山東省濟(jì)寧市市中學(xué)區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析_第1頁(yè)
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山東省濟(jì)寧市市中學(xué)區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或62.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y43.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問(wèn):牛、羊各直金幾何?譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩。問(wèn):每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,則列方程組錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.4.若點(diǎn)M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)都在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.不能確定5.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b26.罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分,罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì):下面三個(gè)推斷:①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí),該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③7.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖形面積為()A. B. C.6π D.以上答案都不對(duì)8.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直線MN垂直平分AB交AC于D,連接BD,則△BCD的周長(zhǎng)等于()A.13 B.14 C.15 D.169.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是()A. B. C. D.10.二次函數(shù)y=x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)11.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.12.如圖,AB∥CD,F(xiàn)E⊥DB,垂足為E,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的值__________.14.在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:尺規(guī)作圖:確定圖1中所在圓的圓心.已知:.求作:所在圓的圓心.曈曈的作法如下:如圖2,(1)在上任意取一點(diǎn),分別連接,;(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點(diǎn).點(diǎn)就是所在圓的圓心.老師說(shuō):“曈曈的作法正確.”請(qǐng)你回答:曈曈的作圖依據(jù)是_____.15.如圖,在直角坐標(biāo)平面xOy中,點(diǎn)A坐標(biāo)為,,,AB與x軸交于點(diǎn)C,那么AC:BC的值為______.16.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.17.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S2;…,依此類推,則Sn可表示為________.(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))18.在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為2,x,3的三個(gè)正方形如圖擺放,則中間的正方形的邊長(zhǎng)x的值為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息求出m=,n=;請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過(guò)樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.20.(6分)2018年“清明節(jié)”前夕,宜賓某花店用1000元購(gòu)進(jìn)若干菊花,很快售完,接著又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批花,已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍,且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元.(1)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售價(jià)銷售,要使總利潤(rùn)不低于1500元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價(jià)至少是多少元?21.(6分)在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)如圖2,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE:CD的值;(3)如圖3,當(dāng)E,F(xiàn)分別在直線DC,CB上移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F(xiàn)的移動(dòng),使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.22.(8分)某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.23.(8分)如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn),A在B左側(cè),點(diǎn)C是點(diǎn)A下方,且AC⊥x軸.(1)已知A(-3,0),B(-1,0),AC=OA.①求拋物線解析式和直線OC的解析式;②點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),Q從O出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)記為M,當(dāng)2PM=QM時(shí),求t的值(直接寫出結(jié)果,不需要寫過(guò)程)(2)過(guò)C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(diǎn)(E、F在x軸下方),過(guò)E作EG⊥x軸于G,連CG,BF,求證:CG∥BF24.(10分)如圖,已知在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC=8,BC=1.求⊙O的面積;若D為⊙O上一點(diǎn),且△ABD為等腰三角形,求CD的長(zhǎng).25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長(zhǎng)為,頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),連接、、.求此拋物線的解析式.求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積.26.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.27.(12分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.求證:△ADE≌△CBF;若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況考慮:當(dāng)h<2時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;當(dāng)2≤h≤5時(shí),由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符,可得出該情況不存在;當(dāng)h>5時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.詳解:如圖,當(dāng)h<2時(shí),有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);當(dāng)2≤h≤5時(shí),y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意;當(dāng)h>5時(shí),有-(5-h)2=-1,解得:h3=4(舍去),h4=1.綜上所述:h的值為1或1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì),分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.【詳解】由圖象可知:拋物線y1的頂點(diǎn)為(-2,-2),與y軸的交點(diǎn)為(0,1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=(x+2)2-2;拋物線y2的頂點(diǎn)為(0,-1),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1;拋物線y3的頂點(diǎn)為(1,1),與y軸的交點(diǎn)為(0,2),根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=(x-1)2+1;拋物線y4的頂點(diǎn)為(1,-3),與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2(x-1)2-3;綜上,解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是y1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.【詳解】解:設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,

由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,

所以方程組錯(cuò)誤,

故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).4、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0),﹣k2<0,∴該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小,∵點(diǎn)M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)圖象上,﹣4<﹣3,∴y2>y1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于y=kx(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y=kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小.5、B【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.詳解:A、a4與a5不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項(xiàng)正確;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.點(diǎn)睛:本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確,從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí),該球員命中次數(shù)是411,所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是:411÷500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯(cuò)誤;隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.2.故②正確;雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.7、D【解析】

從圖中可以看出,線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形,環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.【詳解】陰影面積=π.

故選D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解出,線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形.8、D【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,又由△CDB的周長(zhǎng)為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【詳解】解:∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC=10+6=16,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.9、D【解析】

如圖,∵AD=1,BD=3,∴,當(dāng)時(shí),,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE∥BC,故選D.10、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸是x=3,由拋物線的對(duì)稱性得到答案.【詳解】解:由二次函數(shù)得到對(duì)稱軸是直線,則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱,∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選C.【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì).11、A【解析】A.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形,正確;B.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形,正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù),再由“兩直線平行,同位角相等”即可得出結(jié)論.【詳解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì),找出相等、互余或互補(bǔ)的角.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍,然后在范圍內(nèi)隨便取一個(gè)值即可.【詳解】解得所以可以取故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,掌握根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓)【解析】

