渭南市臨渭區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/16渭南市臨渭區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。1．36的算術(shù)平方根是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．答案解析：36的算術(shù)平方根是6．故選：A．2．下列各數(shù)，，，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答案解析：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，共2個(gè)．故選：C．3．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，， C．，2， D．5，6，7答案解析：A．因?yàn)?2+22≠32，所以以1，2，3為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?2+（）2＝（）2，所以以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)椋ǎ?+22≠（）2，所以以，2，為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)?2+62≠72，所以以5，6，7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．答案解析：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．×＝＝，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C．6÷3＝2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．5﹣2＝3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限 C．y隨x的增大而增大 D．圖象過點(diǎn)（1，﹣1）答案解析：A．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+3＝0，解得：x＝，所以一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0），選項(xiàng)A符合題意；B．因?yàn)閗＝﹣2＜0，b＝3＞0，所以一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)B不符合題意；C．因?yàn)閗＝﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2×1+3＝1，所以一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象過點(diǎn)（1，1），選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．6．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，a+3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a﹣4），AB∥y軸，則線段AB的長為（）A．5 B．6 C．7 D．13答案解析：由題意得：a＝3，所以a+3＝6，a﹣4＝﹣1，A（6，3），B（﹣1，3），AB＝6﹣（﹣1）＝7，故選：C．7．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（）A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米答案解析：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，因?yàn)锳B＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，所以AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）故選：B．8．甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離S（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車的速度較快 B．經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn) C．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地km D．經(jīng)過0.25小時(shí)兩摩托車相遇答案解析：由圖可得，甲、乙行駛的路程相等，乙用的時(shí)間短，故乙的速度快，故選項(xiàng)A正確；甲的速度為：20÷0.6＝（km/h），則甲行駛0.3h時(shí)的路程為：×0.3＝10（km），即經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地：×0.5＝（km），故選項(xiàng)C正確；乙的速度為：20÷0.5＝40（km/h），則甲、乙相遇時(shí)所用的時(shí)間是（小時(shí)），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．二、填空題共5小題，每小題3分，計(jì)15分。9．比較大?。篲_________3（“＞”“＜”或“＝”）．答案解析：因?yàn)椋ǎ?＝5，32＝9，5＜9，所以＜3，故答案為：＜．10．直線y＝2x+1沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，則所得直線的表達(dá)式是__________．答案解析：根據(jù)平移的規(guī)則可知：直線y＝2x+1向下平移3個(gè)單位長度后所得直線的解析式為：y＝2x+1﹣3，即y＝2x﹣2．故答案為：y＝2x﹣2．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣3，2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)是__________．答案解析：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣3，2），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．12．已知一次函數(shù)y＝kx+b，若y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，則點(diǎn)P（k，b）在第__________象限．答案解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b中y隨x的增大而減小，所以k＜0；因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于正半軸，所以b＞0，所以點(diǎn)P（k，b）在第二象限．故答案為：二．13．如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，則圖中陰影部分的面積為96m2．答案解析：在Rt△ADC中，因?yàn)镃D＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m，所以AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，所以AC＝10m，（取正值）．在△ABC中，因?yàn)锳C2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．所以AC2+BC2＝AB2，所以△ACB為直角三角形，∠ACB＝90°．所以S陰影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（m2）．故答案是：96m2三、解答題共13小題，計(jì)81分解答應(yīng)寫出過程。14．計(jì)算：．答案解析：原式＝2﹣﹣﹣1＝1﹣．15．已知點(diǎn)P（2a+1，a+7），若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．答案解析：因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a+1，a+7），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，所以2a+1＝a+7或（2a+1）+（a+7）＝0；解得：a＝6或a＝﹣，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（13，13）或（﹣，）．16．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象過點(diǎn)A（a，﹣6）．（1）求a的值；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象．答案解析：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣x+2的圖象過點(diǎn)A（a，﹣6），所以﹣6＝﹣a+2，所以a＝8．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1×0+2＝2，所以一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象過點(diǎn)（0，2）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得：x＝2，所以一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象過點(diǎn)（2，0）．經(jīng)過兩點(diǎn)（0，2），（2，0）作一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，如圖所示．