山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧院附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧院附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為()A． B． C． D．2．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊3．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣34．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b5．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是()A．50B．0.02C．0.1D．17．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．28．將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則∠2的度數(shù)為()A．50° B．110° C．130° D．150°9．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或3010．已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣5，則h的值為()A．3﹣或1+ B．3﹣或3+C．3+或1﹣ D．1﹣或1+二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為_____．12．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_____．13．已知xy=3，那么的值為______．14．?dāng)?shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是．15．如圖所示，一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發(fā)，沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處；接著又從A2點出發(fā)，沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規(guī)律運動到點A2019處，則點A2019與點A0間的距離是_____．16．如果當(dāng)a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．17．如圖，若雙曲線（）與邊長為3的等邊△AOB（O為坐標(biāo)原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結(jié)BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．20．（8分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進(jìn)35臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？21．（10分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結(jié)果保留根號）22．（10分）已知，關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x＝2是該方程的一個根，求m的值．23．（12分）某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162﹣3x．請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．24．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ．(1)當(dāng)點Q落到AD上時，∠PAB＝____°，PA＝_____，長為_____；(2)當(dāng)AP⊥BD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求∠QQ0D的大小；(3)在點P運動中，當(dāng)以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故選A.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．3、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．4、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D．由選項C可得，此選項正確．故選D．考點：實數(shù)與數(shù)軸5、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【詳解】請在此輸入詳解！【點睛】請在此輸入點睛！6、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.7、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集8、C【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【詳解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．10、C【解析】

∵當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）．綜上，h的值為1-或3+，故選C．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

試題分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵點D為AB的中點，∴CD=AD=BD=AB=2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12、12π．【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為12π．考點：圓錐的計算．13、±2【解析】分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當(dāng)x>0，y>0時，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.14、1．【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有－＝－，解得x＝1.15、1．【解析】

據(jù)題意求得A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019與A3重合，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵⊙O的半徑＝1，由題意得，A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此規(guī)律A1019與A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案為，1.【點睛】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

把（1,4）代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，，且，所以當(dāng)a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【點睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.17、．【解析】

過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=2x，則BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=，則點C坐標(biāo)為（x，），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=，DF=，則點D的坐標(biāo)為（，），將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，則，解得：，（舍去），故=．故答案為．考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x≤1，解集表示在數(shù)軸上見解析【解析】

首先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集．【詳解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括號，得：3x﹣2x+2≤3，移項，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同類項，得：x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集．19、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點睛】此題重點考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）該公司至少需要投入資金16.4萬元．【解析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程，整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）解不等式求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（1）由題意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由題意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，則x的最小整數(shù)為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=12時，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬元．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、DE的長度為6+1．【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，設(shè)EF為x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝=6+1，答：DE的長度為6+1．【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．22、（1）證明見解析；（2）m=2或m=1．【解析】

（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；（2）將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=1．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）將x=2代入原方程求出m值．23、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元．【解析】

（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進(jìn)價）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價大于進(jìn)價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．【詳解】（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x﹣2）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求關(guān)系式為y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．∵500＞432，∴商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進(jìn)價）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．24、(1)45，，π；(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°；(3)BP的長為或；(4)≤CQ≤7.【解析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可．(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計算即可；(4)由(2)可知，點Q在過點Qo，且與BD夾角為45