人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊《第十二章 全等三角形》大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)2022課標(biāo)

人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊《第十二章全等三角形》大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)[2022課標(biāo)]學(xué)校：dxyc2360指導(dǎo)教師：張?jiān)揭?、?nèi)容分析與整合二、《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》分解三、學(xué)情分析四、大主題或大概念設(shè)計(jì)五、大單元目標(biāo)敘寫六、大單元教學(xué)重點(diǎn)七、大單元教學(xué)難點(diǎn)八、大單元整體教學(xué)思路九、學(xué)業(yè)評價(jià)十、大單元實(shí)施思路及教學(xué)結(jié)構(gòu)圖十一、大情境、大任務(wù)創(chuàng)設(shè)十二、單元學(xué)歷案十三、學(xué)科實(shí)踐與跨學(xué)科學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)十四、大單元作業(yè)設(shè)計(jì)十五、“教-學(xué)-評”一致性課時(shí)設(shè)計(jì)十六、大單元教學(xué)反思一、內(nèi)容分析與整合（一）教學(xué)內(nèi)容分析人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊教材中《第十二章全等三角形》是初中幾何學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。本章旨在通過全等三角形的學(xué)習(xí)，深化學(xué)生對三角形性質(zhì)的理解，掌握三角形全等的判定方法，并應(yīng)用這些知識解決實(shí)際問題。具體教學(xué)內(nèi)容包括全等三角形的定義、性質(zhì)，三角形全等的判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），以及角的平分線的性質(zhì)等。全等三角形的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生掌握理論知識，還要求學(xué)生能夠運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題，如通過證明三角形全等來證明線段或角相等，利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題等。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和問題解決能力。（二）單元內(nèi)容分析12.1全等三角形定義與性質(zhì)：全等三角形的定義、對應(yīng)邊和對應(yīng)角的概念及其性質(zhì)。探究與應(yīng)用：通過實(shí)例和圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）探究全等三角形的性質(zhì)，理解全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。12.2三角形全等的判定判定條件：詳細(xì)探討三角形全等的五種判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），通過畫圖、測量和推理活動(dòng)加深理解。證明與應(yīng)用：學(xué)會利用三角形全等的判定條件證明線段或角相等，解決實(shí)際問題。信息技術(shù)應(yīng)用探究三角形全等的條件技術(shù)工具：利用《幾何畫板》等信息技術(shù)工具，通過繪圖、測量和動(dòng)態(tài)演示，探究三角形全等的條件。實(shí)踐探索：通過實(shí)際操作，加深對三角形全等判定條件的理解，提高幾何直觀和推理能力。12.3角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)探究：通過全等三角形的知識證明角的平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。應(yīng)用拓展：利用角的平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如作角的平分線、證明線段相等或角相等。數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐操作：設(shè)計(jì)一系列與全等三角形和角的平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如制作全等圖形、測量和驗(yàn)證角的平分線性質(zhì)等。合作交流：通過小組合作、討論和交流，加深對全等三角形和角的平分線性質(zhì)的理解，提高解決問題的能力。小結(jié)知識梳理：對本章所學(xué)知識進(jìn)行梳理和總結(jié)，形成完整的知識體系。方法提煉：提煉本章所學(xué)的數(shù)學(xué)方法和思想，如邏輯推理、幾何直觀等。復(fù)習(xí)題12基礎(chǔ)練習(xí)：設(shè)計(jì)一系列基礎(chǔ)練習(xí)題，鞏固本章所學(xué)知識。綜合應(yīng)用：設(shè)計(jì)一些綜合性應(yīng)用題，提高學(xué)生運(yùn)用全等三角形知識解決問題的能力。（三）單元內(nèi)容整合本章內(nèi)容圍繞全等三角形展開，從全等三角形的定義和性質(zhì)出發(fā)，逐步深入到三角形全等的判定條件和角的平分線的性質(zhì)。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重知識的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯順序，通過實(shí)例、圖形變換和信息技術(shù)工具等手段，幫助學(xué)生逐步建立完整的知識體系。同時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和問題解決能力。通過設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)和綜合應(yīng)用題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對全等三角形知識的理解和應(yīng)用能力。還應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法，如邏輯推理、幾何直觀等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》分解（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界識別與抽象在日常生活中識別全等三角形的實(shí)例，如相同的三角形紙片、建筑物中的對稱結(jié)構(gòu)等。從實(shí)際問題中抽象出全等三角形的數(shù)學(xué)模型，理解全等三角形的定義和性質(zhì)。直觀感知通過觀察圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）直觀感知全等三角形的性質(zhì)。利用《幾何畫板》等信息技術(shù)工具直觀展示三角形全等的判定過程，增強(qiáng)幾何直觀?？臻g想象在腦海中想象全等三角形的形態(tài)和變換過程，提高空間想象能力。通過構(gòu)造全等三角形解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀。（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界邏輯推理運(yùn)用三角形全等的判定條件進(jìn)行邏輯推理，證明線段或角相等。通過反證法等方法探究三角形全等的條件，提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題抽象為全等三角形問題，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。批判性思考對三角形全等的判定條件和角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行批判性思考，質(zhì)疑和驗(yàn)證其正確性。在解決問題的過程中不斷反思和調(diào)整思路，提高批判性思維能力。（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界符號表達(dá)使用數(shù)學(xué)符號表示全等三角形和角的平分線的性質(zhì)及判定條件。通過符號運(yùn)算和推理證明三角形全等或角的平分線的性質(zhì)。圖形表達(dá)利用圖形直觀表達(dá)全等三角形和角的平分線的性質(zhì)及判定過程。通過繪圖、測量和動(dòng)態(tài)演示等方式展示三角形全等的判定條件和角的平分線的性質(zhì)。語言交流用準(zhǔn)確、清晰的語言描述全等三角形的定義、性質(zhì)和判定條件。在小組合作和交流中表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路，傾聽他人的意見并進(jìn)行討論和反駁。通過語言交流加深對全等三角形知識的理解和應(yīng)用能力。三、學(xué)情分析（一）已知內(nèi)容分析在八年級學(xué)生即將學(xué)習(xí)《第十二章全等三角形》之前，他們已經(jīng)掌握了一些基本的幾何知識和代數(shù)技能，這些知識為全等三角形的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。幾何知識：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段、角等基本概念及其性質(zhì)。了解了平行線、垂直線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)。掌握了基本的幾何變換，如平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。能夠進(jìn)行簡單的幾何圖形的測量和計(jì)算。代數(shù)知識：掌握了有理數(shù)的四則運(yùn)算、整式的加減乘除以及方程的基本解法。了解了變量、函數(shù)等基本概念，能夠進(jìn)行簡單的代數(shù)運(yùn)算。信息技術(shù)應(yīng)用：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的計(jì)算機(jī)操作能力，能夠使用基本的繪圖軟件和幾何畫板進(jìn)行簡單的圖形繪制和測量。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中也積累了一定的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力，能夠通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等方法探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決簡單的數(shù)學(xué)問題。（二）新知內(nèi)容分析《第十二章全等三角形》是全等幾何的重要內(nèi)容，主要包括全等三角形的概念、性質(zhì)、判定方法以及角的平分線的性質(zhì)。具體來說，本章的新知內(nèi)容可以歸納為以下幾點(diǎn)：全等三角形的概念：理解全等三角形的定義，即能夠完全重合的兩個(gè)三角形。掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角及其性質(zhì)。三角形全等的判定方法：掌握邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）以及斜邊、直角邊（HL）等判定方法。能夠通過邏輯推理和證明，判斷兩個(gè)三角形是否全等。角的平分線的性質(zhì)：理解角的平分線的定義及其性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。能夠利用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。信息技術(shù)應(yīng)用：利用幾何畫板等信息技術(shù)工具，探究三角形全等的條件。通過動(dòng)態(tài)演示和交互操作，加深對全等三角形性質(zhì)的理解。（三）學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力，能夠在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行獨(dú)立思考和探究活動(dòng)。他們的思維已經(jīng)從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，能夠理解和應(yīng)用一些基本的數(shù)學(xué)概念和定理。對于全等三角形這一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容來說，學(xué)生可能會遇到一些困難，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：抽象思維能力的挑戰(zhàn)：全等三角形的判定方法需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力，能夠從具體的圖形中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生需要理解并掌握多種判定方法，并能夠靈活運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。