統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題二數(shù)列第2講數(shù)列的通項(xiàng)與求和課件理

第2講數(shù)列的通項(xiàng)與求和考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一數(shù)列的遞推與通項(xiàng)

(3)[2023·山東省泰安肥城市適應(yīng)性訓(xùn)練]數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn＋1－2Sn＝1－n，且S1＝3，則{an}的通項(xiàng)公式是________．歸納總結(jié)由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式的常用方法提醒由Sn求an時，一定要注意分n＝1和n≥2兩種情況進(jìn)行討論，最后驗(yàn)證兩者可否合為一個式子，若不能，則用分段形式來表示．對點(diǎn)訓(xùn)練1．[2023·廣西南寧市第三中學(xué)高三一模]已知數(shù)列{an}滿足nan＋1－(n＋1)an＝2，a1＝1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．a(chǎn)n＝3n－22．[2023·河南省商丘市等2地高三三模]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，2nSn＋1－2(n＋1)Sn＝n(n＋1)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝________．n考點(diǎn)二數(shù)列求和

——依“項(xiàng)”辦“事”

歸納總結(jié)利用分組法求和的3個關(guān)鍵點(diǎn)會“列方程”會利用方程思想求出等差數(shù)列與等比數(shù)列中的基本量會“用公式”會利用等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出所求數(shù)列的通項(xiàng)公式會“分組求和”觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式的特征，若數(shù)列是由若干個簡單數(shù)列(如等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列等)組成，則求前n項(xiàng)和時可用分組求和法，把數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列歸納總結(jié)求解此類題需過“三關(guān)”：一是“定通項(xiàng)”關(guān)，即會利用求通項(xiàng)的常見方法，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；二是“巧裂項(xiàng)”關(guān)，即將數(shù)列的通項(xiàng)公式準(zhǔn)確裂項(xiàng)，表示為兩項(xiàng)之差的形式；三是“消項(xiàng)求和”關(guān)，即正確把握消項(xiàng)的規(guī)律，求和時正負(fù)相消，只剩下首末若干項(xiàng)，從而準(zhǔn)確求和．歸納總結(jié)掌握解題“3步驟”提醒

(1)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．(2)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比q＝1和q≠1兩種情況求解．(3)對相減后的和式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識模糊，錯把中間的n－1項(xiàng)和當(dāng)作n項(xiàng)和．考點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用——函數(shù)、數(shù)列“一家親”數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考命題的一個方向，此類問題突破的關(guān)鍵在于通過函數(shù)關(guān)系尋找數(shù)列的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和，再利用數(shù)列或數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)解決最值、范圍問題，通過放縮進(jìn)行不等式的證明．例

5[2023·四川綿陽模擬]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且c＝2a.(1)求角A的大??；(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足an＝2n|cosnC|，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝20，求n的值．

歸納總結(jié)破解數(shù)列與三角函數(shù)相交匯問題的策略：一是活用兩定理，即會利用正弦定理和余弦定理破解三角形的邊角關(guān)系；二是會用公式，即會利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解未知量；三是求和有法，針對數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，靈活應(yīng)用裂項(xiàng)相消法、分組求和法、錯位相減法等求和．

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[高考5個大題]解題研訣竅(二)數(shù)列問題重在“歸”——化歸[思維流程——找突破口][技法指導(dǎo)——遷移搭橋]化歸的常用策略利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡單性質(zhì)．等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個特殊的基本數(shù)列，高考中通?？疾榈氖欠堑炔?、等比數(shù)列問題，應(yīng)對的策略就是通過化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列．

[快審題] 求什么想什么判斷數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，想到判斷等比數(shù)列的方法．求{an}的通項(xiàng)公式，想到求bn的通項(xiàng)公式．給什么用什么

題后悟道等差、等比數(shù)列基本量的計(jì)算模型(1)分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題．如為求和需要先求出通項(xiàng)、為求出通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差(公比)