高中數(shù)學第十章概率基礎知識點歸納總結(jié)(帶答案)

高中數(shù)學第十章概率基礎知識點歸納總結(jié)

單選題1、某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有名志愿者服用此藥，體重變化結(jié)果統(tǒng)計如下：體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)如果另有一人服用此藥，估計這個人體重減輕的概率約為（

）A．B．C．D．答案：D分析：由表中數(shù)據(jù)，用頻率估計概率求解.由表中數(shù)據(jù)得：估計這個人體重減輕的概率約為故選：D小提示：本題主要考查用頻率估計概率，屬于基礎題.2、有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（

）．A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶答案：C分析：根據(jù)對立事件的定義判斷即可.對立事件的定義是：A，B兩件事A，B不能同時發(fā)生，但必須有一件發(fā)生，則A，B是對立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以對立事件是二次都不中靶.故選：C.3、種植兩株不同的花卉，若它們的成活率分別為p和q，則恰有一株成活的概率為（

）A．

B．C．D．答案：D分析：根據(jù)題意，結(jié)合獨立事件和互斥事件概率計算公式，即可求解.由題意，兩株不同的花卉的成活率分別為和，則恰有一株成活的概率為.故選：D.4、“某彩票的中獎概率為”意味著（

）A．購買彩票中獎的可能性為B．買100張彩票能中一次獎C．買100張彩票一次獎也不中D．買100張彩票就一定能中獎答案：A分析：根據(jù)概率的定義，逐項判定，即可求解.對于A中，根據(jù)概率的定義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，由某彩票的中獎概率為，可得購買彩票中獎的可能性為，所以A正確；對于B、C中，買任何1張彩票的中獎率都是，都具有偶然性，可能中獎，還可能中獎多次，也可能不中獎，故B、C錯誤；對于D選項、根據(jù)彩票總數(shù)目遠大于100張，所以買100張也不一定中一次獎，故D錯誤.故選：A.5、北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車?短道速滑混合團體接力?跳臺滑雪混合團體?男子自由式滑雪大跳臺?女子自由式滑雪大跳臺?自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等個比賽小項，現(xiàn)有甲?乙兩名志愿者分別從個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作，且甲?乙兩人的選擇互不影響，那么甲?乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.由題意可知甲?乙兩名志愿者分別從個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作共有種情況，其中甲?乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作共種，所以甲?乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是，故選：C.6、拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個面上分別表以數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體玩具.設事件A為“向上一面點數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“向上一面點數(shù)為6的約數(shù)”，則為（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)古典概型的概率公式直接計算.由題意得：拋擲結(jié)果有6種可能的結(jié)果，事件即為向上一面的點數(shù)為2或4或6，事件即為向上一面的點數(shù)為1或2或3或6，事件即為向上一面的點數(shù)為1或2或3或4或6，所以，故選：D.7、若隨機事件A，B互斥，且，，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)隨機事件概率的范圍以及互斥事件概率的關(guān)系列出不等式組，即可求解.由題意，知，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.8、若隨機事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．答案：D分析：由隨機事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，知，由此能求出實數(shù)的取值范圍．隨機事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，且，，，即，解得，即．故選：D．小提示：本題考查互斥事件的概率的應用，屬于基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．多選題9、下列說法中，正確的是（

）A．概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B．做次隨機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率C．頻率是不能脫離次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值D．任意事件發(fā)生的概率總滿足答案：AC分析：根據(jù)頻率和概率的定義可判斷.根據(jù)頻率和概率的定義易得AC正確；對B，因為概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，不能說頻率就是概率，故B錯誤；對D，任意事件發(fā)生的概率總滿足，故D錯誤.故選：AC.10、下列說法錯誤的是（

）A．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場，甲勝3場B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈C．隨機試驗的頻率與概率相等D．天氣預報中，預報明天降水概率為，是指降水的可能性是答案：ABC分析：根據(jù)頻率與概率的概念分析可得答案.對于A，甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，是指每場比賽，甲勝的可能性為，則比賽5場，甲可能勝3場、2場、1場、0場，故A錯誤；對于B，治愈率為，是指每個人治愈的可能性是，不是說前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈，故B錯誤；對于C，隨機試驗的頻率是變化的，概率是頻率的穩(wěn)定值，是固定的，故C錯誤；對于D，天氣預報中，預報明天降水概率為，是指降水的可能性是，故D正確.故選：ABC11、下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）A．某學生在上學的路上要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為B．三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，，，假設他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯的概率為C．甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中各任取一個球，則取到同色球的概率為D．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是答案：AC分析：根據(jù)每個選項由題意進行計算，從而進行判斷即可對于A,該生在第3個路口首次遇到紅燈的情況為前2個路口不是紅燈,第3個路口是紅燈,所以概率為,故A正確；對于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼,則,,,“三個人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為,所以此密碼被破譯的概率為,故B不正確；對于C,設“從甲袋中取到白球”為事件A,則,設“從乙袋中取到白球”為事件B,則,故取到同色球的概率為,故C正確；對于D,易得,即,即,∴,又,∴,∴,故D錯誤故選AC小提示：本題考查古典概型,考查事件的積,考查獨立事件,熟練掌握概率的求解公式是解題關(guān)鍵12、下列有關(guān)古典概型的說法中，正確的是（