邏輯推理能力的挑戰(zhàn)：在證明兩個(gè)三角形全等的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。這需要學(xué)生具備清晰的思路和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?，對于部分學(xué)生來說可能存在一定的難度?？臻g想象能力的挑戰(zhàn)：在解決與全等三角形相關(guān)的問題時(shí)，學(xué)生需要具備一定的空間想象能力，能夠在腦海中構(gòu)建出幾何圖形的形狀和位置關(guān)系。這對于空間想象能力較弱的學(xué)生來說可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。盡管如此，八年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和問題解決能力，只要教師采用合適的教學(xué)方法和策略，就能夠幫助他們克服這些困難，掌握全等三角形的相關(guān)知識。（四）學(xué)習(xí)障礙突破策略為了幫助學(xué)生克服在學(xué)習(xí)《第十二章全等三角形》時(shí)可能遇到的障礙，教師可以采取以下策略：加強(qiáng)直觀教學(xué)：利用實(shí)物模型、多媒體課件等直觀教學(xué)手段，幫助學(xué)生更好地理解全等三角形的概念和性質(zhì)。通過動(dòng)態(tài)演示和交互操作，使學(xué)生能夠更加直觀地觀察和理解三角形全等的判定方法和角的平分線的性質(zhì)。注重思維訓(xùn)練：設(shè)計(jì)一些具有啟發(fā)性的問題和探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和合作交流。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解和疑問，通過討論和辯論來深化對知識的理解和應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，使他們能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。強(qiáng)化練習(xí)鞏固：針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)一些有針對性的練習(xí)題和作業(yè)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。通過大量的練習(xí)和實(shí)踐，使學(xué)生能夠熟練掌握全等三角形的判定方法和角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用方法。注重題目的多樣性和層次性，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。利用信息技術(shù)手段：借助幾何畫板等信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生進(jìn)行圖形的繪制和測量。通過信息技術(shù)手段進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示和交互操作，加深學(xué)生對全等三角形性質(zhì)的理解。鼓勵(lì)學(xué)生利用信息技術(shù)手段進(jìn)行自主探究和學(xué)習(xí)，提高信息技術(shù)應(yīng)用能力和自主學(xué)習(xí)能力。關(guān)注個(gè)體差異：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和能力水平，采取差異化的教學(xué)策略。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，給予更多的關(guān)注和輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。對于學(xué)有余力的學(xué)生，提供更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)和拓展資源，促進(jìn)他們的進(jìn)一步發(fā)展。培養(yǎng)空間想象能力：通過一些空間幾何的練習(xí)和活動(dòng)，如制作幾何模型、觀察三維圖形等，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。引導(dǎo)學(xué)生將平面圖形與立體圖形相結(jié)合，理解它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。加強(qiáng)師生互動(dòng)和反饋：在教學(xué)過程中，注重與學(xué)生的互動(dòng)和反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題。針對學(xué)生的問題和困惑，給予及時(shí)的解答和指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和活動(dòng)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。通過加強(qiáng)直觀教學(xué)、注重思維訓(xùn)練、強(qiáng)化練習(xí)鞏固、利用信息技術(shù)手段、關(guān)注個(gè)體差異、培養(yǎng)空間想象能力以及加強(qiáng)師生互動(dòng)和反饋等策略，教師可以有效地幫助學(xué)生克服在學(xué)習(xí)《第十二章全等三角形》時(shí)可能遇到的障礙，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、大主題或大概念設(shè)計(jì)本單元的大主題為“全等三角形”，旨在通過一系列教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解全等三角形的性質(zhì)、判定條件及其應(yīng)用。全等三角形是幾何學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)概念，它不僅在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，而且是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形、證明幾何命題等內(nèi)容的基礎(chǔ)。本單元的教學(xué)將圍繞全等三角形的定義、性質(zhì)、判定方法，以及角的平分線的性質(zhì)展開，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、推理等多種方式，逐步構(gòu)建完整的全等三角形知識體系。五、大單元目標(biāo)敘寫（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界觀察與識別：學(xué)生能夠觀察現(xiàn)實(shí)生活中的圖形，識別出形狀和大小完全相同的三角形，理解全等三角形的概念及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。圖形變換：學(xué)生能夠理解平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等圖形變換對三角形形狀和大小的影響，通過觀察變換前后的圖形，識別出全等三角形。（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的方法，根據(jù)全等三角形的判定條件，推斷出兩個(gè)三角形是否全等，并解釋推理過程。問題解決：學(xué)生能夠運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如通過測量、構(gòu)造輔助線等方法證明線段或角相等。（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界符號表達(dá)：學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定條件，如使用“≌”符號表示兩個(gè)三角形全等。語言描述：學(xué)生能夠用清晰、準(zhǔn)確的語言描述全等三角形的性質(zhì)、判定方法以及角的平分線的性質(zhì)，并能夠解釋這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。六、大單元教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的定義與性質(zhì)：學(xué)生需要準(zhǔn)確理解全等三角形的定義，即能夠完全重合的兩個(gè)三角形。要掌握全等三角形的性質(zhì)，即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。全等三角形的判定方法：學(xué)生需要熟練掌握全等三角形的五種判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能夠根據(jù)題目條件靈活選擇和應(yīng)用這些方法。角的平分線的性質(zhì)：學(xué)生需要理解角的平分線的定義，掌握角的平分線的性質(zhì)（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），并能夠運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。七、大單元教學(xué)難點(diǎn)全等三角形判定條件的理解與應(yīng)用：學(xué)生需要深入理解全等三角形的判定條件，并能夠根據(jù)題目條件靈活選擇和應(yīng)用這些條件。這要求學(xué)生具備較高的邏輯思維能力和空間想象能力。角的平分線性質(zhì)的證明與應(yīng)用：學(xué)生需要掌握角的平分線性質(zhì)的證明方法，并能夠運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。這要求學(xué)生具備較強(qiáng)的推理論證能力和問題解決能力。全等三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用：學(xué)生需要將全等三角形的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，如測量、構(gòu)造輔助線等。這要求學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力。八、大單元整體教學(xué)思路教學(xué)目標(biāo)設(shè)定根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，結(jié)合人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊教材中《第十二章全等三角形》的教學(xué)內(nèi)容，本單元的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定將從以下三個(gè)方面展開，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界識別與抽象：學(xué)生能夠識別現(xiàn)實(shí)生活中形狀、大小完全相同的圖形，并抽象出全等形和全等三角形的概念?？臻g感知：通過觀察和操作，學(xué)生能夠感知全等三角形的性質(zhì)，如對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，以及平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等圖形變換不改變圖形的形狀和大小。（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用三角形全等的判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）進(jìn)行邏輯推理，證明三角形全等。問題解決：在面對實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定方法，設(shè)計(jì)解決方案，解決問題。（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界符號表達(dá)：學(xué)生能夠使用數(shù)學(xué)符號和圖形語言準(zhǔn)確表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定條件。交流解釋：學(xué)生能夠清晰、有條理地解釋全等三角形的概念、性質(zhì)和判定方法，以及角平分線的性質(zhì)，并與他人進(jìn)行有效交流。教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的概念和性質(zhì)。三角形全等的五種判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。角平分線的性質(zhì)及其證明。教學(xué)難點(diǎn)理解并靈活運(yùn)用三角形全等的判定方法解決問題。運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理和證明。教學(xué)策略與方法情境導(dǎo)入：通過生活中的實(shí)例引入全等三角形的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。動(dòng)手操作：組織學(xué)生進(jìn)行圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）的實(shí)驗(yàn)，感知全等三角形的性質(zhì)。