4

第頁(yè)專(zhuān)題02二次根式的乘除（四大題型）【題型1二次根式的乘法運(yùn)算】【題型2二次根式的除法運(yùn)算】【題型3二次根式的乘除法運(yùn)算】【題型4最簡(jiǎn)二次根式的相關(guān)概念】【題型1二次根式的乘法運(yùn)算】1．計(jì)算正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解答此題的關(guān)鍵．2．計(jì)算×的結(jié)果為（

）A． B．2 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，將被開(kāi)方數(shù)相乘即可求解．【詳解】解：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算．熟記相關(guān)運(yùn)算法則即可．3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算及算術(shù)平方根的定義，正確運(yùn)用二次根式的乘法法則及識(shí)別平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】把原式化為，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法，從而可得答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，平方差公式的靈活運(yùn)用，二次根式的乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．下列各等式成立的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算再依次判斷即可．【詳解】A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.正確，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘法法則，將系數(shù)相乘，根式相乘，再把結(jié)果相乘，注意根式應(yīng)化為最簡(jiǎn)根式．6．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法是解題的關(guān)鍵．7．計(jì)算：．【答案】/【分析】根據(jù)、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則．8．計(jì)算：．【答案】18【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)12(2)(3)(4)6000【分析】（1）根據(jù)，開(kāi)方計(jì)算即可．（2）根據(jù)，開(kāi)方計(jì)算即可．（3）根據(jù)，開(kāi)方計(jì)算即可．（4）根據(jù)，開(kāi)方計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)12(2)0.2(3)(4)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法和除法．掌握二次根式的乘法和除法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)66(2)20(3)【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算可進(jìn)行求解各個(gè)小題．【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式=；（3）解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．13．計(jì)算：(1)×；(2)4×；(3)6×（﹣3）；(4)3×2．【答案】(1)4(2)4(3)-72(4)30【分析】根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行求解各個(gè)小題即可．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=（4）解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【題型2二次根式的除法運(yùn)算】14．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】利用二次根式的乘除法法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．15．計(jì)算：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式除法運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．把反過(guò)來(lái)，就得到，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)．16．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法，再化簡(jiǎn)二次根式即可得；（2）先計(jì)算二次根式的乘法，再化簡(jiǎn)二次根式即可得；（3）先計(jì)算二次根式的除法，再化簡(jiǎn)二次根式即可得；（4）先計(jì)算二次根式的除法，再化簡(jiǎn)二次根式即可得.【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．計(jì)算（1）

（2）

(3)

(4)

【答案】（1）4；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）首先利用二次根式除法的運(yùn)算法則對(duì)其進(jìn)行可得，接下來(lái)對(duì)其進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）首先對(duì)已知的式子進(jìn)行變形可得，接下來(lái)利用二次根式除法的計(jì)算法則對(duì)其進(jìn)行計(jì)算即可.（3）首先對(duì)已知的式子進(jìn)行變形可得，接下來(lái)利用二次根式除法的計(jì)算法則對(duì)其進(jìn)行計(jì)算即可.（4）直接把除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）==2（2）==（3）===（4）=【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的除法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式除法的運(yùn)算法則.18．計(jì)算:(1)-÷；(2)÷；【答案】(1-20；(2)-4ab.【分析】（1）利用單項(xiàng)式除法法則結(jié)合二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先確定符號(hào)，然后利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)-÷=×=-=-20；(2)÷=-=-=-4ab.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵.19．計(jì)算：.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，=，=.【點(diǎn)睛】在進(jìn)行二次根式相乘的時(shí)候，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．20．計(jì)算:(1)÷;(2)-÷;(3)÷．【答案】（1）2；（2）-20；（3）-4ab.【分析】（1）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】（1）÷==2；（2）?÷)=-3÷=-3×=-20；（3）÷=-=-4ab.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．21．計(jì)算：(1)；

(2)；(3)－÷；

(4)3÷.【答案】(1);(2)；（3）-3；（4）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算后化為最簡(jiǎn)二次根式即可；（4）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算后化為最簡(jiǎn)二次根式即可.試題解析：（1）；（2）；（3）；（4）.【題型3二次根式的乘除法運(yùn)算】22．計(jì)算：．【答案】【分析】利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意需要把結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．24．計(jì)算：．【答案】【分析】原式先化簡(jiǎn)各二次根式后再進(jìn)行乘除運(yùn)算即可．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵．25．計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘除混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．26．計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算二次根式的乘除法，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．27．計(jì)算∶．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．28．計(jì)算：【答案】【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，再結(jié)合二次根式乘除運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：，由二次根式被開(kāi)方式非負(fù)可知，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式乘除混合運(yùn)算，涉及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)、二次根式被開(kāi)方式非負(fù)、二次根式乘法運(yùn)算法則及二次根式除法運(yùn)算法則等，熟練掌握二次根式性質(zhì)及乘除運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．29．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．30．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，根據(jù)與得：，∴原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是關(guān)鍵，最后二次根式要化成最簡(jiǎn)二次根式．【題型4最簡(jiǎn)二次根式的相關(guān)概念】31．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選：．32．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念和二次根式的化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：A項(xiàng)，，本項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

B項(xiàng)，，本項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

C項(xiàng)，，本項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

D項(xiàng)，，不能化簡(jiǎn)，本項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；故選：D．33．若與最簡(jiǎn)二次根式能合并，則m的值為（

）A．7 B．9 C．2 D．1【答案】D【分析】先將化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可得．【詳解】解：，與最簡(jiǎn)二次根式能合并，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題關(guān)鍵．34．已知二次根式與化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方式相同，若a是正整數(shù)，則a的最小值為（）A．23 B．21 C．15 D．5【答案】D【分析】由，且與是同類(lèi)二次根式知23﹣a＝2n2，分別取n＝1、2、3即可得答案．【詳解】解：∵，且與是同類(lèi)二次根式，∴23﹣a＝2時(shí)，a＝21；23﹣a＝8時(shí)，a＝15；23﹣a＝18時(shí)，a＝5；23﹣a＝32時(shí)，a＝﹣9（不符合題意，舍）；∴符合條件的正整數(shù)a的值為5、15、21．∴a的最小值為5．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)二次根式的概念．35．化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．（2）將二次根式分母去掉，即可達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．把下列二次根式化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】利用二次根式化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：==4；（2）解：===；（3）解：==；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查化簡(jiǎn)二次根式，掌握化簡(jiǎn)二次根式的方法是解題的關(guān)鍵．37．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）27；（2）；（3）；（4）【分析】根據(jù)積與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將原式化為最簡(jiǎn)二次根式即可