吉安市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁吉安市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，則（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≥1 D．k≤12、（4分）不等式的解集是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．4、（4分）對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．145、（4分）如果中不含的一次項,則（）A． B． C． D．6、（4分）已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-37、（4分）如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰ΔOBC，將ΔOBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(-1,2)8、（4分）如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．110二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為_____．（寫出一個即可）10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為________cm．11、（4分）若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關(guān)系是y1_____y112、（4分）一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則的取值范圍是.13、（4分）已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點A（0,2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l2交于點E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l1與x軸交于點B，直線l2與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________15、（8分）已知，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx－3（k≠0）交x軸于點A，交y軸與點B．（1）如圖1，若k＝1，求線段AB的長；（2）如圖2，點C與點A關(guān)于y軸對稱，作射線BC；①若k＝3，請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式；②y軸上有一點D(0，3)，連接AD、CD，請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若≥9，求k的取值范圍16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、A′、C′三點．（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當(dāng)|x1﹣x2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；（3）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q′與點Q關(guān)于直線AM對稱，連接MQ′、PQ′，當(dāng)△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時，求平行四邊形APQM的面積．17、（10分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：18、（10分）學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．20、（4分）換元法解方程時，可設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程為_________.21、（4分）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結(jié)論中一定成立的是______．(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)22、（4分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.23、（4分）如果關(guān)于x的方程+1有增根，那么k的值為_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵工資10元.設(shè)某銷售員銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得工資記為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了多少件產(chǎn)品？（3）要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件？25、（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．26、（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點A(-3,n),(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式(2)請結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b?mx(3)若點P為x軸上一點，△ABP的面積為10,求點P的坐標，

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，可以得到k﹣1≤0，從而可以得到k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，∴k﹣1≤0，解得，k≤1，故選：D．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、C【解析】試題分析：移項得，，兩邊同時除以2得，．故選C．考點：解一元一次不等式．3、D【解析】

根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.本題主要考查正方形的折疊問題，關(guān)鍵在于確定數(shù)量.4、C【解析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應(yīng)的函數(shù)值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當(dāng)x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，故選C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結(jié)果中不含x的一次項，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-1與x成正比例，即：y=kx+1，且當(dāng)x=2時y=7，則得到：k=2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1．故選：A．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的特點以及已知條件求出k的值，寫出解析式．7、A【解析】

由直線y=2x+4與y軸交于點B，可得OB=4，再根據(jù)△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，可得點C的縱坐標為2，依據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，即可得到點C的橫坐標為1．【詳解】解：∵直線y=2x+4與y軸交于點B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，∴點C的縱坐標為2，∵△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，∴當(dāng)y=2時，2=2x+4，解得x=-1，∴點C的橫坐標為1，∴點C的坐標為（1，2），故選：A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等和角的平分線的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點，∴1n≥3，∴n≥，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．11、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點的橫坐標的大小，判斷縱坐標的大?。驹斀狻俊遹＝1x圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據(jù)．12、．【解析】一次函數(shù)的圖象有兩種情況：①當(dāng)時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時，函數(shù)的值隨x的值增大而減?。深}意得，函數(shù)的y隨x的增大而增大，．13、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或4．考點：3．勾股定理；4．分類思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）-2；（2）317；（3）-47≤a≤【解析】

（1）根據(jù)點E在一次函數(shù)圖象上，可求出m的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求出直線l1的函數(shù)解析式，得出點B、C的坐標，利用S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分別求出矩形MNPQ在平移過程中，當(dāng)點Q在l1上、點N在l1上、點Q在l2上、點N在l2上時a的值，即可得解．【詳解】解：（1）∵點E（m，?5）在一次函數(shù)y＝x?3圖象上，∴m?3＝?5，∴m＝?2；（2）設(shè)直線l1的表達式為y＝kx＋b（k≠0），∵直線l1過點A（0，2）和E（?2，?5），∴b=2-2k+b=-5，解得b=2∴直線l1的表達式為y＝72x＋2當(dāng)y＝72x＋2=0時，x=∴B點坐標為(-47，0)，C點坐標為（0，∴S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝12×47×5＋12×2×3（3）當(dāng)矩形MNPQ的頂點Q在l1上時，a的值為-4矩形MNPQ向右平移，當(dāng)點N在l1上時，72x＋2＝1，解得x＝-27，即點N（-∴a的值為-27＋2＝矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當(dāng)點Q在l2上時，a的值為3，矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當(dāng)點N在l2上時，x?3＝1，解得x＝4，即點N（4，1），∴a的值為4＋2＝6，綜上所述，當(dāng)-47≤a≤127或3≤a≤6時，矩形MNPQ與直線l1或本題主要考查求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交、圖形的平移等知識的綜合應(yīng)用，在解決第（3）小題時，只要求出各臨界點時a的值，就可以得到a的取值范圍．15、(1)；(2)；(3)四邊形ABCD為菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)將k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B點坐標進而求出OB的長，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①當(dāng)k=3時，求出AB的解析式，進而求出點A的坐標，再根據(jù)對稱性求出C點坐標，進而求出BC的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可證明四邊形ABCD為菱形，進而求出其面積．【詳解】解：(1)由題意知，將k=1代入y＝kx－3，即直線AB的解析式為：y=x-3，令x=1，求出B點坐標為(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A點坐標為(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案為：；(2)①當(dāng)k=3時，直線AB的解析式為：y=3x-3，令y=1，則x=1，求出點A的坐標為(1,1)，令x=1，則y=-3，求出點B的坐標為(1,-3),∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，故點C（-1，1），設(shè)直線BC的解析式為：，代入B、C兩點坐標：，解得，故直線BC的解析式為：，∴以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式為：，故答案為：；②四邊形ABCD為菱形，理由如下：∵點B（1，-3），點D（1，3），故OB=OD，∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，∴OA=OC，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知，四邊形ABCD為平行四邊形，又∵AC⊥BD，故四邊形ABCD為菱形；令y＝kx－3中y=1，解得，∴A(，1)，則點C(，1)，則AC=，∴菱形ABCD的面積為，解得：且，故答案為：且．本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、面積的計算等，綜合性強，難度適中，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．16、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），求出點A、C的坐標，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標；把A、A′、C′三點的坐標代入即可得出a、b、c的值，進而得出其拋物線的解析式；

