專題03 菱形的性質(zhì)和判定（四大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題03菱形的性質(zhì)和判定（四大類型）【題型1菱形的概念和性質(zhì)】【題型2菱形的面積】【題型3菱形的判定】【題型4菱形的性質(zhì)與判定綜合】【題型1菱形的概念和性質(zhì)】1．（2023春?光澤縣期中）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直【答案】D【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對邊平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，∴菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是四邊相等，對角線互相垂直，故選：D．2．（2023春?中陽縣月考）如圖，BD為菱形ABCD的對角線，已知∠A＝50°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．55° D．65°【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C＝50°，BC＝CD，∴∠BDC＝∠CBD＝65°，故選：D．3．（2023春?涵江區(qū)期中）如圖所示的是菱形網(wǎng)格窗的一部分（網(wǎng)格窗中每個菱形邊長相同），若兩個固定點間的距離AB＝BC＝24cm，∠1＝60°，則每個小菱形的邊長為（）A．12cm B．24cm C．16cm D．20cm【答案】B【解答】解：如圖：∵四邊形ADHE和四邊形BEIF是全等的菱形，∴AD＝AE＝BE，又∵∠1＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝BE＝AB＝24cm，故選：B．4．（2023春?撫順期中）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為10cm，則菱形ABCD的周長為（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，又∵點M是AB的中點，∴AD＝2OM＝20cm，∴菱形ABCD的周長＝4×20＝80（cm），故選：C．5．（2023?鄲城縣模擬）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，若菱形ABCD的周長為16，則EF的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB＝AD＝CB＝CD＝4BC＝16，∴BC＝4，∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝BC＝×4＝2，故選：B．6．（2023春?豐南區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OACB的頂點C的坐標(biāo)是（6，0），點A的縱坐標(biāo)是1，則點B的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）【答案】B【解答】解：∵菱形OACB的頂點C的坐標(biāo)是（6，0），∴點A，點B的橫坐標(biāo)為3，∵點A的縱坐標(biāo)是1，∴點B的縱坐標(biāo)為﹣1，∴點B（3，﹣1），故選：B．7．（2023春?濮陽期末）如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．則點C的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣4，﹣5）【答案】C【解答】解：∵A（0，4），B（﹣3，0）．∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝AB＝5，BC∥AD，∵C點在第三象限，∴C（﹣3，﹣5）．故選：C．8．（2023春?江油市期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝8，則CD＝（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCA＝∠ACD，DC＝BC，∴∠BCD＝2∠ACD＝2×30°＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴CD＝BD＝8．故選：D．9．（2023春?應(yīng)城市期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF，若EF＝，BD＝4，則菱形ABCD的周長為（）A． B． C．4 D．28【答案】A【解答】解：∵點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC＝2EF＝2，∵四邊形ABCD是菱形，BD＝4，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝4，故選：A．10．（2023春?南召縣期末）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，則以AC為一邊的正方形ACEF的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝2，∴以AC為一邊的正方形ACEF的周長為：4AB＝4×2＝8．故選：B．【題型2菱形的面積】11．（2023春?漳州期末）如圖，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，則菱形的面積為（）A．48 B．40 C．24 D．20【答案】C【解答】解：菱形的面積為6×8÷2＝24，故選：C．12．（2023春?樊城區(qū)期末）如圖，菱形ABCD面積為24，對角線AC＝8，DE⊥AB于點E，則DE＝（）A．3 B．4 C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8，∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×8?BD＝24，∴BD＝6，∴OB＝3，∴AB＝＝＝5，又∵S菱形ABCD＝AB?DE＝24，∴5DE＝24，解得：DE＝，故選：D．13．（2023春?陜西期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H．連接OH，若OA＝4，OH＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．8 B．16 C．24 D．3【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面積＝．故選：B．14．（2023春?重慶期末）如圖，點O為菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，點M，N分別為邊AB，BC的中點，連接MN，若MN＝2，，則菱形的面積為（）A． B．12 C． D．16【答案】C【解答】解：∵M、N是AB和BC的中點，即MN是△ABC的中位線，∴AC＝2MN＝4，∴菱形的面積＝AC?BD＝4×4＝8，故選：C．15．（2023春?廊坊期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為邊AD的中點，OE＝5，OB＝8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．96 C．120 D．128【答案】B【解答】解：∵菱形的對角線、BD交于點O，OB＝8，∴OA＝OC，OD＝OB，AC⊥BD，∴BD＝2OB＝16，∵E為邊AD的中點，OE＝5，∴AD＝2OE＝10，∴AO＝＝＝6，∴AC＝2OA＝12，∴菱形ABCD的面積＝×AC×BD＝＝96，故選：B．16．（2023?西安三模）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于點E，交對角線AC于點P，過點P作PF⊥CD于點F．若△PDF的周長為8．則菱形ABCD的面積為（）A．16 B．16 C．32 D．