2025屆河南省九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考高一上數學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆河南省九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考高一上數學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.2．若函數，則（）A. B.C. D.3．若函數（，且）在上的最大值為4，且函數在上是減函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.5．全集，集合，則（）A. B.C. D.6．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝7．已知冪函數的圖象過點，則該函數的解析式為（）A. B.C. D.8．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為（）（參考數據：取）A.6 B.7C.8 D.910．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是______________．12．若在內無零點，則的取值范圍為___________.13．已知一組樣本數據x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數，則該組數據的標準差為_________.14．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為_____15．命題“”的否定是______.16．若正數x，y滿足，則的最小值是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，且求實數m的值；作出函數的圖象并直接寫出單調減區(qū)間若不等式在時都成立，求t的取值范圍18．某中學調查了某班全部45名學生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數據如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學生，求該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率19．已知函數，，.（1）若函數與的圖象的一個交點的橫坐標為2，求a；（2）若，求證：.20．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.21．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在第（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【詳解】集合，，則，故選A【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2、C【解析】應用換元法求函數解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C3、A【解析】由函數（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數單調遞增，而在上是減函數，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當時，函數單調遞增，據此可知：，滿足題意；當時，函數單調遞減，據此可知：，不合題意；故，函數單調遞增，若函數在上是減函數，則，據此可得故選：A【點睛】此題考查對數函數的性質，考查指數函數的性質，考查分類討論思想，屬于基礎題.4、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.5、B【解析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.6、C【解析】,選C.7、C【解析】設出冪函數的解析式，根據點求得解析式.【詳解】設，依題意，所以.故選：C8、D【解析】利用特殊值及不等式的性質判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D9、C【解析】根據題意列出不等式，利用對數換底公式，計算出結果.【詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為8.故選：C10、D【解析】利用交集的運算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數定義域是.故答案為：.12、【解析】求出函數的零點，根據函數在內無零點，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因為函數在內無零點，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因為函數在內無零點，所以或或，又因為，所以取值范圍為.故答案為：.13、9【解析】根據題意，利用方差公式計算可得數據的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據題意，一組樣本數據，且，平均數，則其方差，則其標準差，故答案為：9.14、【解析】由指數函數圖象所過定點求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點為，，，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查指數函數的圖象與性質，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關鍵．15、【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出結論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結論，屬于基礎題.16、##【解析】由基本不等式結合得出最值.【詳解】（當且僅當時，等號成立），即最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析，單調減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據二次函數表達式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數的圖象如圖所示；單調減區(qū)間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，，【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求法，零點分段法，分段函數，由圖象分析函數的值域，其中利用零點分段法，求函數的解析式是解答的關鍵18、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學生，利用古典概型能求出該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學生，該學生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據題意，分析可得，變形解可得答案；（2）根據題意，設，結合二次函數的性質分析可得，當時，恒成立，即可得結論【小問1詳解】根據題意，若函數與的圖象的一個交點的橫坐標為2，則，變形可得或，解可得；無解；故；【小問2詳解】證明：設，當時，，其對稱軸為，又由，則其對稱軸，又由，在區(qū)間，上為增函數，則，當時，，開口向上，當時，，必有恒成立，綜合可得：當是，恒成立，即恒成立20、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數，再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數為，第組的人數為，第組的人數為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.21、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函數為奇函數可得，即，整理得，可得，解得，經驗證不合題意．（2）根據單調性的定義可證明函數在區(qū)間上為增函數，從而可得在區(qū)間上的值域為，故，從而可得所有上界構成的集合為．（3）將問題轉化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數的單調性求得即可得到結果試題解析：（1）∵函數是奇函數，∴，即，∴，∴，解得，當時，，不合題意，舍去∴.（2）由（1）得，設，令，且，∵；∴在上是減函數，∴在上是單調遞增函數，∴在區(qū)間上是單調遞增，∴，即，∴在區(qū)間上的值域為，∴，