【人教】期末模擬卷02【第1-4章】

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試02（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：人教版七上第1-4章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．的倒數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．《北京市“十四五”時(shí)期能源發(fā)展規(guī)劃》中提出制定推廣新能源車實(shí)施方案，到2025年，全市新能源汽車?yán)塾?jì)保有量力爭(zhēng)達(dá)到200萬(wàn)輛，將200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．2×104 B．2×105 C．2×106 D．2×1073．某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．點(diǎn)動(dòng)成線 C．直線是向兩方無(wú)限延伸的 D．兩點(diǎn)之間線段最短4．下面合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝05．下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則 B．若a＝b，則3a＝3b C．若a＝b，則ax＝bx D．若a＝b，則6．在圖中剪去1個(gè)小正方形，使得到的圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成一個(gè)正方體，則要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知x2+3x+5的值為3，則代數(shù)式3x2+9x﹣3的值為（）A．0 B．﹣9 C．﹣7 D．38．若|m|＝3，|n|＝5，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或8 C．﹣8或﹣2 D．8或﹣29．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．＝10．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2022應(yīng)在（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處第Ⅱ卷二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．|﹣|＝．12．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是．13．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入x的值為3，輸出的結(jié)果是m，若輸入x的值為6，輸出的結(jié)果是n，則m﹣2n＝．14．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，則這個(gè)角的大小是．15．某物品的標(biāo)價(jià)為132元，若以9折出售，仍可獲利10%，則該物品的進(jìn)價(jià)是．16．把一根繩子對(duì)折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長(zhǎng)為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計(jì)算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．18．（4分）解方程：﹣＝1．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝．20．（6分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖．（1）畫直線AC．（2）畫射線BD交直線AC于點(diǎn)O．（3）連接BC，并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE＝BC．21．（8分）某中學(xué)的學(xué)生自己整修操場(chǎng)，如果讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作需7.5小時(shí)完成，如果讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作需5小時(shí)完成．如果讓七、八年級(jí)學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由八年級(jí)學(xué)生完成剩余部分，共需多少時(shí)間完成？22．（10分）已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝AB．（1）若AB＝60，求BC的長(zhǎng)；（2）若AB＝a，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．23．（10分）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若a＝60，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？24．（12分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC＝60°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)．（2）在圖3中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，判斷OD是否平分∠AOC，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒．（直接寫出答案）25．（12分）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足（b+10）2+|c﹣14|＝0，且a是絕對(duì)值最小的有理數(shù)．（1）a值為，b的值為，c的值為；（2）已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，速度為2個(gè)單位/秒．①若在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)，幾秒后點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相遇？②若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處，動(dòng)點(diǎn)Q再出發(fā)也向右運(yùn)動(dòng)，則P運(yùn)動(dòng)幾秒后這兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位？

