廣東省珠海市普通高中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題04

下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題04一、選擇題（每小題4分，共48分）1.等差數(shù)列中，，則的值為（）....2.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，則（）....3.是邊長為的正三角形，則=（）....4．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則等于（）....5.若向量和向量平行，則（）....6.有一長為的斜坡，傾斜角為，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長坡面的方法將它的傾斜角改為，則坡地要延長（）....7.設(shè)向量滿足：的夾角為，則與的夾角是（）....8．數(shù)列滿足，當取最大值時，n=（）....9.碳的半衰期為5730年，那么碳的年衰變率為（）....10.一家冷飲廠每個月都要對大型冰激凌機進行維修，維修人員發(fā)現(xiàn)，維修費用與時間的關(guān)系：第個月的維修費為元，買這種冰激凌機花費元，使用年報廢，那么這臺冰激凌機從投入使用到報廢，每天的消耗是（）（注：機器從投入生產(chǎn)到報廢共付出的維修費用與購買費用之和平均到每一天叫做每天的消耗;一年按天計算.）.元.元.元.元11．在中，，，則的面積為（）....12.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，則下列結(jié)論中正確的是（）....二、填空題（每小題4分，共16分）13.等比數(shù)列中，，則14.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，則15.有一解三角形的題目，因紙張破損有一個條件丟失，具體如下：在中，已知，，,求角.經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形的一邊長度，且答案為.將條件補充完整填在空白處.16.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，則其外接圓的半徑三、解答題（本大題共56分。解答時要寫出必要的文字說明，推理過程和演算步驟）17.已知等比數(shù)列中，已知，且公比為正整數(shù).(1)求數(shù)列的通項公式；（5分）(2)求數(shù)列的前項和.（5分）18.在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，的面積等于.（1）求的值；（6分）（2）求.（4分）19．設(shè)等差數(shù)列的首項為1，其前n項和為，是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，其首項為3，前n項和為.若.（1）求，的通項公式；（7分）（2）求數(shù)列的前n項和.（5分）20.內(nèi)接于以為圓心，為半徑的圓，且，（1）求數(shù)量積；（6分）（2）求的面積.（6分）21.國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個月計）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始每月工資比前一個月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計劃前12個月每月還款500元，第13個月開始每月還款比前一個月多元.（1）若凌霄同學(xué)恰好在第36個月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）（2）當時，凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資余額能否滿足當月3000元的基本生活費？（6分）（參考數(shù)據(jù)：，，，）參考答案一、選擇題123456789101112理CBACCCCBCBCA文CBACCCCBCBCA填空題13.24314.（理）（文）15.（理）（文）16.2解：設(shè)公比為（1）由題意可知，代入得（2）解：，解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q由已知解：（1）由得,,,同理,,,,由（1）知而解：（1）由題，從第13個月開始，每個月還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公