(1)在上任意取一點(diǎn),分別連接,;(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點(diǎn).點(diǎn)就是所在圓的圓心.【詳解】解:根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知:,所以點(diǎn)是所在圓的圓心(理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓):)故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓)【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.15、【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.先證△ADO∽△OEB,再根據(jù)∠OAB=30°求出三角形的相似比,得到OD:OE=2∶,根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.∵∠OAB=30°,∠ADE=90°,∠DEB=90°∴∠DOA+∠BOE=90°,∠OBE+∠BOE=90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,∴OA∶OB=∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2)∴AD=3,OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據(jù)平行線分線段成比例得:AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.16、y(2x+3y)(2x-3y)【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.17、【解析】試題解析:如圖,連接D1E1,設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案為.18、1【解析】解:如圖.∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置邊長(zhǎng)分別2,3,x的三個(gè)正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF.∵EF=x,MO=2,PN=3,∴OE=x﹣2,PF=x﹣3,∴(x﹣2):3=2:(x﹣3),∴x=0(不符合題意,舍去),x=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形,用x的表達(dá)式表示出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)100、35;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)800人;(4)【解析】分析:(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值;(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的百分比可得其人數(shù),用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案;(4)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算可得.詳解:(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人,∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%,即n=35,(2)網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100×15%=15人,微信對(duì)應(yīng)的百分比為×100%=40%,補(bǔ)全圖形如下:(3)估算全校2000名學(xué)生中,最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人;(4)列表如下:共有12種情況,這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種,所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)2元;(2)第二批花的售價(jià)至少為元;【解析】

(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是(x+0.5)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)由第二批花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價(jià),設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元,根據(jù)利潤(rùn)=每束花的利潤(rùn)×數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于1500元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是元,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,且符合題意.答:第一批花每束的進(jìn)價(jià)是2元.(2)由可知第二批菊花的進(jìn)價(jià)為元.設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元,根據(jù)題意得:,解得:.答:第二批花的售價(jià)至少為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21、(1)AE=DF,AE⊥DF,理由見(jiàn)解析;(2)成立,CE:CD=或2;(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),由SAS先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(2)有兩種情況:①當(dāng)AC=CE時(shí),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=CE=a即可;②當(dāng)AE=AC時(shí),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=AE=a,根據(jù)正方形的性質(zhì)知∠ADC=90°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可;(3)由(1)(2)知:點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的圓,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最大,再由勾股定理可得QC的長(zhǎng),再求CP即可.試題解析:(1)AE=DF,AE⊥DF,理由是:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,∵動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng),∴DE=CF,在△ADE和△DCF中,∴,∴AE=DF,∠DAE=∠FDC,∵∠ADE=90°,∴∠ADP+∠CDF=90°,∴∠ADP+∠DAE=90°,∴∠APD=180°-90°=90°,∴AE⊥DF;(2)(1)中的結(jié)論還成立,有兩種情況:①如圖1,當(dāng)AC=CE時(shí),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理得,,則;②如圖2,當(dāng)AE=AC時(shí),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理得:,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,即AD⊥CE,∴DE=CD=a,∴CE:CD=2a:a=2;即CE:CD=或2;(3)∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,∴點(diǎn)P的路徑是以AD為直徑的圓,如圖3,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接CQ并延長(zhǎng)交圓弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最大,∵在Rt△QDC中,∴,即線段CP的最大值是.點(diǎn)睛:此題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推擠是解此題的關(guān)鍵,用了分類討論思想,難度偏大.22、(1)每臺(tái)A型100元,每臺(tái)B150元;(2)34臺(tái)A型和66臺(tái)B型;(3)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元;根據(jù)題意列出方程組求解,(2)①據(jù)題意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范圍,又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù),所以x取34,y取最大值,(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三種情況討論,①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元;根據(jù)題意得解得答:每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元.(2)①據(jù)題意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,②據(jù)題意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,則100﹣x=66,即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤(rùn);③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值.即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況.23、(1)①y=-x2-4x-3;y=x;②t=或;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)把A(-3,0),B(-1,0)代入二次函數(shù)解析式即可求出;由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式;②由題意得OP=2t,P(-2t,0),過(guò)Q作QH⊥x軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(-t,-t),直線PQ為y=-x-2t,過(guò)M作MG⊥x軸于G,由,則2PG=GH,由,得,于是,解得,從而求出M(-3t,t)或M(),再分情況計(jì)算即可;(2)過(guò)F作FH⊥x軸于H,想辦法證得tan∠CAG=tan∠FBH,即∠CAG=∠FBH,即得證.【詳解】解:(1)①把A(-3,0),B(-1,0)代入二次函數(shù)解析式得解得∴y=-x2-4x-3;由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),∴直線OC的解析式y(tǒng)=x;②OP=2t,P(-2t,0),過(guò)Q作QH⊥x軸于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(-t,-t),∴PQ:y=-x-2t,過(guò)M作MG⊥x軸于G,∴,∴2PG=GH∴,即,∴,∴,∴M(-3t,t)或M()當(dāng)M(-3t,t)時(shí):,∴當(dāng)M()時(shí):,∴綜上:或(2)設(shè)A(m,0)、B(n,0),∴m、n為方程x2-bx-c=0的兩根,∴m+n=b,mn=-c,∴y=-x2+(m+n)x-mn=-(x-m)(x-n),∵E、F在拋物線上,設(shè)、,設(shè)EF:y=kx+b,∴,∴∴∴,令x=m∴=∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=,另一方面:過(guò)F作FH⊥x軸于H,∴,,∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠

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