合作探究：分小組進(jìn)行三角形全等判定方法的探究，鼓勵(lì)學(xué)生通過討論、交流和合作，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。信息技術(shù)應(yīng)用：利用《幾何畫板》等軟件進(jìn)行圖形繪制和測量，幫助學(xué)生直觀感受三角形全等的條件?？偨Y(jié)提升：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，提升他們的數(shù)學(xué)思維和表達(dá)能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)12.1全等三角形情境導(dǎo)入通過展示生活中形狀、大小完全相同的圖形實(shí)例（如從同一張底片沖洗出來的兩張照片），引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形的共同特點(diǎn)，從而引出全等形的概念。進(jìn)一步，以三角形為例，定義全等三角形，并指出全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。動(dòng)手操作組織學(xué)生進(jìn)行圖形變換實(shí)驗(yàn)：將三角尺按在紙板上，畫下圖形并裁下紙板，與三角尺進(jìn)行比較。通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方式變換三角形，觀察變換前后三角形的形狀和大小是否改變。通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感知全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?？偨Y(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)全等三角形的概念和性質(zhì)，并能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)。12.2三角形全等的判定情境導(dǎo)入通過提出問題：“如果兩個(gè)三角形滿足哪些條件，它們就能全等？”引發(fā)學(xué)生的思考，并引入三角形全等的判定方法。合作探究分小組進(jìn)行探究活動(dòng)：各小組分別討論并嘗試畫出滿足SSS、SAS、ASA、AAS條件的兩個(gè)三角形，觀察它們是否全等。對于直角三角形，額外討論并嘗試畫出滿足HL條件的兩個(gè)三角形，觀察它們是否全等。在探究過程中，鼓勵(lì)學(xué)生交流想法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。信息技術(shù)應(yīng)用利用《幾何畫板》軟件，按照給定的條件繪制三角形，并測量三角形的邊和角，驗(yàn)證探究結(jié)果?？偨Y(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形全等的五種判定方法，并能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)。強(qiáng)調(diào)邏輯推理在證明三角形全等中的重要性。信息技術(shù)應(yīng)用探究三角形全等的條件活動(dòng)設(shè)計(jì)按照給定條件（如SSS、SAS、ASA、AAS、HL）利用《幾何畫板》軟件繪制三角形。測量并比較繪制出的三角形的邊和角，驗(yàn)證它們是否全等。通過改變條件，觀察三角形是否仍然全等，進(jìn)一步理解三角形全等的判定方法?；顒?dòng)目標(biāo)通過信息技術(shù)手段，幫助學(xué)生直觀感受三角形全等的條件，加深對三角形全等判定方法的理解。12.3角的平分線的性質(zhì)情境導(dǎo)入通過展示角的平分線儀器或相關(guān)實(shí)例，引出角的平分線的概念，并提出問題：“角的平分線具有什么性質(zhì)？”引發(fā)學(xué)生的思考。動(dòng)手操作與證明組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)：在角的平分線上任取一點(diǎn)，分別向角的兩邊作垂線，測量垂線段的長度，觀察它們是否相等。引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形的性質(zhì)證明角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?？偨Y(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)角的平分線的性質(zhì)及其證明過程，并能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)。鼓勵(lì)學(xué)生思考角的平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1：尋找身邊的全等形和全等三角形要求學(xué)生觀察身邊的事物，找出全等形和全等三角形的實(shí)例，并與同學(xué)進(jìn)行交流分享。通過活動(dòng)，加深學(xué)生對全等形和全等三角形概念的理解?；顒?dòng)2：用全等三角形研究“箏形”要求學(xué)生自己畫一個(gè)箏形，通過測量、折紙等方法猜想箏形的角和對角線的性質(zhì)，然后用全等三角形的知識證明猜想。通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯推理能力。小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)全等三角形的性質(zhì)和判定方法以及角的平分線的性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困惑，以便教師進(jìn)行有針對性的解答和指導(dǎo)。復(fù)習(xí)題12設(shè)計(jì)一系列復(fù)習(xí)題，涵蓋全等三角形的概念、性質(zhì)、判定方法以及角的平分線的性質(zhì)等內(nèi)容。通過復(fù)習(xí)題的訓(xùn)練，鞏固學(xué)生對本章知識的掌握程度，提高他們的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)評價(jià)與反饋在教學(xué)過程中，采用多元化的評價(jià)方式，包括課堂觀察、小組討論、作業(yè)完成情況、測試成績等。通過及時(shí)收集學(xué)生的反饋意見，了解他們的學(xué)習(xí)情況和需求，以便調(diào)整教學(xué)策略和方法，提高教學(xué)效果。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和相互評價(jià)，培養(yǎng)他們的自我評價(jià)能力和合作精神。九、學(xué)業(yè)評價(jià)在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的指導(dǎo)下，針對人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊教材中《第十二章全等三角形》的教學(xué)內(nèi)容，本學(xué)業(yè)評價(jià)旨在通過明確的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)目標(biāo)和評價(jià)目標(biāo)，全面評價(jià)學(xué)生在“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”、“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”以及“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)方面的達(dá)成情況。（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生能夠通過觀察現(xiàn)實(shí)生活中形狀、大小完全相同的圖形，識別并理解全等形的概念。學(xué)生能夠識別并理解全等三角形的概念，能夠在實(shí)際情境中找出全等三角形的實(shí)例。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生能夠觀察并識別生活中存在的全等形，如相同尺寸的照片、形狀相同的窗戶等。學(xué)生能夠通過觀察，發(fā)現(xiàn)全等三角形的特征，如對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。評價(jià)目標(biāo)：能否在實(shí)際情境中識別出全等形，并解釋其全等的特征。能否通過觀察，找出實(shí)際生活中的全等三角形實(shí)例，并說明其全等的依據(jù)。評價(jià)活動(dòng)設(shè)計(jì)：活動(dòng)一：觀察并識別全等形。提供一系列包含全等形和非全等形的圖片，讓學(xué)生識別并指出其中的全等形，并說明理由?；顒?dòng)二：尋找生活中的全等三角形。要求學(xué)生在課外觀察并記錄生活中存在的全等三角形實(shí)例，如交通標(biāo)志、建筑物中的三角形結(jié)構(gòu)等，并在課堂上進(jìn)行分享和討論。（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生能夠通過邏輯推理，證明兩個(gè)三角形全等，并理解全等三角形的性質(zhì)。學(xué)生能夠靈活運(yùn)用全等三角形的判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生能夠理解并掌握全等三角形的判定條件，能夠通過邏輯推理證明兩個(gè)三角形全等。學(xué)生能夠在具體情境中，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算線段長度、角度大小等。評價(jià)目標(biāo)：能否正確運(yùn)用全等三角形的判定條件進(jìn)行邏輯推理，證明兩個(gè)三角形全等。能否在解決實(shí)際問題時(shí)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理。評價(jià)活動(dòng)設(shè)計(jì)：活動(dòng)一：證明全等三角形。給出若干組三角形，要求學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)呐卸l件，通過邏輯推理證明這些三角形全等?；顒?dòng)二：解決實(shí)際問題。設(shè)計(jì)一系列實(shí)際問題，如計(jì)算建筑物的高度、測量池塘兩岸的距離等，要求學(xué)生運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解決，并展示其推理過程。（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述全等形和全等三角形的概念及其性質(zhì)。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和圖形準(zhǔn)確表達(dá)全等三角形的判定條件和性質(zhì)，以及角的平分線的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述全等形和全等三角形的概念，以及它們之間的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號（如“≌”）和圖形準(zhǔn)確表達(dá)全等三角形的判定條件和性質(zhì)，以及角的平分線的性質(zhì)。評價(jià)目標(biāo)：能否用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述全等形和全等三角形的概念及其性質(zhì)。能否用數(shù)學(xué)符號和圖形準(zhǔn)確表達(dá)全等三角形的判定條件和性質(zhì)，以及角的平分線的性質(zhì)。評價(jià)活動(dòng)設(shè)計(jì)：活動(dòng)一：數(shù)學(xué)語言描述。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述全等形和全等三角形的概念，以及它們之間的對應(yīng)關(guān)系，如“兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫做全等三角形”?；顒?dòng)二：符號與圖形表達(dá)。給出若干組三角形，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號（如“≌”）和圖形準(zhǔn)確表達(dá)這些三角形的全等關(guān)系，以及角的平分線的性質(zhì)。例如，畫出角的平分線，并用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)其性質(zhì)。綜合評價(jià)活動(dòng)設(shè)計(jì)為了全面評價(jià)學(xué)生在“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”、“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”以及“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)方面的達(dá)成情況，可以設(shè)計(jì)以下綜合評價(jià)活動(dòng)：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用項(xiàng)目。例如，要求學(xué)生測量學(xué)校內(nèi)某座建筑的高度，但他們不能直接接觸到建筑的頂部。學(xué)生需要通過觀察、測量和計(jì)算，利用全等三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)出測量方案，并最終計(jì)算出建筑的高度。