江西省撫州市臨川一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

江西省撫州市臨川一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個(gè)法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.2．設(shè)R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l是拋物線的準(zhǔn)線，則F到直線l的距離為（）A.2 B.4C.6 D.84．已知直線與垂直，則為（）A.2 B.C.-2 D.5．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2C.或2 D.或6．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實(shí)根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件7．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳.”意為：“996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要依照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說閑話.”在這個(gè)問題中，第5個(gè)孩子分到棉花為（）A.133斤 B.116斤C.99斤 D.65斤8．圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)9．如圖所示，正方形邊長為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm10．如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.11．已知為定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)，且在單調(diào)遞減.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．曲線在點(diǎn)處的切線方程是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若，則橢圓的離心率為________14．已知的頂點(diǎn)A(1，5)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程；15．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的最小值為_________16．年月我國成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.已知衛(wèi)星的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面的高度約為，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面的高度約為，且地心、近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為，則衛(wèi)星運(yùn)行軌道是上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，點(diǎn)在上，，且（1）求出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（不需要證明）（2）過A點(diǎn)作的垂線，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．（12分）若存在常數(shù)，使得對任意，，均有，則稱為有界集合，同時(shí)稱為集合的上界.（1）設(shè)，，試判斷A、B是否為有界集合，并說明理由；（2）已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.19．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求直線AB與平面PCE所成角的正弦值；20．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和比各項(xiàng)系數(shù)之和小240．求：（1）n的值；（2）展開式中x項(xiàng)的系數(shù)；（3）展開式中所有含x的有理項(xiàng)21．（12分）已知中，分別為角的對邊，且（1）求；（2）若為邊的中點(diǎn)，，求的面積22．（10分）已知橢圓C：過兩點(diǎn)（1）求C的方程；（2）定點(diǎn)M坐標(biāo)為，過C右焦點(diǎn)的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A2、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當(dāng)，時(shí)，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要調(diào)價(jià)的判斷，考查不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)拋物線定義即可求解【詳解】由得，所以F到直線l的距離為故選：B4、A【解析】利用一般式中直線垂直的系數(shù)關(guān)系列式求解.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，故選：A.5、C【解析】根據(jù)成等比數(shù)列求得，再根據(jù)離心率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)成等比數(shù)列，故可得，解得或；當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，此時(shí).故選：C.6、D【解析】A選項(xiàng)，全為0的否定是不全為0；B選項(xiàng)，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D選項(xiàng)，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯(cuò)誤；若方程有實(shí)根，則的逆命題是若，則方程有實(shí)根，由得：，其中，所以若，則方程有實(shí)根是真命題，故B錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”，C錯(cuò)誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D7、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】依題意得，八個(gè)子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，公差為d，前n項(xiàng)和為，第一個(gè)孩子所得棉花斤數(shù)為，則由題意得，，解得，故選：A8、C【解析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線的距離和圓的半徑的關(guān)系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)椋瑘A心為，半徑為，圓心到直線的距離，圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生合理轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關(guān)系，然后計(jì)算可得【詳解】由斜二測畫法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長為故選：A10、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實(shí)半軸長a，再利用離心率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，的內(nèi)切圓半徑，由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.11、C【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對恒成立，轉(zhuǎn)化為且對恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，在上單調(diào)遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，故可知，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：C12、D【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程.【詳解】，選D.點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由向量的數(shù)量積得，從而得，利用勾股定理和橢圓的定義可得的等式，從而求得離心率【詳解】，所以，又，所以是直角三角形，，，又，，所以，，，所以故答案為：14、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)C在中線上及求得答案；（2）設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)中線的方程及求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BC的方程.【小問1詳解】設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題知，即.【小問2詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則中點(diǎn)M坐標(biāo)代入中線CM方程則由題知，即，又，則，所以直線BC方程為.15、16【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，由，即可得也是等比數(shù)列，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求出的最小值.【詳解】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，的最小值為16.故答案為：1616、【解析】根據(jù)題意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由題意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,兩式相加得：2a=15565，因?yàn)闄E圓上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為長軸長2a,所以衛(wèi)星運(yùn)行軌道是上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為，故答案為：15565三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，【解析】（1）分斜率存在和斜率不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理列出方程，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（2）結(jié)合第一問的定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直角三角形斜邊中線得到存在點(diǎn)，使得為定值，求出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，若直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程消去并整理得：，可得，因?yàn)?，所以，即，根?jù)，代入整理可得：，所以，整理化簡得:，因?yàn)椴辉谥本€上，所以，故，于是的方程為，所以直線過定點(diǎn)直線過定點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得，由得：，得，結(jié)合可得：，解得：或（舍）.此時(shí)直線過點(diǎn)【小問2詳解】由（1）可知因?yàn)?，取中點(diǎn)，則此時(shí)，【點(diǎn)睛】直線過定點(diǎn)問題，一般處理思路是分斜率存在和斜率不存在兩種情況，特別是斜率存在時(shí)，設(shè)出直線為，聯(lián)立后用韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，結(jié)合題干條件得到等量關(guān)系，求出的關(guān)系，進(jìn)而得到定點(diǎn)坐標(biāo).18、（1）A不是有界集合，B是有界集合，理由見解析（2）【解析】（1）解不等式求得集合A；由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得集合B，由此可得結(jié)論；（2）由函數(shù)，得出函數(shù)單調(diào)遞減，即有，分和兩種情況討論，求得集合的上界，再由集合的上界函數(shù)的單調(diào)性可求得集合的上界的最小值.【小問1詳解】解：由得，即，，對任意一個(gè)，都有一個(gè)，故不是有界集合；，，，，是有界集合，上界為1；【小問2詳解】解：，因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，，因?yàn)楹瘮?shù)為有界集合，所以分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)，集合的上界，當(dāng)時(shí)，不等式為；當(dāng)時(shí)，不等式為；當(dāng)時(shí)，不等式為，即時(shí)，集合的上界，當(dāng)，即時(shí)，集合的上界，同上解不等式得的解為，即時(shí)，集合的上界，綜上得時(shí)，集合的上界；時(shí)，集合的上界.時(shí)，集合的上界是一個(gè)減函數(shù)，所以此時(shí)，時(shí)，集合的上界是增函數(shù)，所以，所以集合的上界最小值為；19、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）將線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，由已知易證；（2）延長相交與點(diǎn)F，利用等體積法求點(diǎn)A到平面PCE，然后由可得.【小問1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PAD，平面PAD平面PAD同理，，平面PAD又平面，平面平面平面PAD平面平面PAD【小問2詳解】延長相交與點(diǎn)F，因?yàn)?，所以分別為的中點(diǎn).記點(diǎn)到平面PCF為d，直線AB與平面PCE所成角為，則.易知，，，，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，所以因?yàn)?，所以由得：即，得所?2.20、（1）4（2）54（3）第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)【解析】（1）由題可得，解方程即得；（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即得；（3）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令，即求【小問1詳解】由已知，得，即，所以或（舍），∴【小問2詳解】設(shè)展開式的第項(xiàng)為令，得，則含x項(xiàng)的系數(shù)為【小問3詳解】由（2）可知，令，則有，2，4，所以含x的有理項(xiàng)為第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)21、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可得，化簡可得，結(jié)合，即得解；（2）在中，由余弦定理得，可得，利用面積公式即得解【詳解】（1）中由正弦定理及條件，可得，∵，，∴，∵，∴，或，又∵，∴，∴，，∴（2）為邊的中點(diǎn)，，，得，中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴，22、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據(jù)題意，列