2024-2025學年高中數(shù)學第一章預備知識1集合1.1.1集合的概念與表示教案北師大版必修第一冊

第一章集合第1.1節(jié)集合的概念與表示集合學問是整個中學學習的基礎，本節(jié)主要讓學生理解集合的含義，了解常用數(shù)集，駕馭集合與集合中元素的相關概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。通過學習集合學問，可以使學生更好的理解數(shù)學中的集合語言，可以使學生逐步運用集合的觀點和思想分析數(shù)學問題。一、教學目標：理解集合定義，了解元素特性及元素與集合的關系，熟記不同數(shù)集的符號，駕馭集合的表示方法二、核心素養(yǎng)數(shù)學抽象：集合含義邏輯推理：選擇集合不同語言形式描述詳細問題數(shù)學運算：依據(jù)集合與元素之間的關系求值直觀想象：在理解集合含義及特征的過程中，運用元素分析集合問題，提高學生分析問題和解決的實力數(shù)學建模：從實例理解集合的含義過程中，提高語言轉換和抽象概括實力，樹立用集合語言表示數(shù)學內(nèi)容的意識教學重點：集合的含義與表示方法；教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡潔集合。PPT（一）新課引入軍訓前學校通知：9月1日8點，高一年級在操場集合進行軍訓，試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感愛好的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些探討對象的總體。（二）創(chuàng)設問題我們高一5班一共60人，其中體育委員王肖，現(xiàn)有以下問題：1.我班的60人能否組成一個整體？2.王肖和60人所組成的班集體是什么關系?3.假設劉鵬飛是相鄰班的學生，問他與我班是什么關系[學生活動]：學生回答：（1）60個人能成為一個集體。（2）王肖屬于這個班集體。（3）劉鵬飛不屬于這個班集體。（三）集合的有關概念1.集合的概念：一般地，我們把指定對象的全體稱為集合，通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合中的每個對象叫作這個集合的元素，通常用小寫英文字母a,b,c,…表示.2.集合與元素的關系（1）假如a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：a∈A；（2）假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA，【課堂練習】用符號“”或“”填空：（1）?3，0.5，3；（2）1.5，?5，3；（3）?0.2，，7.21；（4）1.5，?1.2，3.元素的特征探究1.指出下列對象是否構成集合，假如是，指出該集合的元素。（1）我班全體學生；（2）我國的直轄市；（3）我們班高個子男生；（4）大于200的數(shù)。[學生活動]:學生回答：（1）可以，全體學生（2）可以構成集合，元素是直轄市；（3）有的說可以，有的說不行以；（4）可以，大于200的數(shù)。[老師總結]：（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個詳細對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立.（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的依次無關.（四）集合的分類由有限個元素組成的集合叫做有限集．由無限個元素組成的集合叫做無限集．由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集．全部自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作．全部正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N*．全部整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作．全部有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作．全部實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作．不含任何元素的集合叫做空集，記作（五）集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，一般可將集合表示為{a,b,c,……}例如：20以內(nèi)的全部素數(shù)組成的集合C用列舉法可表示為C={2,3,5,7,11,13,17,19}注：用列舉法表示集合時，元素排列的依次可以不同，例如：{1,2,3},{2,1,3}{3,2,1}這些都是同一集合例1：用列舉法表示下列集合（1）由大于3且小于10的全部整數(shù)組成的集合（2）方程x2-9=0的全部實數(shù)解組成的集合答案：（1）A={4,5,6,7,8,9}（2）B={-3,3}【課堂練習】用列舉法表示下列集合：（1）小于10的全部自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的全部實數(shù)根組成的集合；（3）由1～20以內(nèi)的全部質數(shù)組成的集合.解答：（1）設小于10的全部自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的依次無關，因此集合A可以有不同的列舉法.例如：A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）設方程x2=x的全部實數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}.（3）設由1～20以內(nèi)的全部質數(shù)組成的集合為C，那么C={2，3，5，7，11，13，17，19}.（2）描述法：通過描述元素滿意的條件表示集合的方法稱為描述法。詳細方法是：{x及x的范圍|x滿意的條件}例2:用描述法表示下列集合（1）小于10的全部有理數(shù)組成集合A（2）全部奇數(shù)組成集合B（3）平面a內(nèi)，到定點O的距離等于定長r的全部點組成集合C答案：A={xQ|x<10}B={x|x=2n-1,nN}C={Ma||MO|=r}【課堂練習】用描述法表示下列集合：①；②答案：①②（六）集合與區(qū)間的關系“問題是數(shù)學的心臟”．一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過詳細到抽象，感性到理性的過程．本節(jié)教案通過一個現(xiàn)實生活中的詳細實例引入集合，進而又通過若干集合進一步加以誘導剖析，最終形成概念。集合的表示法教學中的難點，為此，我們以實例動身引起學生的留意。再由特別到一般，由師生一起探討出如何更適當?shù)谋硎境黾?。著重培育學生的思維實力，學習數(shù)學概念和數(shù)學性質的方法和實力，提高學生學習數(shù)學的愛好，