2024-2025學(xué)年人教版八年級上冊月考數(shù)學(xué)試卷 （10月 ）

2024-2025學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.1，2，32.如圖，AD是△ABC的角平分線，則(

)

A.∠1=12∠BAC B.∠1=123.如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶(?)去最省事．

A.① B.② C.③ D.①③4.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個多邊形是(

)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.在數(shù)學(xué)實踐課上，小亮經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在如圖所示的△ABC中，連接點A和BC上的一點D，線段AD等分△ABC的面積，則AD是△ABC的(

)A.高線

B.中線

C.角平分線

D.對角線6.從十邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出的對角線的條數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.107.若△DEF≌△ABC，∠A=70°，∠B=50°，點AA.70° B.60° C.50°8.如圖，已知△ABC中，∠B=50°，若沿圖中虛線剪去∠B，則A.130°

B.230°

C.270°9.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是(

)A.BD=CD

B.AB=AC

C.10.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，BE平分∠ABD，點F在BD上，連接EF并延長交BC于點G，若BG=EG，∠A=2∠DEF，有下列結(jié)論：①∠DEF=∠CBD；②A.1個

B.4個

C.3個

D.2個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，點D是△ABC的邊CB延長線上一點，若∠ABD=100°，∠A=

12.如圖，PM⊥OA，∠POA=∠POB，PM=1，當點P到OB

13.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，則點C到

14.如圖，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是對應(yīng)邊，∠ACD=28°，則

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是CB延長線上的點，BD=BA，DE⊥AC于E，交AB于點F，若DC=7.8

16.添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一點，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面積.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25°

18.(本小題4分)

如圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=19.(本小題6分)

如圖，B是AD的中點，BC//DE，BC=DE.求證：20.(本小題6分)

如圖，AD，BE分別是△ABC的高，若AD=4，BC=6，AC=5，求21.(本小題8分)

如圖，已知點C，D都在線段BF上，BD=CF，AC//DE，∠A=∠E.

(1)求證：△ABC≌△22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=30°，∠ADC=90°.

(1)用尺規(guī)作圖過點A作BC23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，BC=6，AB=2，

(1)若AC是偶數(shù)，求AC的長；

(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為9，求24.(本小題12分)

在△ABC中，AB=AC，點D在射線BA上，點E在AC的延長線上，且BD=CE.連接DE，DE與BC邊所在的直線交于點F.

(1)當點D在線段BA上時，如圖所示，求證：DF=EF.

(2)過點D作DH⊥BC交直線25.(本小題12分)

(1)如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC邊上的中線，延長AD到點E使DE=AD，連接CE，把AB、AC、2AD集中在△ACE中，利用三角形三邊關(guān)系可得AD的取值范圍是______；

(2)如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，求證：BE+CF>EF；

(3)如圖3，在四邊形ABCD中，∠A為鈍角，∠C為銳角，∠B+∠ADC=180°，DA=DC，點答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3+4<8，則3，4，8不能組成三角形，A不符合題意；

5+6=11，則5，6，11不能組成三角形，B不合題意；

5+6>10，則5，6，10能組成三角形，C符合題意；

1+2=3，則1，2，3不能組成三角形，D不合題意，

故選：C.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理進行判斷即可．

2.【答案】A

【解析】解：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=12∠BAC，

3.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，

所以，最省事的做法是帶③去．

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去．

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意得，(n-2)?180°=540°，

解得n=5，

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，理解等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)可求解．

【解答】

解：∵線段AD等分△ABC的面積，

∴AD是△6.【答案】A

【解析】解：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引n-3條對角線，

∴從十邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出7條對角線．

故選：A.

根據(jù)n邊形對角線的定義，可得n邊形的對角線，根據(jù)對角線的條數(shù)，可得對角線分成三角形的個數(shù)．

7.【答案】B

【解析】解：∵△DEF≌△ABC，∠A=70°，∠B=50°，8.【答案】B

【解析】解：

∠BDE+∠BED=180°-∠B，

=180°-50°，

=130°，

∠1+∠2=360°-(∠BDE+∠BED)，

=360°-130°，

=9.【答案】A

【解析】解：A、添加BD=CD不能判定△ABD≌△ACD，故此選項符合題意；

B、添加AB=AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

C、添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、添加∠BDA=∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD10.【答案】B

