云南省丘北縣民中2025屆高一上數學期末調研模擬試題含解析

云南省丘北縣民中2025屆高一上數學期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的大小關系為A. B.C. D.2．已知，，，則（）A. B.C. D.3．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.4．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.5．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元6．定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.8．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.9．如果兩個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“互為生成”函數，給出下列函數：；；；，其中“互為生成”函數的是A. B.C. D.10．已知定義在R上的函數的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:x123453那么函數一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___12．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為，其中表示不超過x的最大整數.例如：，.已知函數，若，則________；不等式的解集為________.13．寫出一個周期為且值域為的函數解析式：_________14．設偶函數的定義域為，函數在上為單調函數，則滿足的所有的取值集合為______15．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________16．函數關于直線對稱，設，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?18．如圖，已知矩形，，，點為矩形內一點，且，設.（1）當時，求證：；（2）求的最大值.19．設，函數（1）若，判斷并證明函數的單調性；（2）若，函數在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍20．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件21．已知，，且（1）求函數的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數的最大值，并求出函數取得最大值時自變量的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】,且,,,故選D.2、B【解析】分析】由指數函數和對數函數單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.3、A【解析】由三角函數定義得tan再利用同角三角函數基本關系求解即可【詳解】由三角函數定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點睛】本題考查三角函數定義及同角三角函數基本關系式，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題4、D【解析】根據存在量詞的否定是全稱量詞可得結果.【詳解】根據存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D5、D【解析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.6、D【解析】當時，為單調增函數，且，則的解集為，再結合為奇函數，可得答案【詳解】當時，，所以在上單調遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數，所以時，在上單調遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D7、A【解析】直接利用三角函數的誘導公式以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A8、A【解析】先求出一個周期內不等式的解集，再結合余弦函數的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.9、D【解析】根據“互為生成”函數的定義，利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再結合函數的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】∵；；；，故把中的函數的圖象向右平移后再向下平移1個單位，可得中的函數圖象，故為“互為生成”函數，故選D【點睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題10、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數一定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題12、①.②.【解析】第一空：”根據“高斯函數”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：求解分段函數相關問題的關鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.13、【解析】根據函數的周期性和值域，在三角函數中確定一個解析式即可【詳解】解：函數的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：14、【解析】∵，又函數在上為單調函數∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為15、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉化為關于α的不等式或利用二次函數求最值的方法確定相應最值.16、1【解析】根據正弦及余弦函數的對稱性的性質可得的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【詳解】∵函數f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【點睛】本題考查了正弦及余弦函數的性質屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.18、（1）見解析（2）【解析】（1）以為坐標原點建立平面直角坐標系，求出各點的坐標，即得，得證；（2）由三角函數的定義可設，，再利用三角函數的圖像和性質求解.【詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，則，，，.當時，，則，，∴.∴.（2）由三角函數的定義可設，則，，，從而，所以，因為，故當時，取得最大值2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標表示和運算，考查向量垂直的坐標表示，考查平面向量的數量積運算和三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義計算的符號，從而判斷出的單調性.（2）對進行分類討論，結合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當時，函數的定義域為，函數在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數在區(qū)間上單調，則其值域和單調性有關，若在區(qū)間上遞增，則值域為；若在區(qū)間上遞減，則值域為.20、（1）；或.（2）充分不必要條件【解析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進而根據充分不必要