九年級數(shù)學下冊《銳角三角函數(shù)選擇填空》專項練習題帶答案

第頁精品試卷·第2頁（共2頁）九年級數(shù)學下冊《銳角三角函數(shù)選擇填空》專項練習題帶答案本題組共20道題，每道題針對此個專題進行復習鞏固，選擇題則需要從A、B、C、D四個選項中選出一個正確答案，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1．在中，，若，則等于（

）A． B． C． D．2．在中，，，則的值為（

）A． B． C． D．3．在?ABC中，，a，b，c分別為的對邊，且有，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在?ABC中，，點D是延長線上一點，．若，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形是菱形，，，于點E，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，是邊上兩點，且，連接與相交于點，連接．若，，則的值為（

）A． B． C． D．7．正方形對角線交于O，點E和F分別在和延長線上，且，連結，其中與和交于點G和M，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，以為邊，在其右側作正方形，分別交，于點E，I，以為邊，在其下側作正方形，已知，則（

）

A． B． C． D．9．如圖，在等腰三角形中，，，將繞點C順時針旋轉得到，連接，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，等腰?ABC、?ADE中，，，，于M，連接，若，則．11．如圖，在矩形中，，垂足為點E．若，，則的長為．12．如圖，矩形，，，將矩形繞點A順時針旋轉90°得矩形，連接、，則．13．如圖，在矩形中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點、．若，，則．14．如圖，在中，，是斜邊上的中線，過點E作交于點F，若，的面積為5，則的正弦值為．15．已知?ABC為直角三角形，，，將?ABC繞點C逆時針旋轉得，連接，則．16．已知，正方形的邊長為，點是直線上一點．若，則的值是17．如圖，在?ABC中，是高，E是上一點，交于點F，且，則的值是．18．如圖所示，在中，，點D是上的一點，且，則．19．如圖，在?ABC中，，，則的值為20．如圖，在矩形中，E是上的一點，沿將對折，點D的對稱點F剛好落在邊上．若，，求的長．參考答案1．在中，，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的知識點是互余兩角三角函數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練的掌握互余兩角三角函數(shù)的關系，根據(jù)互余兩角三角函數(shù)關系直接解決即可．【詳解】解：如圖，在中，，若，