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要觀察現(xiàn)實(shí)世界中的全等三角形實(shí)例，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行推理和計(jì)算，最終用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)其測量結(jié)果和推理過程。展示與分享：在項(xiàng)目完成后，組織學(xué)生進(jìn)行展示和分享。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述他們的測量方案、推理過程和計(jì)算結(jié)果，同時(shí)用圖形和符號直觀表達(dá)其全等三角形的應(yīng)用。通過展示和分享，教師可以進(jìn)一步了解學(xué)生對全等三角形概念的掌握情況，以及他們在運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言方面的能力。通過以上綜合評價(jià)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，可以全面、系統(tǒng)地評價(jià)學(xué)生在《第十二章全等三角形》教學(xué)中的達(dá)成情況，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。十、大單元實(shí)施思路及教學(xué)結(jié)構(gòu)圖一、大單元實(shí)施思路本單元以人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊教材中《第十二章全等三角形》為主要教學(xué)內(nèi)容，通過一系列的教學(xué)活動(dòng)，旨在幫助學(xué)生深入理解全等三角形的性質(zhì)、判定方法以及角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。以下是本單元的實(shí)施思路：情境導(dǎo)入：通過實(shí)際生活中的例子引入全等三角形的概念，讓學(xué)生初步感受全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。新知探究：全等三角形的概念與性質(zhì)：通過具體例子和圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)），引導(dǎo)學(xué)生理解全等三角形的定義和性質(zhì)，即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。三角形全等的判定方法：通過探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并通過推理論證加以證明。角的平分線的性質(zhì)：利用三角形全等的知識證明角的平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。信息技術(shù)應(yīng)用：利用《幾何畫板》等信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生直觀感受三角形全等的條件和角的平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究能力。數(shù)學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，如制作全等三角形、探究角的平分線的性質(zhì)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識，提升解決問題的能力。小結(jié)與復(fù)習(xí)：通過小結(jié)和復(fù)習(xí)題，幫助學(xué)生梳理本單元的知識點(diǎn)，形成知識體系，同時(shí)查漏補(bǔ)缺，鞏固所學(xué)知識。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題，理解全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生能夠識別并區(qū)分不同形狀和大小的三角形，通過觀察和理解全等三角形的性質(zhì)，形成對三角形全等的直觀認(rèn)識。（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠通過邏輯推理和論證，理解和掌握三角形全等的判定方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。學(xué)生能夠運(yùn)用三角形全等的知識解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，如使用“≌”符號表示全等關(guān)系。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言描述角的平分線的性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單的證明和推導(dǎo)。三、教學(xué)結(jié)構(gòu)圖全等三角形|++||全等三角形的概念與性質(zhì)三角形全等的判定方法角的平分線的性質(zhì)|||定義與性質(zhì)SSS,SAS,ASA,AAS,HL性質(zhì)證明|應(yīng)用與拓展|信息技術(shù)應(yīng)用與數(shù)學(xué)活動(dòng)四、具體教學(xué)實(shí)施步驟第一步：情境導(dǎo)入（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：展示一些實(shí)際生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體的圖片，如兩塊完全相同的三角尺、從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形或物體的共同特點(diǎn)。教師引導(dǎo)：通過提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出全等三角形的概念，即能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生初步理解全等三角形的概念，并能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題。第二步：新知探究（4課時(shí)）2.1全等三角形的概念與性質(zhì)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)），展示兩個(gè)全等的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)全等三角形的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號表示全等關(guān)系，如△ABC≌△DEF。教師引導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等這一性質(zhì)，并通過具體例子進(jìn)行說明。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解全等三角形的定義和性質(zhì)，能夠用數(shù)學(xué)符號表示全等關(guān)系。2.2三角形全等的判定方法（2課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：探究活動(dòng)一：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖和剪拼的方式，探究三角形全等的判定方法。例如，畫出兩個(gè)三角形，使它們滿足SSS、SAS、ASA、AAS等條件，然后剪下來拼合，觀察它們是否全等。推理論證：對于每種判定方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理論證，證明其正確性。例如，對于SSS判定方法，可以通過構(gòu)造法證明兩個(gè)三邊分別相等的三角形全等。教師引導(dǎo)：在探究過程中，教師適時(shí)給予提示和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)判定方法。在推理論證過程中，強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)證明的規(guī)范性。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解和掌握三角形全等的判定方法，能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。2.3角的平分線的性質(zhì)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)操作：引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、圓規(guī)等工具作出角的平分線，并測量角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離。證明性質(zhì)：利用三角形全等的知識證明角的平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。教師引導(dǎo)：在實(shí)驗(yàn)操作過程中，強(qiáng)調(diào)規(guī)范作圖的重要性。在證明性質(zhì)過程中，引導(dǎo)學(xué)生理清證明思路，明確已知條件和求證目標(biāo)。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解并掌握角的平分線的性質(zhì)及其證明方法。第三步：信息技術(shù)應(yīng)用（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：利用《幾何畫板》軟件，根據(jù)給定條件畫出三角形，并測量三角形的邊和角的大小。通過改變?nèi)切蔚臈l件（如邊長、角度等），觀察三角形的形狀和大小的變化情況。引導(dǎo)學(xué)生探究三角形全等的條件，并利用軟件驗(yàn)證自己的猜想。教師引導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生如何使用《幾何畫板》軟件進(jìn)行繪圖和測量，鼓勵(lì)學(xué)生在軟件中自由探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生掌握利用信息技術(shù)工具探究數(shù)學(xué)問題的方法，提高學(xué)習(xí)興趣和探究能力。第四步：數(shù)學(xué)活動(dòng)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：制作全等三角形：要求學(xué)生利用卡紙、剪刀等工具制作兩個(gè)全等的三角形，并展示和交流自己的作品。探究角的平分線的性質(zhì)：設(shè)計(jì)一些與角的平分線性質(zhì)相關(guān)的問題或任務(wù)（如測量角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離等），讓學(xué)生分組進(jìn)行探究并匯報(bào)結(jié)果。教師引導(dǎo)：在活動(dòng)過程中，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)給予幫助和建議。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與活動(dòng)，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識，提升解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。第五步：小結(jié)與復(fù)習(xí)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：知識梳理：引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元的主要知識點(diǎn)，包括全等三角形的概念與性質(zhì)、三角形全等的判定方法、角的平分線的性質(zhì)等。通過提問和討論的方式幫助學(xué)生梳理知識體系。復(fù)習(xí)題練習(xí)：選取一些具有代表性的復(fù)習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)并相互檢查答案。教師引導(dǎo)：在知識梳理過程中，強(qiáng)調(diào)各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。在復(fù)習(xí)題練習(xí)過程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生形成完整的知識體系，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。十一、大情境、大任務(wù)創(chuàng)設(shè)一、大情境設(shè)計(jì)情境背景在數(shù)學(xué)王國中，有一個(gè)神秘的幾何城堡，城堡中居住著各種形狀和大小的幾何圖形。最近，城堡的國王發(fā)布了一項(xiàng)重要任務(wù)：為了加強(qiáng)城堡的防御，需要找到一種方法來證明城堡中的三角形們是否全等，并利用這一知識來加固城堡的每一個(gè)角落。于是，城堡的居民們開始了一場探索全等三角形奧秘的冒險(xiǎn)之旅。