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試02全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：人教版七上第1-4章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．的倒數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2023，故選：A．2．《北京市“十四五”時(shí)期能源發(fā)展規(guī)劃》中提出制定推廣新能源車實(shí)施方案，到2025年，全市新能源汽車?yán)塾?jì)保有量力爭(zhēng)達(dá)到200萬(wàn)輛，將200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．2×104 B．2×105 C．2×106 D．2×107【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：200萬(wàn)＝2000000＝2×106．故選：C．3．某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．點(diǎn)動(dòng)成線 C．直線是向兩方無(wú)限延伸的 D．兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，故選：D．4．下面合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝0【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，合并時(shí)系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解答】解：3x+2x2不是同類項(xiàng)不能合并，2a2b﹣a2b＝a2b，﹣ab﹣ab＝﹣2ab，﹣y2x+xy2＝0．故選：D．5．下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則 B．若a＝b，則3a＝3b C．若a＝b，則ax＝bx D．若a＝b，則【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．即可判斷．【解答】解：根據(jù)等式的性質(zhì)可知：A．若a＝b，則＝．正確；B．若a＝b，則3a＝3b，正確；C．若a＝b，則ax＝bx，正確；D．若a＝b，則＝（m≠0），所以原式錯(cuò)誤．故選：D．6．在圖中剪去1個(gè)小正方形，使得到的圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成一個(gè)正方體，則要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【解答】解：由正方體的平面展開圖得，要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2．、故選：B．7．已知x2+3x+5的值為3，則代數(shù)式3x2+9x﹣3的值為（）A．0 B．﹣9 C．﹣7 D．3【分析】原式變形后，把已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由題意得：x2+3x+5＝3，x2+3x＝﹣2，則原式＝3（x2+3x）﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9，故選：B．8．若|m|＝3，|n|＝5，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或8 C．﹣8或﹣2 D．8或﹣2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念，可以求出m、n的值分別為：m＝±3，n＝﹣5；再分兩種情況：①m＝3，n＝﹣5，②m＝﹣3，n＝﹣5，分別代入m+n求解即可．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5，∴m＝±3，n＝±5，∵m﹣n＞0，∴m＝±3，n＝﹣5，∴m+n＝±3﹣5，∴m+n＝﹣2或m+n＝﹣8．故選：C．9．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．＝【分析】根據(jù)“（物品價(jià)格+多余的3元）÷每人出錢數(shù)＝（物品價(jià)格﹣少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可列方程．【解答】解：設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為：＝，故選：C．10．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2022應(yīng)在（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處【分析】規(guī)律：在A位置的數(shù)被4除余2，在B位置的數(shù)被4除余3，在C位置的數(shù)被4整除，在D位置的數(shù)被4除余1；由2022÷4＝505……2，即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意得：在A位置的數(shù)被4除余2，在B位置的數(shù)被4除余3，在C位置的數(shù)被4整除，在D位置的數(shù)被4除余1；2022÷4＝505……2，∴2022應(yīng)在2的位置，也就是在A處．故答案為：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．|﹣|＝．【分析】當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a．【解答】解：|﹣|＝．故答案為：．12．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義求解即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣．故答案為：﹣．13．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入x的值為3，輸出的結(jié)果是m，若輸入x的值為6，輸出的結(jié)果是n，則m﹣2n＝﹣13．【分析】由已知先求出m、n的值，再代入計(jì)算即可得答案．【解答】解：∵輸入x的值為3，輸出的結(jié)果是m，∴﹣4×3+5＝m，即m＝﹣7，∵輸入x的值為6，輸出的結(jié)果是n，∴﹣×6+6＝n，即n＝3，∴m﹣2n＝﹣7﹣2×3＝﹣13，故答案為：﹣13．14．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，則這個(gè)角的大小是75°．【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），根據(jù)題意可，得90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝75°，故答案為75°．15．某物品的標(biāo)價(jià)為132元，若以9折出售，仍可獲利10%，則該物品的進(jìn)價(jià)是108元．【分析】此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)的九折＝進(jìn)價(jià)×（1+獲利率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則（1+10%）x＝132×0.9，解得x＝108．則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是108元．故答案為108元．16．把一根繩子對(duì)折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長(zhǎng)為12cm或3cm．【分析】由于題目中的對(duì)折沒有明確對(duì)折點(diǎn)，所以要分A為對(duì)折點(diǎn)與B為對(duì)折點(diǎn)兩種情況討論，討論中抓住最長(zhǎng)線段即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝PB＜PB，①若繩子是關(guān)于A點(diǎn)對(duì)折，∵2AP＜PB，∴剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為PB＝18cm，∴三段繩子中最短的一段的長(zhǎng)為：2AP＝＝12（cm）；②若繩子是關(guān)于B點(diǎn)對(duì)折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝3（cm），故答案為：12cm或3cm．