【解析】解：如圖，作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，

∴∠BAC=2∠CAH，

∵BD⊥AC，

∴∠CBD+∠C=∠CAH+∠C=90°，

∴∠CAH=∠CBD，

∴∠BAC=2∠CBD，

∵∠BAC=2∠DEF，

∴∠DEF=∠CBD，故①正確；

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=12∠ABD，

∵∠CBD=12∠BAC，

∴∠ABE+∠CBD=12(∠ABD+∠BAC)，

∵∠BDC=∠11.【答案】40°【解析】解：∵∠ABD=∠A+∠C，

∴∠C=∠ABD12.【答案】1

【解析】解：∵∠POA=∠POB，

∴OP是∠AOB的平分線，

∵PM⊥OA，PM=1，

∴點P到OB13.【答案】125【解析】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，

∴12AC×BC=12AB×CD，

∵AC=3，BC=4，AB14.【答案】28

【解析】證明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，

即15.【答案】1.8

【解析】解：∵DE⊥AC于E，

∴∠FDB+∠C=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠D+∠DFB=90°，

∴∠C=∠BFD，

在△DBF與△ABC中，

∠C=∠BFD∠ABC=∠16.【答案】64

【解析】解：如圖2所示，連接AF，

∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD=90°-∠BAD，

∠C=180°-∠ABC-∠BAD=90°-∠BAD，

∵∠ABD=∠C，

∵∠E=∠C，

∵∠ABD=∠E，

在△ABF17.【答案】解：在△ABC與△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，【解析】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活運用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．

運用SAS，證明△ABC≌△ADC，得到∠D18.【答案】解：如圖，延長BO交AC于D，

∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=45°【解析】延長BO交AC于D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可．

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出三角形是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵B是AD的中點，

∴AB=BD，

∵BC//DE，

∴∠ABC=∠D，

在△ABC和△BDE【解析】先證出AB=BD，再由平行線證出同位角相等∠ABC=∠D，然后由SAS證明△20.【答案】解∵AD、BE分別是△ABC的高，

∴S△ABC=12BC?AD=12【解析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

本題考查了三角形的面積公式的應(yīng)用，熟記三角形的面積=12×21.【答案】證明：(1)因為AC//DE(已知)，

所以∠ACB=∠EDF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

因為BD=CF(已知)，

所以BD+CD=CF+CD(等式性質(zhì))，

所以BC=DF，

在△ABC和△EFD中，

∠A=∠E∠ACB=∠EDF【解析】(1)根據(jù)AC//DE得出∠ACB=∠EDF，再根據(jù)AAS即可得出結(jié)論；22.【答案】解：(1)如圖，過點A作BC的垂線，交BC的延長線于點E；

AE即為所求；

(2)∵∠ABC=∠BAC=30°，

∴∠ACE=60°，

∵∠ADC=90°，

∴∠EAC=30°【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖過點A作BC的垂線，交BC的延長線于點E即可；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)根據(jù)∠ABC=∠BAC=30°，∠23.【答案】解：(1)∵△ABC中，BC=6，AB=2，

∴BC-AB<AC<BC+AB，

∴4<AC<8，

∵AC是偶數(shù)，

∴AC=6.

(2)∵BD是△ABC的中線，

∴AD=DC，【解析】(1)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可；

(2)根據(jù)中線的性質(zhì)，AD=DC，根據(jù)△ABD的周長為9，則C△ABD=AD24.【答案】(1)證明：過點D作DG//AC，交BC于點G.

∴∠DGB=∠ACB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠DGB=∠B，

∴BD=GD，

∵BD=CE，

∴GD=CE，

∵DG//AC，

∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，

在△DGF和△ECF中

∠GDF=∠CEFGD=CE∠DGF=∠ECF，

∴△DGF≌△ECF(ASA)，

∴DF=EF；

(2)解：如圖所示，當點D在線段AB上時，過點E作EO⊥BC，交BC延長線于O，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=∠OCE，

又∵∠DHB=∠EOC=90°，BD=CE，

∴△DHB≌△EOC(AAS)，

∴【解析】(1)過點D作DG//AC，交BC于點G，利用平行線的性質(zhì)和等邊對等角證明∠DGB=∠B，得到BD=GD，進而推出GD=CE，再證明△DGF≌△ECF，即可證明DF=EF；

(2)分當點D在線段AB上時，過點E作EO⊥BC，交BC延長線于O，當點D在BA的延長線上時，過點E作EO⊥BC交BC的延長線于點O，先證明△25.【答案】解：(1)1<AD<5.

(2)如圖2中，延長ED到H，使得DH=DE，連接CH，F(xiàn)H.

因為AD是BC邊上的中線，

所以BD=CD，

在△BDE與△CDH中，

BD=CD∠BDE=∠CDHDE=DH，

所以△BDE≌△CDH(SAS)，

所以BE=CH，

因為DE⊥DF，DE=DH，

所以EF=FH(垂直平分線的性質(zhì))，

在△CFH中，CH+CF>FH，

因為CH=BE，F(xiàn)H=EF，

所以BE+CF>EF；

(3)結(jié)論：AF+CE=EF.

理由：延長BC到H，使得CH=AF.

因為∠B+∠ADC=180°，

所以∠A+∠BCD=180°，

因為∠DCH+∠BCD=180°，【解析】解：(1)如圖1