情境目標(biāo)通過這一大情境的設(shè)計(jì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)充滿趣味和挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)世界，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受全等三角形的概念、性質(zhì)及判定方法，并能用數(shù)學(xué)的語言和思維解決實(shí)際問題。二、大任務(wù)創(chuàng)設(shè)大任務(wù)一：全等三角形的探索與證明子任務(wù)一：全等三角形的初識活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師展示一些實(shí)際生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體的圖片，如兩塊完全相同的三角尺、從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形或物體的共同特點(diǎn)。教師引導(dǎo)：通過提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出全等三角形的概念，即能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。引導(dǎo)學(xué)生理解全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生初步理解全等三角形的概念，并能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題。學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，識別并區(qū)分不同形狀和大小的三角形。子任務(wù)二：三角形全等的判定方法探究活動(dòng)設(shè)計(jì)：探究活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖和剪拼的方式，探究三角形全等的判定方法。例如，畫出兩個(gè)三角形，使它們滿足SSS、SAS、ASA、AAS等條件，然后剪下來拼合，觀察它們是否全等。推理論證：對于每種判定方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理論證，證明其正確性。例如，對于SSS判定方法，可以通過構(gòu)造法證明兩個(gè)三邊分別相等的三角形全等。教師引導(dǎo)：在探究過程中，教師適時(shí)給予提示和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)判定方法。在推理論證過程中，強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)證明的規(guī)范性。引導(dǎo)學(xué)生利用《幾何畫板》等信息技術(shù)工具進(jìn)行驗(yàn)證和探究。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解和掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，通過邏輯推理和論證形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。子任務(wù)三：角的平分線性質(zhì)的探索與證明活動(dòng)設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)操作：引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、圓規(guī)等工具作出角的平分線，并測量角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離。證明性質(zhì)：利用三角形全等的知識證明角的平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。教師引導(dǎo)：在實(shí)驗(yàn)操作過程中，強(qiáng)調(diào)規(guī)范作圖的重要性。在證明性質(zhì)過程中，引導(dǎo)學(xué)生理清證明思路，明確已知條件和求證目標(biāo)。鼓勵(lì)學(xué)生利用《幾何畫板》等工具進(jìn)行輔助證明和探究。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解并掌握角的平分線的性質(zhì)及其證明方法。學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，能夠用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定方法以及角的平分線的性質(zhì)。大任務(wù)二：全等三角形在城堡防御中的應(yīng)用子任務(wù)一：城堡加固方案設(shè)計(jì)活動(dòng)設(shè)計(jì)：假設(shè)城堡的某些角落需要加固，學(xué)生需要利用全等三角形的知識來設(shè)計(jì)加固方案。具體要求包括：測量城堡角落的三角形尺寸。根據(jù)測量數(shù)據(jù)繪制出全等的三角形加固塊。制定加固塊的制作和安裝計(jì)劃。教師引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生將全等三角形的知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，強(qiáng)調(diào)測量和繪圖的準(zhǔn)確性以及加固方案的可行性。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，設(shè)計(jì)出既美觀又實(shí)用的加固方案。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生能夠?qū)⑷热切蔚闹R應(yīng)用于實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。子任務(wù)二：城堡防御系統(tǒng)優(yōu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)：在加固城堡的基礎(chǔ)上，學(xué)生需要進(jìn)一步優(yōu)化城堡的防御系統(tǒng)。具體要求包括：分析城堡現(xiàn)有防御系統(tǒng)的弱點(diǎn)。利用全等三角形的知識提出改進(jìn)方案。制定改進(jìn)方案的實(shí)施計(jì)劃并進(jìn)行模擬演練。教師引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析問題，提出切實(shí)可行的改進(jìn)方案。強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生分組進(jìn)行討論和合作。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生能夠綜合運(yùn)用全等三角形的知識解決實(shí)際問題，提升解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新意識。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題，理解全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生能夠識別并區(qū)分不同形狀和大小的三角形，通過觀察和理解全等三角形的性質(zhì)，形成對三角形全等的直觀認(rèn)識。（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠通過邏輯推理和論證，理解和掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。學(xué)生能夠運(yùn)用三角形全等的知識解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，如使用“≌”符號表示全等關(guān)系。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言描述角的平分線的性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單的證明和推導(dǎo)。四、教學(xué)實(shí)施建議注重情境教學(xué)：通過創(chuàng)設(shè)大情境和大任務(wù)，將抽象的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐：通過實(shí)驗(yàn)操作、繪圖測量等活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。加強(qiáng)信息技術(shù)應(yīng)用：充分利用《幾何畫板》等信息技術(shù)工具輔助教學(xué)，幫助學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)知識和規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和探究能力。注重邏輯推理：在探究和證明過程中強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)證明的規(guī)范性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。鼓勵(lì)團(tuán)隊(duì)合作：通過小組討論、合作完成任務(wù)等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。十二、單元學(xué)歷案（一）單元主題與課時(shí)單元主題：全等三角形課時(shí)設(shè)計(jì)：情境導(dǎo)入（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過展示實(shí)際生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形或物體的共同特點(diǎn)，引出全等三角形的概念。新知探究（4課時(shí)）2.1全等三角形的概念與性質(zhì)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)），展示兩個(gè)全等的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。2.2三角形全等的判定方法（2課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過畫圖和剪拼的方式，探究三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），并進(jìn)行推理論證。2.3角的平分線的性質(zhì)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：利用直尺、圓規(guī)等工具作出角的平分線，測量角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離，并利用三角形全等的知識證明角的平分線的性質(zhì)。信息技術(shù)應(yīng)用（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：利用《幾何畫板》軟件，根據(jù)給定條件畫出三角形，測量三角形的邊和角的大小，探究三角形全等的條件，并利用軟件驗(yàn)證猜想。數(shù)學(xué)活動(dòng)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：制作全等三角形，探究角的平分線的性質(zhì)，設(shè)計(jì)相關(guān)問題和任務(wù)，讓學(xué)生分組進(jìn)行探究并匯報(bào)結(jié)果。小結(jié)與復(fù)習(xí)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過小結(jié)和復(fù)習(xí)題，幫助學(xué)生梳理本單元的知識點(diǎn)，形成知識體系，同時(shí)查漏補(bǔ)缺，鞏固所學(xué)知識。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)設(shè)定包括以下幾個(gè)方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題，理解全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生能夠識別并區(qū)分不同形狀和大小的三角形，通過觀察和理解全等三角形的性質(zhì)，形成對三角形全等的直觀認(rèn)識。會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠通過邏輯推理和論證，理解和掌握三角形全等的判定方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。學(xué)生能夠運(yùn)用三角形全等的知識解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，如使用“≌”符號表示全等關(guān)系。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言描述角的平分線的性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單的證明和推導(dǎo)。（三）評價(jià)任務(wù)情境導(dǎo)入評價(jià)觀察學(xué)生是否能從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題，并初步理解全等三角形的概念。新知探究評價(jià)全等三角形的概念與性質(zhì)：檢查學(xué)生是否能準(zhǔn)確描述全等三角形的定義和性質(zhì)，是否能用數(shù)學(xué)符號表示全等關(guān)系。