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計(jì)算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算減法即可．【解答】解：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15＝2×9﹣4×（﹣3）﹣15＝18+12+（﹣15）＝15．18．（4分）解方程：﹣＝1．【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解出方程．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6去括號(hào)，得4x﹣2﹣3x﹣3＝6移項(xiàng)，得4x﹣3x＝6+2+3合并同類項(xiàng)，得x＝11．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2+9a2b＝24a2b﹣2ab2，當(dāng)a＝﹣1，b＝時(shí)，原式＝24×（﹣1）2×﹣2×（﹣1）×（）2＝12．20．（6分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖．（1）畫直線AC．（2）畫射線BD交直線AC于點(diǎn)O．（3）連接BC，并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE＝BC．【分析】（1）根據(jù)直線定義即可畫直線AC．（2）根據(jù)射線定義即可畫射線BD交直線AC于點(diǎn)O．（3）根據(jù)線段定義即可連接BC，并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE＝BC．【解答】解：（1）如圖，直線AC即為所求；（2）如圖，射線BD和點(diǎn)O即為所求；（3）如圖，線段BC，CE即為所求．21．（8分）某中學(xué)的學(xué)生自己整修操場(chǎng)，如果讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作需7.5小時(shí)完成，如果讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作需5小時(shí)完成．如果讓七、八年級(jí)學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由八年級(jí)學(xué)生完成剩余部分，共需多少時(shí)間完成？【分析】設(shè)共需要x小時(shí)完成，等量關(guān)系為：（七年級(jí)+八年級(jí)）1小時(shí)的工作量+八年級(jí)的工作量＝1，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)共需要x小時(shí)完成，由題意得，+x＝1，解得：x＝4．答：共需要4小時(shí)完成．22．（10分）已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝AB．（1）若AB＝60，求BC的長(zhǎng)；（2）若AB＝a，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．【分析】（1）首先根據(jù)AB＝60，AC＝AB，求出AC的長(zhǎng)度是多少；然后用AB的長(zhǎng)減去AC的長(zhǎng)，求出BC的長(zhǎng)是多少即可．（2）首先根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，可得：DC＝AC，CE＝BC，推得DE＝AB；然后根據(jù)AB＝a，用含a的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）∵AB＝60，，∴，∴BC＝AB﹣AC＝60﹣20＝40．（2）如圖，，∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴，，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a．23．（10分）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若a＝60，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案即可求解；（3）把a(bǔ)＝60代入（2）中所列的代數(shù)式，分別求得在兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買所需要的費(fèi)用，然后通過(guò)比較得到結(jié)論：在乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)題意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；（2）到甲商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用為：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），到乙商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用為：150×100+0.8×100?a＝80a+15000（元）；（3）在乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算，理由如下：將a＝60代入，得100a+14000＝100×60+14000＝20000（元）．80a+15000＝80×60+15000＝19800（元），因?yàn)?0000＞19800，所以在乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算．24．（12分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC＝60°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)．（2）在圖3中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，判斷OD是否平分∠AOC，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為12或30秒．（直接寫出答案）【分析】（1）根據(jù)題意可求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠COM的度數(shù)，把∠COM的度數(shù)與∠MON的度數(shù)相加，即可求出∠CON的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得出∠BON＝30°，根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOD＝∠BON＝30°，此時(shí)∠AOC＝2∠AOD，即可推出OD平分∠AOC；（3）根據(jù)題中條件算出旋轉(zhuǎn)到射線ON和射線ON的延長(zhǎng)線恰好平分銳角∠AOC時(shí)所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，再除以速度即可得t的值．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，∵此時(shí)OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOM＝＝60°，根據(jù)題意知：∠MON＝90°，∴∠CON＝∠COM+∠MON＝60°+90°＝150°；（2）OD是平分∠AOC的，理由如下：由（1）知，∠BOC＝120°，∠CON＝150°，∴∠BON＝∠CON﹣∠BOC＝150°﹣120°＝30°，∵延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，∴∠AOD＝∠BON＝30°，∵∠AOC＝60°，∴