∴，故答案選：B．2．在中，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查解直角三角形，根據(jù)正切定義，設，則，再根據(jù)勾股定理求得，然后利用余弦定義求解即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，，∴設，則，∴，∴，故選：D．3．在?ABC中，，a，b，c分別為的對邊，且有，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了求角的正弦值，勾股定理，完全平方公式等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．首先根據(jù)題意畫出圖形，然后利用得到，然后利用勾股定理求出，然后利用正弦的概念求解即可．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∴，∴；∵，∴，∴．故選：D．4．如圖，在?ABC中，，點D是延長線上一點，．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查解直角三角形，特殊直角三角形的性質等知識，如圖，設．解直角三角形求出，，，可得結論．【詳解】如圖，設．在中，，，，，，∴．故選：C．5．如圖，四邊形是菱形，，，于點E，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查菱形的性質，求角的正弦值，根據(jù)菱形的性質，求出的長，在中，根據(jù)正弦的定義，進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故選B．6．如圖，在矩形中，是邊上兩點，且，連接與相交于點，連接．若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查矩形的性質，相似三角形的判定和性質，求角的正弦值：過點作，證明，得到，再證明，分別求出的長，進而求出的長，勾股定理求出的長，再利用正弦的定義，求解即可．【詳解】解：∵矩形，，，，∴，，∴，，∴，∴過點作，則：，∴，∴，∴，，∴，∴，∴；故選A．7．正方形對角線交于O，點E和F分別在和延長線上，且，連結，其中與和交于點G和M，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】證明，則，，，如圖，作于，于，證明，則，，證明，則，設，，則，，，，，證明，則，即，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：∵正方形，∴，，，，，∴，∵，，，∴，∴，，∴，即，如圖，作于，于，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，，，∴，∴，設，，∴，∴，，，，∵，，∴，∴，即，∴，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正切等知識．熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正切是解題的關鍵．8．如圖，在中，，以為邊，在其右側作正方形，分別交，于點E，I，以為邊，在其下側作正方形，已知，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了正方形的性質、勾股定理、求銳角三角函數(shù)值、相似三角形的判定和性質等知識，由四邊形、都是正方形得到，，設正方形的邊長為a，根據(jù)解得，由求得，得到，再由勾股定理求出，即可求出.【詳解】解：∵四邊形、都是正方形，∴，，設正方形的邊長為a，∴∵，∴，解得∵，∴，∴,∴，解得，∴，∴，∴，故選：C9．如圖，在等腰三角形中，，，將繞點C順時針旋轉得到，連接，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質、求銳角三角函數(shù)值、旋轉的性質等知識過點D作交的延長線于點E，過點A作于點F，由旋轉的性質可知，由等腰三角形三線合一得到，求出，證明，則即可得到，即可求出.【詳解】解：過點D作交的延長線于點E，過點A作于點F，由旋轉的性質可知，，∵，，∴，∴，∵,∴，∵，∴，∵∵∴，∴∴∴，故選：D10．如圖，等腰?ABC、?ADE中，，，，于M，連接，若，則．【答案】45【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的定義、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識．證明，則，得到，由于M得到，則，設則求出，即可求出．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵于M，∴，則，設則∴，∴，故答案為：11．如圖，在矩形中，，垂足為點E．若，，則的長為．【答案】5【分析】本題考查矩形的性質、正弦的定義、同角的余角相等．根據(jù)同角的余角相等，得到，再根據(jù)正弦定義即可解得的長．【詳解】解：在矩形中，，，，，，，故答案為：5．12．如圖，矩形，，，將矩形繞點A順時針旋轉90°得矩形，連接、，則．【答案】1【分析】本題考查的是旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，求解銳角的正切，掌握基礎知識是解本題的關鍵．如圖，連接，證明，，可得，，，從而可得結論．【詳解】解：如圖，連接，∵，，將矩形繞點A順時針旋轉得矩形，∴，，，∴，在和中，∴，∴，，，，，∴．故答案為：1．13．如圖，在矩形中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點、．若，，則．【答案】/【分析】本題主要考查矩形的性質，垂直平分線的性質，勾股定理，求正切，連接，勾股定理求得，進而根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示，∵的垂直平分線分別交邊于點E、F．∴，∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∴故答案為：．14．如圖，在中，，是斜邊上的中線，過點E作交于點F，若，的面積為5，則的正弦值為．【答案】【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半可得，進而得到，從而有，根據(jù)三角形的面積公式求出，由勾股定理，在中，求出，再求出，最后根據(jù)結合銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】如圖，連接，∵是斜邊上的中線，，∴，∴，∵，∴是的垂直平分線，∴，∴，，∴，，∵，∴，在中，，∴，又∵，，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質以及直角三角形斜邊上的中線的性質，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的關鍵．15．已知?ABC為直角三角形，，，將?ABC繞點C逆時針旋轉得，連接，則．【答案】【分析】此題考查了求角的正切值，旋轉的性質，等腰直角三角形的性質和判定解題的關鍵是掌握以上知識點．，過E作，設，則，表示出，然后利用正切的概念求解即可．【詳解】過E作，設，則，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，．故答案為：．16．已知，正方形的邊長為，點是直線上一點．若，則的值是【答案】或【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質，解題的關鍵是利用圖形考慮此題有兩種可能，要依次求解．本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中分兩種情況求解即可．【詳解】解：此題有兩種可能：當點在線段上時，，，，，∴，；當點在線段的延長線上時，，，，，∴，；故答案為：或．17．如圖，在?ABC中，是高，E是上一點，交于點F，且，則的值是．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理．過點C作于點H，過點F作于點G，設，則，，，易得，，，通過有證明，得出，通過證明，得出，再證明，得出，最后根據(jù)即可解答．【詳解】解：如圖，過點C作于點H，過點F作于點G，設，則，，，∴，，，∵，，∴，∴，即，∴，∵，．∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．18．如圖所示，在中，，點D是上的一點，且，則．【答案】/【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質、解直角三角形等知識點，證得并根據(jù)相似三角形的性質列比例式求解即可．如圖：過D作交于H，由平行線的性質得到，由勾股定理求出，由，推出，求出得到，然后根據(jù)正切的定義即可解答．【詳解】解：如圖：過D作交于H，∴，∵，∴，∵，∴,∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴,∴,∴．故答案為：．19．如圖，在?ABC中，，，則的值為【答案】/0.5【分析】題目主要考查平行線的性質及特殊角的三角形函數(shù)，根據(jù)題意得出，然后求正弦值即可【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：20．如圖，在矩形中，E是上的一點，沿將對折，點D的對稱點F剛好落在邊上．若，