三角形全等的判定方法：通過探究活動(dòng)，評估學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)和總結(jié)三角形全等的判定方法，并進(jìn)行正確的推理論證。角的平分線的性質(zhì)：觀察學(xué)生是否能正確作出角的平分線，并理解其性質(zhì)，能用三角形全等的知識進(jìn)行證明。信息技術(shù)應(yīng)用評價(jià)評估學(xué)生是否能熟練使用《幾何畫板》軟件繪制和測量三角形，是否能通過軟件探究三角形全等的條件，并驗(yàn)證自己的猜想。數(shù)學(xué)活動(dòng)評價(jià)觀察學(xué)生在制作全等三角形和探究角的平分線性質(zhì)的過程中的表現(xiàn)，評估其團(tuán)隊(duì)合作精神和解決問題的能力。小結(jié)與復(fù)習(xí)評價(jià)通過復(fù)習(xí)題和單元測試，檢查學(xué)生對本單元知識點(diǎn)的掌握情況，評估其是否能形成完整的知識體系。（四）學(xué)習(xí)過程第一步：情境導(dǎo)入（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：展示實(shí)際生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體的圖片，如兩塊完全相同的三角尺、從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片等。引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形或物體的共同特點(diǎn)，引出全等三角形的概念。教師引導(dǎo)：通過提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出全等三角形的概念，即能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生初步理解全等三角形的概念，并能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題。第二步：新知探究（4課時(shí)）2.1全等三角形的概念與性質(zhì)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)），展示兩個(gè)全等的三角形。引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號表示全等關(guān)系，如△ABC≌△DEF。教師引導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等這一性質(zhì)，并通過具體例子進(jìn)行說明。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解全等三角形的定義和性質(zhì)，能夠用數(shù)學(xué)符號表示全等關(guān)系。2.2三角形全等的判定方法（2課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：探究活動(dòng)一：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖和剪拼的方式，探究三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。推理論證：對于每種判定方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理論證，證明其正確性。教師引導(dǎo)：在探究過程中，適時(shí)給予提示和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)判定方法。在推理論證過程中，強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)證明的規(guī)范性。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解和掌握三角形全等的判定方法，能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。2.3角的平分線的性質(zhì)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)操作：引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、圓規(guī)等工具作出角的平分線，并測量角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離。證明性質(zhì)：利用三角形全等的知識證明角的平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。教師引導(dǎo)：在實(shí)驗(yàn)操作過程中，強(qiáng)調(diào)規(guī)范作圖的重要性。在證明性質(zhì)過程中，引導(dǎo)學(xué)生理清證明思路，明確已知條件和求證目標(biāo)。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解并掌握角的平分線的性質(zhì)及其證明方法。第三步：信息技術(shù)應(yīng)用（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：利用《幾何畫板》軟件，根據(jù)給定條件畫出三角形，并測量三角形的邊和角的大小。通過改變?nèi)切蔚臈l件（如邊長、角度等），觀察三角形的形狀和大小的變化情況。引導(dǎo)學(xué)生探究三角形全等的條件，并利用軟件驗(yàn)證自己的猜想。教師引導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生如何使用《幾何畫板》軟件進(jìn)行繪圖和測量。鼓勵(lì)學(xué)生在軟件中自由探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生掌握利用信息技術(shù)工具探究數(shù)學(xué)問題的方法，提高學(xué)習(xí)興趣和探究能力。第四步：數(shù)學(xué)活動(dòng)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：制作全等三角形：要求學(xué)生利用卡紙、剪刀等工具制作兩個(gè)全等的三角形，并展示和交流自己的作品。探究角的平分線的性質(zhì)：設(shè)計(jì)一些與角的平分線性質(zhì)相關(guān)的問題或任務(wù)，讓學(xué)生分組進(jìn)行探究并匯報(bào)結(jié)果。教師引導(dǎo)：在活動(dòng)過程中，巡回指導(dǎo)，及時(shí)給予幫助和建議。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與活動(dòng)，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識，提升解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。第五步：小結(jié)與復(fù)習(xí)（1課時(shí)）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本單元的知識點(diǎn)，形成知識體系。通過復(fù)習(xí)題，查漏補(bǔ)缺，鞏固所學(xué)知識。教師引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)全等三角形的概念、性質(zhì)和判定方法。解答學(xué)生的疑問，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生形成完整的知識體系，鞏固所學(xué)知識。（五）作業(yè)與檢測作業(yè)設(shè)計(jì)：完成教材上的習(xí)題，鞏固全等三角形的概念和性質(zhì)。利用《幾何畫板》軟件，探究不同條件下三角形的全等情況，并記錄探究過程和結(jié)果。設(shè)計(jì)一個(gè)與全等三角形相關(guān)的實(shí)際問題，并嘗試用所學(xué)知識解決。檢測設(shè)計(jì)：單元測試：包括選擇題、填空題和證明題，全面檢測學(xué)生對本單元知識的掌握情況。項(xiàng)目作業(yè)評價(jià)：根據(jù)學(xué)生制作的全等三角形作品和探究角的平分線性質(zhì)的報(bào)告，評價(jià)其實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。（六）學(xué)后反思學(xué)生反思：回顧本單元的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)自己在全等三角形概念、性質(zhì)和判定方法上的收獲。反思自己在信息技術(shù)應(yīng)用和數(shù)學(xué)活動(dòng)中的表現(xiàn)，思考如何進(jìn)一步提高自己的探究能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。針對自己在單元測試和項(xiàng)目作業(yè)中的不足，制定改進(jìn)措施。教師反思：總結(jié)本單元的教學(xué)過程，評估教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。反思教學(xué)方法和手段的有效性，思考如何進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究能力。針對學(xué)生在單元測試和項(xiàng)目作業(yè)中普遍存在的問題，調(diào)整后續(xù)教學(xué)策略，加強(qiáng)重點(diǎn)難點(diǎn)的講解和練習(xí)。十三、學(xué)科實(shí)踐與跨學(xué)科學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)通過學(xué)科實(shí)踐與跨學(xué)科學(xué)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)增強(qiáng)跨學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo)：（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題，理解全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生能夠識別并區(qū)分不同形狀和大小的三角形，通過觀察和理解全等三角形的性質(zhì)，形成對三角形全等的直觀認(rèn)識。（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠通過邏輯推理和論證，理解和掌握三角形全等的判定方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。學(xué)生能夠運(yùn)用三角形全等的知識解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)生能夠通過跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識相結(jié)合，培養(yǎng)綜合思考和解決問題的能力。（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，如使用“≌”符號表示全等關(guān)系。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言描述角的平分線的性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單的證明和推導(dǎo)。學(xué)生能夠跨學(xué)科地表達(dá)和交流，將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識相融合，進(jìn)行綜合性的表述和展示。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解全等三角形的概念和性質(zhì)學(xué)生能夠理解全等三角形的定義，即能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。學(xué)生能夠掌握全等三角形的性質(zhì)，即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。掌握三角形全等的判定方法學(xué)生能夠通過探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并理解其證明過程。學(xué)生能夠運(yùn)用三角形全等的判定方法解決實(shí)際問題。理解并證明角的平分線的性質(zhì)學(xué)生能夠理解角的平分線的定義，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。學(xué)生能夠利用三角形全等的知識證明角的平分線的性質(zhì)?？鐚W(xué)科應(yīng)用與實(shí)踐學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識相結(jié)合，解決跨學(xué)科的實(shí)際問題。學(xué)生能夠通過跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，提高綜合思考和解決問題的能力。三、作業(yè)目標(biāo)設(shè)定基礎(chǔ)鞏固作業(yè)目標(biāo)：鞏固全等三角形的概念和性質(zhì)，以及三角形全等的判定方法。內(nèi)容：完成教材中的復(fù)習(xí)題和習(xí)題，如證明兩個(gè)三角形全等、找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角等。