）A．試驗的樣本空間的樣本點總數(shù)有限B．每個事件出現(xiàn)的可能性相等C．每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等D．已知樣本點總數(shù)為，若隨機事件包含個樣本點，則事件發(fā)生的概率答案：ACD分析：根據(jù)古典概型的定義逐項判斷即可.由古典概型概念可知：試驗的樣本空間的樣本點總數(shù)有限；每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等.故AC正確；每個事件不一定是樣本點，可能包含若干個樣本點，所以B不正確；根據(jù)古典概型的概率計算公式可知D正確．故選：ACD13、若甲、乙、丙三個人站成一排，則下列是互斥事件的有（

）A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲不站排頭和排尾”與“乙不站排頭和排尾”D．“甲站排頭”與“乙站排尾”答案：AC分析：把“甲乙丙三個人站成一排”按照“排頭、排中，排尾”進行分類，結(jié)合互斥事件的概念，即可求解.按照站排頭可分為三種情況：甲在排頭、乙在排頭、丙在排頭，所以A正確，B錯誤；“甲不站排頭和排尾”與“乙不站排頭和排尾”等價于“甲站排中”與“乙站排中”是互斥的，所以C正確；“甲站排頭”包括“乙站排尾”，所以D錯誤.故選：AC.填空題14、我國古代的一些數(shù)字詩精巧有趣，又飽含生活的哲學，如清代鄭板橋的《題畫竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機選取2個不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.答案：##0.6分析：列舉基本事件，直接求概率即可.隨機選取2個不同的數(shù)字組成,共有而，，3，4，5，6，，，2，4，5，6，，，2，3，5，6，，，2，3，4，6，，，2，3，4，5，共有25種，其中1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中滿足的數(shù)對有：，，4，5；，；，；，；共15種，所求概率為．所以答案是：．15、已知事件，相互獨立，且，，則______．答案：##0.75分析：利用獨立事件乘法公式有，根據(jù)已知即可求.由題設，則.所以答案是：16、有甲?乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是___________.答案：分析：利用互斥事件及獨立事件概率公式即得.由題意得：甲批種子發(fā)芽同時乙批不發(fā)芽或甲批種子不發(fā)芽同時乙批種子發(fā)芽，則所求概率.所以答案是：.解答題17、甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為·在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，求（1）“星隊”在兩輪活動中猜對2個成語的概率;（2）

“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率;（3）

“星隊”在兩輪活動至少中猜對1個成語的概率;答案：（1）；（2）；（3）.分析：令{M0，M1，M2}、{N0，N1，N2}表示第一輪、第二輪猜對0個、1個、2個成語的事件，{D0，D1，D2，D3，D4}表示兩輪猜對0個、1個、2個、3個、4個成語的事件，應用獨立事件乘法公式、互斥事件加法公式求P(M0)=P(N0)、P(M1)=P(N1)、P(M2)=P(N2).（1）（2）應用獨立事件乘法、互斥事件加法求兩輪活動中猜對2個成語的概率;（3）對立事件的概率求法求兩輪活動至少中猜對1個成語的概率.設A，B分別表示甲乙每輪猜對成語的事件，M0，M1，M2表示第一輪甲乙猜對0個、1個、2個成語的事件，N0，N1，N2表示第二輪甲乙猜對0個、1個、2個成語的事件，D0，D1，D2，D3，D4表示兩輪猜對0個、1個、2個、3個、4個成語的事件.∵P(A)=，P()=1-=，P(B)=，P)=1-=，∴根據(jù)獨立性的假定得：P(M0)=P(N0)=P()=

P()

P()=

=，P(M1)=P(N1)=P()=

P()+P()

=

+=，P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)=

=，（1）P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2)=

P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2)=.+.+.=.（2）P(D3)=P(M1N2+M2N1)=

P(M1N2)+P(M2N1)=

.+.=.（3）P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-=.18、某快餐配送平臺針對外賣員送餐準點情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時間內(nèi)送達?延遲5分鐘內(nèi)送達?延遲5至10分鐘送達?其他延遲情況，分別評定為，，，四個等級，各等級依次獎勵3元?獎勵0元?罰款3元?罰款6元.假定評定為等級，，的概率分別是，，.（1）若某外賣員接了一個訂單，求其延遲送達且被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個訂單，且兩個訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵之和為0元的概率.答案：（1）；（2）.分析：（1）設事件，，，分別表示“被評為等級，，，