32【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠BAD，∠ACB＝∠ACD，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠DAB＝45°，∴∠BCD＝∠BAD＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，CD＝DE，∵PF⊥CD，∴△DPF是等腰直角三角形，∴PF＝DF，PD＝PF，設(shè)PF＝DF＝x，則PD＝x，∵△PDF的周長為8，∴x+x+x＝8，解得：x＝8﹣4，∵∠ACB＝∠ACD，DE⊥BC，PF⊥CD，∴PE＝PF＝x，∴DE＝x+x＝（1+）×（8﹣4）＝4，∴BC＝CD＝DE＝8，∴菱形ABCD的面積＝BC×DE＝8×4＝32，故選：D．17．（2023?河西區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標(biāo)分別是，（0，1），點C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的面積等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是（，0），（0，1），∴OA＝，OB＝1，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC＝2AO＝2，BD＝2BO＝2，∴菱形ABCD的面積＝?AC?BD＝×2×2＝2，故選：C．18．（2022秋?峰峰礦區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為（）A．48 B．24 C．12 D．6【答案】C【解答】解：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積＝×6×8＝24，∵O是菱形兩條對角線的交點，∴陰影部分的面積＝×24＝12．故選：C．19．（2023?三亞模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為等邊三角形，點E，F(xiàn)分別在菱形的邊BC，CD上滑動，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，則四邊形AECF的面積是（）A．4 B．4 C．8 D．8【答案】B【解答】解：連接AC，如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，BC＝AB＝4，∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC、△ACD為等邊三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴S△ABE＝S△ACF，故S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，過A作AH⊥BC于H，則BH＝BC＝2，∴AH＝＝＝2，S四邊形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝×4×2＝4，故選：B．【題型3菱形的判定】20．（2023秋?垣曲縣期中）下列選項中能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD【答案】B【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴?ABCD為菱形，故選項B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD為矩形，故選項D不符合題意；故選：B．21．（2023春?荔城區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AO2+BO2＝AB2 C．AC＝BD D．∠BAC＝∠ACB【答案】C【解答】解：∵AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故A正確；∵AO2+BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故B正確；∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故C錯誤；∵∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故D正確；故選：C．22．（2023春?鐵東區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO＝CO B．AB⊥BC C．AO＝BO D．AO⊥BO【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，添加AO⊥OB，∴?ABCD是菱形；故選：D．23．（2023?宛城區(qū)二模）一次實踐探究課上，老師讓同學(xué)們用四張全等的含30°角的直角三角形紙片拼成一個四邊形，下列拼成的四邊形中，不是菱形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵用四張全等的含30°角的直角三角形紙片拼成一個四邊形，∴可設(shè)直角三角形的三邊為a，a，2a，A．四邊形的四條邊長都為2a，故四邊形為菱形，不符合題意；B．四邊形的四條邊為2a，故四邊形為菱形，不符合題意；C．四邊形的四邊長為2a，故四邊形是菱形，不符合題意；D．四邊形的四條邊長為a，2a，a，2a，故四邊形不是菱形，符合題意．故選：D．24．（2023春?曹縣期中）如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE＝CF，增加下列其中一個條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③DE＝DF；能使四邊形ABCD是菱形的條件個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解答】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴?ABCD為菱形；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AD＝CD，∴?ABCD為菱形；③由AE＝CF，DE＝DF，∠A＝∠C，不能判定△ADE≌△CDF，∴不能得出AD＝CD，∴不能使?ABCD為菱形；綜上所述，能使四邊形ABCD是菱形的條件個數(shù)為2個，故選：C．25．（2023?張家口二模）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)（度為所在角的度數(shù)，數(shù)字為所在邊的長度），下列平行四邊形不一定是菱形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．平行四邊形的一個角為60°，不能確定邊的長度，不一定是菱形，該選項符合題意；∵四邊形是平行四邊形，B．因為32+42＝52，對角線相互垂直，因為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以該選項正確，不符合題意；∴對邊相等，故B不一定是菱形；C．平行四邊形對邊平行，又鄰邊相等，所以平行四邊形的四邊相等，一定是菱形，所以該選項正確，不符合題意；D．由圖可知平行邊四形的鄰邊相等，所以平行四邊形的四邊相等，一定是菱形，所以該選項正確，不符合題意；故選：A．26．（2023春?阜寧縣期中）如圖，已知點E、F分別是四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點，要使四邊形EGFH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC【答案】A【解答】解：∵點E、F分別是四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點，∴EG＝FH＝AB，EH＝FG＝CD，∵當(dāng)EG＝FH＝GF＝EH時，四邊形EGFH是菱形，∴當(dāng)AB＝CD時，四邊形EGFH是菱形．故選：A．27．（2023秋?藍田縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC．請判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：四邊形AECD是菱形，理由：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中點，∴AE＝BC＝EC，∴平行四邊形AECD是菱形．