繪制并比較不同形狀和大小的全等三角形，理解其性質(zhì)。實(shí)踐探究作業(yè)目標(biāo)：通過實(shí)踐活動(dòng)，探究三角形全等的條件，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作和推理論證能力。內(nèi)容：利用《幾何畫板》軟件，根據(jù)給定條件畫出三角形，并測量三角形的邊和角的大小，探究三角形全等的條件。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作（如剪紙、拼圖等）驗(yàn)證三角形全等的判定方法?？鐚W(xué)科綜合作業(yè)目標(biāo)：將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識相結(jié)合，解決跨學(xué)科的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思考和解決問題能力。內(nèi)容：選擇一個(gè)跨學(xué)科的主題（如建筑設(shè)計(jì)、物理測量等），運(yùn)用三角形全等的知識解決實(shí)際問題。撰寫跨學(xué)科研究報(bào)告或制作跨學(xué)科作品，展示數(shù)學(xué)知識在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。四、學(xué)科實(shí)踐與跨學(xué)科學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)主題：探究三角形全等的條件活動(dòng)目標(biāo)：通過實(shí)踐活動(dòng)，加深對三角形全等條件和性質(zhì)的理解。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作和推理論證能力。激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望?；顒?dòng)流程：情境導(dǎo)入展示一些實(shí)際生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形或物體的共同特點(diǎn)。提問：這些圖形或物體有什么共同特點(diǎn)？你能舉出類似的例子嗎？新知探究全等三角形的概念與性質(zhì)：通過圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)），展示兩個(gè)全等的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)全等三角形的性質(zhì)。三角形全等的判定方法：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖和剪拼的方式，探究三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS等），并進(jìn)行推理論證。實(shí)踐活動(dòng)利用《幾何畫板》探究：指導(dǎo)學(xué)生利用《幾何畫板》軟件，根據(jù)給定條件畫出三角形，并測量三角形的邊和角的大小。通過改變?nèi)切蔚臈l件（如邊長、角度等），觀察三角形的形狀和大小的變化情況，探究三角形全等的條件。實(shí)驗(yàn)操作：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如剪紙、拼圖等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作驗(yàn)證三角形全等的判定方法。例如，剪出兩個(gè)滿足SSS條件的三角形，觀察它們是否全等。總結(jié)與反思學(xué)生分享實(shí)踐活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)和收獲，教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評。引導(dǎo)學(xué)生反思實(shí)驗(yàn)操作和推理論證過程中的問題和不足，提出改進(jìn)意見。（二）跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)主題：建筑設(shè)計(jì)中的全等三角形應(yīng)用活動(dòng)目標(biāo)：將數(shù)學(xué)知識與建筑設(shè)計(jì)相結(jié)合，解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科綜合素養(yǎng)和綜合解決問題的能力。激發(fā)學(xué)生對跨學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣和熱情?；顒?dòng)流程：情境導(dǎo)入展示一些建筑設(shè)計(jì)中應(yīng)用全等三角形的例子，如三角形的屋頂、窗戶等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和優(yōu)勢。提問：這些建筑設(shè)計(jì)中為什么使用全等三角形？它們有什么作用？新知探究全等三角形在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：講解全等三角形在建筑設(shè)計(jì)中的重要作用，如增加穩(wěn)定性、美觀性等?？鐚W(xué)科知識融合：介紹建筑設(shè)計(jì)的基本原則和方法，以及數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)任務(wù)：要求學(xué)生分組進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)實(shí)踐，設(shè)計(jì)一個(gè)包含全等三角形的建筑模型（如小屋、亭子等）。在設(shè)計(jì)過程中，需要運(yùn)用三角形全等的知識，確保建筑的穩(wěn)定性和美觀性?？鐚W(xué)科合作：鼓勵(lì)學(xué)生與美術(shù)、物理等學(xué)科的同學(xué)合作，共同完成設(shè)計(jì)任務(wù)。例如，美術(shù)同學(xué)負(fù)責(zé)外觀設(shè)計(jì)，物理同學(xué)負(fù)責(zé)結(jié)構(gòu)分析，數(shù)學(xué)同學(xué)負(fù)責(zé)計(jì)算和驗(yàn)證。展示與評價(jià)學(xué)生展示設(shè)計(jì)成果，并進(jìn)行匯報(bào)和交流。教師和其他同學(xué)對設(shè)計(jì)成果進(jìn)行評價(jià)和點(diǎn)評。評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性、實(shí)用性、美觀性，以及跨學(xué)科合作的默契程度等?？偨Y(jié)與反思學(xué)生分享跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)的感受和收獲，教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評。引導(dǎo)學(xué)生反思跨學(xué)科學(xué)習(xí)過程中的問題和不足，提出改進(jìn)意見。鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)關(guān)注跨學(xué)科學(xué)習(xí)，不斷探索和嘗試新的學(xué)習(xí)方式和方法。通過以上學(xué)科實(shí)踐與跨學(xué)科學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能夠深入理解全等三角形的概念和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法，還能夠?qū)?shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識相結(jié)合，解決跨學(xué)科的實(shí)際問題，培養(yǎng)綜合思考和解決問題的能力。這樣的學(xué)習(xí)方式也能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。十四、大單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，結(jié)合人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊教材中《第十二章全等三角形》的教學(xué)內(nèi)容，本單元的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題，理解全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生能夠識別并區(qū)分不同形狀和大小的三角形，通過觀察和理解全等三角形的性質(zhì)，形成對三角形全等的直觀認(rèn)識。會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠通過邏輯推理和論證，理解和掌握三角形全等的判定方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。學(xué)生能夠運(yùn)用三角形全等的知識解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，如使用“≌”符號表示全等關(guān)系。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言描述角的平分線的性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單的證明和推導(dǎo)。二、作業(yè)目標(biāo)設(shè)定（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界觀察與識別：學(xué)生能夠通過觀察日常生活中的圖形和物體，識別出全等三角形及其在生活中的應(yīng)用實(shí)例。學(xué)生能夠用語言描述全等三角形在生活中的具體應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、家具制作等。實(shí)踐與應(yīng)用：學(xué)生能夠在實(shí)際情境中運(yùn)用全等三角形的知識，解決簡單的實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等。學(xué)生能夠利用全等三角形的性質(zhì)，制作或拼接出具有特定形狀和大小的圖形。（二）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界邏輯推理：學(xué)生能夠通過邏輯推理，理解和掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。學(xué)生能夠運(yùn)用反證法等邏輯推理方法，證明或反駁與全等三角形相關(guān)的命題。問題解決：學(xué)生能夠運(yùn)用全等三角形的知識，解決一些具有挑戰(zhàn)性的問題，如證明線段或角相等、求解未知邊長或角度等。學(xué)生能夠通過小組合作，共同探究和解決與全等三角形相關(guān)的復(fù)雜問題。（三）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界符號表達(dá)：學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確表達(dá)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，如使用“≌”符號表示全等關(guān)系。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和公式描述角的平分線的性質(zhì)及其證明過程。語言描述：學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述全等三角形的性質(zhì)和判定方法，以及角的平分線的性質(zhì)。學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言解釋和證明與全等三角形相關(guān)的命題和結(jié)論。三、大單元作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)：情境導(dǎo)入作業(yè)設(shè)計(jì)：觀察與記錄：觀察家中的三角形物品（如三角尺、衣架等），記錄它們的形狀、大小以及它們在實(shí)際生活中的應(yīng)用。拍攝或繪制這些三角形物品的圖片，并標(biāo)注出它們的邊長和角度（如有條件）。討論與分享：在小組內(nèi)討論這些三角形物品的共同特點(diǎn)，嘗試總結(jié)全等三角形的概念。分享觀察結(jié)果和討論心得，形成對全等三角形的初步認(rèn)識。第二課時(shí)：全等三角形的概念與性質(zhì)作業(yè)設(shè)計(jì)：圖形變換：利用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等圖形變換方法，畫出兩個(gè)全等的三角形，并標(biāo)注出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。觀察并總結(jié)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。符號表達(dá)：使用數(shù)學(xué)符號表示全等三角形的關(guān)系，如△ABC≌△DEF，并解釋符號的含義。嘗試用數(shù)學(xué)語言描述全等三角形的性質(zhì)。第三課時(shí)：三角形全等的判定方法（SSS、SAS）作業(yè)設(shè)計(jì)：畫圖探究：根據(jù)SSS和SAS判定方法，分別畫出滿足條件的全等三角形，并標(biāo)注出已知條件和結(jié)論。