（2）將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，進而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）設(shè)P（5，p），根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點M坐標可得Q（2，4+p），分P點在AM下方與P點在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對稱性求得點P的坐標后即可得?APQM面積．【詳解】解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）對稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴當(dāng)k＝2時，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴當(dāng)|x3﹣x2|最小時，拋物線與直線的交點為D（﹣3，5），E（3，4）；（2）①當(dāng)P點在AM下方時，如答圖3，設(shè)P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），∵△PMQ′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，∴PQ′必過AM中點N（5，2），∴可知Q′在y軸上，易知QQ′的中點T的橫坐標為3，而點T必在直線AM上，故T（3，4），從而T、M重合，∴?APQM是矩形，∵易得直線AM解析式為：y＝2x+2，∵MQ⊥AM，∴直線QQ′：y＝﹣x+，∴4+p＝﹣×2+，解得：p＝﹣，∴PN＝，∴S?APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××3＝5；②當(dāng)P點在AM上方時，如答圖2，設(shè)P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），∵△PMQ′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，∴PQ′必過QM中點R（，4+），易得直線QQ′：y＝﹣x+p+5，聯(lián)立，解得：x＝，y＝，∴H（，），∵H為QQ′中點，故易得Q′（，），由P（5，p）、R（，4+）易得直線PR解析式為：y＝（﹣）x+p，將Q′（，）代入到y(tǒng)＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+34＝5，解得p3＝7，p2＝2（與AM中點N重合，舍去），∴P（5，7），∴PN＝5，∴S?APQM＝2S△AMP＝2××PN×|xM﹣xA|＝2××5×2＝3．綜上所述，?APQM面積為5或3．本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、方程思想及分類討論思想等知識點．在（2）中利用求得n的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出k的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中根據(jù)點P的位置分類討論及根據(jù)已知條件求出點P的坐標是解決本題的難點．17、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根據(jù)分式方程的解法，去分母，即可解出．【詳解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解這個方程，得經(jīng)檢驗：是原方程的解．本題考查了因式分解及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法及分式方程的解法．18、（1）1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元；（2）購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢,理由見解析【解析】

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設(shè)A型節(jié)能燈買了a只，則B型節(jié)能燈買了（80-a）只，共花費w元，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價為x元，1只B型節(jié)能燈的售價為y元由題意得：解得：答：1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元（2）設(shè)購買A型節(jié)能燈a個，則購買B型節(jié)能燈（80-a）個，總費用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當(dāng)a取最大值60時，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是設(shè)，換元后整理即可求得．【詳解】解：把

代入方程得：，

方程兩邊同乘以y得：．

故答案為：本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．21、(1)(3)【解析】

分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、線段之間關(guān)系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面積和平行四邊形面積關(guān)系進而得出(4)不成立．【詳解】解：∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延長EF，交CD延長線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，(3)成立；∴∠FEC=∠FCE，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；∵四邊形ADCE的面積=(AE+CD)×CE，F(xiàn)是AD的中點，∴S△EFC=S四邊形ADCE，∵S△BDC=S平行四邊形ABCD=CD×CE，∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；故答案為：(1)(3)．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，證出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵．22、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內(nèi)角與外角．23、4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．【詳解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案為4此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)y=10x+3000（x≥0，且x為整數(shù)）；(2)110件產(chǎn)品；(3)超過150件.【解析】分析：(1).根據(jù)營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；(2).利用某營銷員某月工資為4100元，可求出他銷售了多少件產(chǎn)品；(3).根據(jù)月工資超過4500元，求不等式解集即可.此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而利用等量關(guān)系分別求解；一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)中比較重要的內(nèi)容.詳解：∵銷售人員的工資由兩部分組成，一部