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AC＝2，AB＝1，BC＝x，求代數(shù)式（x﹣1）2+2x的值．答案解析：在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，因?yàn)锳C＝2，BC＝1，所以AB＝＝，因?yàn)锳B＝x，所以x＝，所以（x﹣1）2+2x＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1＝5+1＝6；所以代數(shù)式（x﹣1）2+2x的值是6．18．做一個(gè)底面積為24cm2，長、寬、高的比為4：2：1的長方體，求這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少cm？答案解析：設(shè)這個(gè)長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x．根據(jù)題意得：4x?2x＝24，解得：x＝或x＝﹣（舍去）．則4x＝4，2x＝2．所以這個(gè)長方體的長、寬、高分別為4cm、2cm、cm．19．已知某汽車油箱中的剩余油量y（升）是該汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：t（小時(shí)）0123…y（升）100928476…求：（1）該汽車油箱中的剩余油量y（升）與汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系；（2）該汽車行駛了多少小時(shí)，油箱中的剩余油量為8升？答案解析：（1）設(shè)y＝kt+b，由表格可知：b＝100，將t＝1，y＝92代入y＝kt+100，所以k＝﹣8，所以該汽車油箱中的剩余油量y（升）與汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣8t+100．（2）令y＝8代入y＝﹣8t+100，所以8＝﹣8t+100，所以t＝．答：該汽車行駛了小時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．20．如圖，已知正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x，過正比例函數(shù)在第四象限圖象上的一點(diǎn)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，AH＝2，求線段OA的長．答案解析：因?yàn)锳H⊥x軸，AH＝2，點(diǎn)A在第四象限，所以A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，代入y＝﹣x得﹣2＝﹣x，解得x＝4，所以A（4，﹣2），所以O(shè)H＝4，所以O(shè)A＝＝＝2．21．如圖，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）求∠B的度數(shù)；（2）連接PQ，若運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)之間的距離．答案解析：（1）因?yàn)锳B＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，所以AB2+BC2＝625＝AC2，所以△ABC是直角三角形且∠B＝90°；（2）運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，AP＝1×2＝2（cm），BQ＝2×6＝12（cm），所以BP＝AB﹣AP＝7﹣2＝5（cm），Rt△BPQ中，PQ＝＝＝13（cm），即P、Q兩點(diǎn)之間的距離為13cm．22．如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．（圖中每個(gè)小正方形的邊長代表1千米）（1）請(qǐng)以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出體育場(chǎng)A、超市B、市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)；（2）在（1）中所建的坐標(biāo)平面內(nèi)，若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出學(xué)校E的位置．答案解析：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，體育場(chǎng)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場(chǎng)C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣3）．（2）如圖，點(diǎn)E即為所求．23．已知正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算術(shù)平方根是4．（1）求這個(gè)正數(shù)a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．答案解析：（1）因?yàn)檎龜?shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，所以2x﹣2+6﹣3x＝0，所以x＝4，所以2x﹣2＝6，所以a＝36，因?yàn)閍﹣4b的算術(shù)平方根是4，所以a﹣4b＝16，所以b＝5；（2）b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，所以b2+3a﹣8的立方根是5．24．如圖是俱樂部新打造的一款兒童游戲項(xiàng)目，工作人員告訴小敏，該項(xiàng)目AB段和BC段均由不銹鋼管材打造，總長度為26米，長方形ADCG和長方形DEFC均為木質(zhì)平臺(tái)的橫截面，點(diǎn)G在AB上，點(diǎn)C在GF上，點(diǎn)D在AE上，經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量得知：CD＝1米，AD＝15米．（1）小敏猜想立柱AB段的長為10米，請(qǐng)判斷小敏的猜想是否正確？如果正確，請(qǐng)寫出理由，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)求出立柱AB段的正確長度；（2）為加強(qiáng)游戲安全性，俱樂部打算再焊接一段鋼索BF，經(jīng)測(cè)量DE＝3米，請(qǐng)你求出要焊接的鋼索BF的長．（結(jié)果不必化簡成最簡二次根式）答案解析：（1）不正確，理由如下：由題意得：AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，設(shè)BG＝x米，則BC＝（26﹣1﹣x）米，在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG2+CG2＝CB2，即x2+152＝（26﹣1﹣x）2，解得：x＝8，所以BG＝8米，所以AB＝BG+GA＝9（米），所以小敏的猜想不正確，立柱AB段的正確長度長為9米．（2）由題意得：CF＝DE＝3米，所以GF＝GC+CF＝18（米），在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF＝＝＝（米）．25．轎車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛往乙地，轎車到達(dá)乙地后立即返回甲地，貨車到達(dá)乙地后停止．如圖所示，y1、y2分別表示貨車、轎車離甲地的距離（千米）與轎車所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系．（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時(shí)，求相遇處到甲地的距離．答案解析：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y1＝kx，2k＝90，解得，k＝45，即y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y1＝45x；（2）由圖象可得，轎車返回時(shí)的速度為：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小時(shí)），設(shè)當(dāng)轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時(shí)，貨車行駛的時(shí)間為ah，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得a＝，45×＝75（千米），即相遇處到甲地的距離是75千米．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝kx+3與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及△AOB的面積；（2）已知點(diǎn)M（3，0），若點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBM的面積與△AOB的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案解析：（1）將點(diǎn)A（2，0）代入直線y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，所以y＝﹣x+3．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3．所以B（0，3），所以O(shè)B＝3．因?yàn)锳（2，0），所以O(shè)A＝2，所以S△AOB＝OA?OB＝×2×3＝3；（2）因?yàn)镸（3，0），所以O(shè)M＝3，所以AM＝3﹣2＝1．由（1）知，S△AOB＝3，所以S