觀察并總結(jié)SSS和SAS判定方法的特點(diǎn)和應(yīng)用場景。推理論證：選擇一個(gè)SSS或SAS的判定方法，嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行推理論證，證明兩個(gè)三角形全等。與小組成員交流推理論證過程，互相評價(jià)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。第四課時(shí)：三角形全等的判定方法（ASA、AAS）作業(yè)設(shè)計(jì)：畫圖探究：根據(jù)ASA和AAS判定方法，分別畫出滿足條件的全等三角形，并標(biāo)注出已知條件和結(jié)論。觀察并總結(jié)ASA和AAS判定方法的特點(diǎn)和應(yīng)用場景。實(shí)際應(yīng)用：利用ASA或AAS判定方法，解決一個(gè)與全等三角形相關(guān)的實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)等。撰寫解題過程，用數(shù)學(xué)語言詳細(xì)解釋解題思路和步驟。第五課時(shí)：三角形全等的判定方法（HL）及角的平分線的性質(zhì)作業(yè)設(shè)計(jì)：畫圖探究：根據(jù)HL判定方法，畫出滿足條件的兩個(gè)直角三角形，并標(biāo)注出已知條件和結(jié)論。觀察并總結(jié)HL判定方法的特點(diǎn)和應(yīng)用場景。角的平分線的性質(zhì)：利用直尺、圓規(guī)等工具，作出一個(gè)角的平分線，并測量角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離。嘗試用數(shù)學(xué)語言描述角的平分線的性質(zhì)，并嘗試用全等三角形的知識證明這一性質(zhì)。第六課時(shí)：信息技術(shù)應(yīng)用與數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)設(shè)計(jì)：信息技術(shù)應(yīng)用：利用《幾何畫板》軟件，根據(jù)給定條件畫出三角形，并測量三角形的邊和角的大小。通過改變?nèi)切蔚臈l件（如邊長、角度等），觀察三角形的形狀和大小的變化情況，并嘗試總結(jié)規(guī)律。數(shù)學(xué)活動(dòng)：制作全等三角形：利用卡紙、剪刀等工具，制作兩個(gè)全等的三角形，并展示和交流自己的作品。探究角的平分線的性質(zhì)：設(shè)計(jì)一些與角的平分線性質(zhì)相關(guān)的問題或任務(wù)，如測量角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離等，進(jìn)行探究并匯報(bào)結(jié)果。第七課時(shí)：小結(jié)與復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)：知識梳理：梳理本單元所學(xué)的全等三角形的性質(zhì)、判定方法以及角的平分線的性質(zhì)，形成知識體系。用思維導(dǎo)圖或表格等形式展示本單元的知識點(diǎn)及其之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)題：完成教材中的復(fù)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。選擇一些具有挑戰(zhàn)性的題目進(jìn)行練習(xí)，提高解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。通過以上作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識，提升解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)加深對全等三角形及其性質(zhì)的理解和應(yīng)用。十五、“教-學(xué)-評”一致性課時(shí)設(shè)計(jì)12.1全等三角形（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題，理解全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生能夠識別并區(qū)分不同形狀和大小的三角形，通過觀察和理解全等三角形的性質(zhì)，形成對三角形全等的直觀認(rèn)識。會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠通過邏輯推理和論證，理解全等三角形的定義和性質(zhì)。學(xué)生能夠初步運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)全等三角形的性質(zhì)，如使用“≌”符號表示全等關(guān)系。二、作業(yè)目標(biāo)識別并列舉出生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述它們的特點(diǎn)。完成課本習(xí)題，進(jìn)一步鞏固全等三角形的定義和性質(zhì)。三、教學(xué)過程情境導(dǎo)入（10分鐘）活動(dòng)設(shè)計(jì)：展示一些實(shí)際生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體的圖片，如兩塊完全相同的三角尺、從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片等。教師引導(dǎo)：通過提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形或物體的共同特點(diǎn)。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生初步理解全等三角形的概念，并能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與全等三角形相關(guān)的問題。新知探究（25分鐘）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過圖形變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)），展示兩個(gè)全等的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)全等三角形的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號表示全等關(guān)系，如△ABC≌△DEF。教師引導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等這一性質(zhì)，并通過具體例子進(jìn)行說明。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解全等三角形的定義和性質(zhì)，能夠用數(shù)學(xué)符號表示全等關(guān)系。課堂練習(xí)（10分鐘）活動(dòng)設(shè)計(jì)：完成課本上的例題和習(xí)題，加深對全等三角形定義和性質(zhì)的理解。教師引導(dǎo)：巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。小結(jié)與作業(yè)（5分鐘）小結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)全等三角形的定義和性質(zhì)。作業(yè)布置：完成課后習(xí)題，識別并列舉出生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述它們的特點(diǎn)。四、評價(jià)設(shè)計(jì)課堂觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、思維活躍度以及解題能力。作業(yè)評價(jià)：檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，評估學(xué)生對全等三角形定義和性質(zhì)的理解程度。自我評價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我反思，評價(jià)自己在課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和收獲。12.2三角形全等的判定（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)與三角形全等判定相關(guān)的問題，理解三角形全等判定在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠通過邏輯推理和論證，理解和掌握三角形全等的判定方法（SSS）。學(xué)生能夠運(yùn)用三角形全等的判定方法解決實(shí)際問題。會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)三角形全等的判定方法，如使用“SSS”表示三邊分別相等的三角形全等。二、作業(yè)目標(biāo)完成課本習(xí)題，進(jìn)一步鞏固三角形全等的SSS判定方法。嘗試用SSS判定方法解決生活中的實(shí)際問題。三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）活動(dòng)設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)全等三角形的定義和性質(zhì)，引出三角形全等的判定方法。教師引導(dǎo)：提問學(xué)生全等三角形的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判定兩個(gè)三角形全等。新知探究（25分鐘）活動(dòng)設(shè)計(jì)：通過畫圖和剪拼的方式，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形全等的SSS判定方法。推理論證：對于SSS判定方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理論證，證明其正確性。教師引導(dǎo)：在探究過程中，教師適時(shí)給予提示和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)判定方法。在推理論證過程中，強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)證明的規(guī)范性。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生理解和掌握三角形全等的SSS判定方法，能夠運(yùn)用這種方法解決實(shí)際問題。課堂練習(xí)（10分鐘）活動(dòng)設(shè)計(jì)：完成課本上的例題和習(xí)題，加深對SSS判定方法的理解。教師引導(dǎo)：巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。目標(biāo)達(dá)成：學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。小結(jié)與作業(yè)（5分鐘）小結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)SSS判定方法的重要性和應(yīng)用。作業(yè)布置：完成課后習(xí)題，嘗試用SSS判定方法解決生活中的實(shí)際問題。四、評價(jià)設(shè)計(jì)課堂觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、思維活躍度以及解題能力。作業(yè)評價(jià)：檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，評估學(xué)生對SSS判定方法的理解程度和應(yīng)用能力。同伴評價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相評價(jià)彼此在探究活動(dòng)中的表現(xiàn)和收獲。（后續(xù)課時(shí)設(shè)計(jì)可按照類似的結(jié)構(gòu)進(jìn)行，包括教學(xué)目標(biāo)、作業(yè)目標(biāo)、教學(xué)過程和評價(jià)設(shè)計(jì)。每課時(shí)應(yīng)圍繞特定的知識點(diǎn)展開，如SAS、ASA、AAS、HL等三角形全等的判定方法，以及角的平分線的性質(zhì)等。注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，確?！敖?學(xué)-評”的一致性。）。十六、大單元教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的反思本單元以人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊教材中《第十二章全等三角形》為主要教學(xué)內(nèi)容，旨在通過一系列的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解全等三角形的性質(zhì)、判定方法以及角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，本單元的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定圍繞以下三個(gè)方面展開：（一）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)全等三角形：通過展示實(shí)際生活中形狀和大小完全相同的圖形或物體的圖片，如兩塊完全相同的三角尺、從同一