2025屆遼寧省大連經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)得勝高級中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2025屆遼寧省大連經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)得勝高級中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）2．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.3．下列說法不正確的是A.方程有實根函數(shù)有零點B.有兩個不同的實根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點D.單調(diào)函數(shù)若有零點，至多有一個4．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.65．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實數(shù)解 D.地球上的小河流8．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.410．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點，則___________.12．函數(shù)定義域為______.13．在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_________.15．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.16．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數(shù)a的取值范圍18．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.19．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.20．已知函數(shù)，，設(shè)（其中表示中的較小者）.（1）在坐標系中畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試判斷與1的大小關(guān)系，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）21．如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D2、C【解析】詳解】，即，選.3、C【解析】A選項，根據(jù)函數(shù)零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點存在性定理進行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：方程有實根?函數(shù)有零點，∴A正確B．方程對應(yīng)判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點，∴C錯誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個交點，∴單調(diào)函數(shù)若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C4、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D5、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.8、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程9、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C10、C【解析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.12、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域為。故答案為：13、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.14、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】利用嚴格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為18、【解析】因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導公式，兩角差余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡為標準正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點個數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上至少有個零點，應(yīng)該大于等于第個零點的橫坐標，則.【點睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點個數(shù)，屬綜合中檔題.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)（其中表示中的較小者），即可畫出函數(shù)的圖像；（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點的橫坐標，即，設(shè)，根據(jù)零點存在定理及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點，再由函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可得證.試題解析：（1）作出函數(shù)的圖像如下：（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點的橫坐標，且，∴.設(shè)，易知即為函數(shù)零點，∵，，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線