28．（2023秋?西安期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點O，求證：四邊形ADCE為菱形．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝AB＝AD，∴平行四邊形ADCE為菱形．29．（2023秋?高新區(qū)期中）如圖，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，E為AD的中點，AD∥BC，ED＝BC．求證：四邊形BCDE是菱形．【答案】見解析．【解答】證明：∵AD∥BC，ED＝BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD＝90°，E為AD的中點，∴，∴四邊形BCDE是菱形．30．（2023?湘西州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BM∥DN，且分別交對角線AC于點M，N，連接MD，BN．（1）求證：∠DMN＝∠BNM；（2）若∠BAC＝∠DAC．求證：四邊形BMDN是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）連接BD，交AC于點O，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵BM∥DN，∴∠MBO＝∠NDO，又∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON（ASA），∴BM＝DN，∴四邊形BMDN為平行四邊形，∴BN∥DM，∴∠DMN＝∠BNM；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BCA＝∠DAC，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴MN⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．31．（2023?南海區(qū)校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由如下：∵D為AB中點，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點，∴CD＝BD，∴四邊形BECD是菱形．【題型4菱形的性質(zhì)與判定綜合】32．（2023秋?長泰縣校級期中）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6，點B，D之間的距離為8，則四邊形ABCD面積為（）A．20 B．24 C．28 D．48【答案】B【解答】解：如圖，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點O，由題意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩張紙條等寬，∴AR＝AS．∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∵A，C之間的距離為6，點B，D之間的距離為8，∴四邊形ABCD面積為故選：B．33．（2023?霍林郭勒市二模）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四邊形AOBC的面積為12cm2，則OC的長為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm【答案】B【解答】解：根據(jù)作圖，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形，∵AB＝3cm，四邊形OACB的面積為12cm2，∴AB?OC＝×3×OC＝12，解得OC＝8cm．故選：B．34．（2023春?庫爾勒市校級期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，點E是AB邊上的中點，連接OE，OE＝2.5，AC＝8，BD＝6．有下列結(jié)論：①△ABD是等邊三角形；②?ABCD的周長是20；③?ABCD的BC邊上的高是4.8；④?ABCD是菱形；⑤?ABCD的面積是48，其中正確的是（）A．②③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤【答案】A【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴OA＝OC，∵E是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴BC＝AD＝2OE＝5，∵AC＝8，BD＝6，平行四邊形ABCD，∴OA＝4，OD＝3，∵OA2+OD2＝32+42＝52＝AD2，∴△AOD是直角三角形，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，④正確，∴AB＝AD≠BD，∴①錯誤，∴?ABCD的周長是4AD＝5×4＝20，②正確，∴?ABCD的面積＝AC?BD＝×8×6＝24，⑤錯誤∴?ABCD的面積＝BC×BC邊的高＝24，∴BC邊的高＝＝4.8，③正確；故②③④正確，故選：A．35．（2023春?思明區(qū)校級期末）小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線AC＝20，則圖（1）中菱形的對角線BD長為（）A．20 B．30 C． D．【答案】C【解答】解：在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴AB2+CB2＝AC2，∵AB＝CB，AC＝20，∴2AB2＝（20）2，∴AB＝20，在菱形ABCD中，AB＝CB＝20，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝20，如圖（1），連接BD交AC于點O，∴AC⊥BD，∠ABO＝30°，∴OA＝AB＝10，∴OB＝OA＝10，∴BD＝2OB＝20，故選：C．36．（2023?東城區(qū)校級模擬）如圖，△ABC中，AC＝，BC＝4，AB＝3，點D是AB的中點，EB∥CD，EC∥AB，則四邊形CEBD的周長是6．【答案】6．【解答】解：∵EB∥CD，EC∥AB，∴四邊形CEBD是平行四邊形，在△ABC中，∵AC＝，BC＝4，AB＝3，∴AC2+BC2＝（）2+42＝18，AB2＝（3）2＝18，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵點D是AB的中點，∴DC＝AD＝DB＝AB＝，∴四邊形CEBD是菱形，四邊形CEBD的周長＝4DB＝4×＝6．37．（2023?吉林一模）如圖，AB＝8cm，分別以A，B為圓心，5cm長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點．連接AM，BM，AN，BN，則四邊形AMBN的面積為24cm2．【答案】24．【解答】解：如圖：連接MN，∵分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于M、N，∴AM＝AN＝BN＝BM＝5cm，∴四邊形AMBN是菱形，∴AB⊥MN，AO＝OB＝4cm，MN＝2OM，∴由勾股定理得：，∴MN＝6cm，∴四邊形AMBN的面積＝cm2，故答案為：24．38．（2023春?單縣期末）如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④∠ACD＝∠DCE，其中正確的是①②③④．（填所有正確答案的序號）【答案】①②③④．【解答】解：∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝CD，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC＝BC，故①正確；由①可得AD＝BC，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD＝AC＝CE＝DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確；∵四邊形ACED是菱形，∴∠ACD＝∠DCE；故④正確．故答案為：①