北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第四章 圖形的相似 知識(shí)歸納與題型突破（十一類題型清單）

第四章圖形的相似知識(shí)歸納與題型突破（十一類題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、相似圖形及比例線段1．相似圖形：在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similarfigures).要點(diǎn)：(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形全等；2.相似多邊形如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．要點(diǎn)：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.3.比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．要點(diǎn)：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（d也叫第四比例項(xiàng)）（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱為a、c的比例中項(xiàng)）．4.平行線分線段成比例：基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.二、相似三角形相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)：要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可，對(duì)于直角三角形而言，若有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定方法（三）：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必須是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的.判定方法（四）：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；（2）相似三角形中的重要線段的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點(diǎn)：要特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。3.相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比．（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方．三、位似1.位似圖形定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．2.位似圖形的性質(zhì):（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（2)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.要點(diǎn)：(1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.（2）位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.0303題型歸納題型一成比例線段比例的性質(zhì)例題1．下列四組長(zhǎng)度的線段中，是成比例線段的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，鞏固訓(xùn)練2．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A． B．C． D．3．若，則下列式子不正確的是（

）A． B． C． D．4．若，則的值為．5．若，則．6．若，且，則的值為．題型二黃金分割例題7．如圖，點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．1鞏固訓(xùn)練8．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則．9．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝．10．已知，點(diǎn)P、Q是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是．11．點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．題型三平行線分線段成比例例題12．如圖，，，，則的長(zhǎng)是（

）A．3 B．4 C．6 D．10鞏固訓(xùn)練13．如圖，已知，那么（

）A．3 B．4 C．5 D．614．已知，如圖，點(diǎn)、和、分別在的邊、上，且，若，則．15．如圖，直線，直線和被，，所截，如果則DE的長(zhǎng)是．16．如圖，，，，，則．

題型四平行線分線段成比例的幾何應(yīng)用例題17．如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．鞏固訓(xùn)練18．如圖，已知為等腰三角形，且，延長(zhǎng)至D，使得，連接，E是邊上的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交與點(diǎn)F，連接，則．

19．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是AD的中點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且，則的長(zhǎng)為．題型五相似多邊形例題20．下列說法中正確的是（

）A．各角分別相等的兩個(gè)多邊形一定是相似多邊形B．各邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形C．邊數(shù)相同的兩個(gè)多邊形是相似多邊形D．邊數(shù)相同、各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形鞏固訓(xùn)練21．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．全等圖形一定是相似圖形 B．兩面大小不等的標(biāo)準(zhǔn)國(guó)旗一定相似C．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 D．兩個(gè)直角三角形一定相似22．五邊形五邊形，相似比為，若，則．23．兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，則它們的對(duì)應(yīng)邊之比為（

）A． B． C． D．24．如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的矩形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小矩形紙片，若要使小矩形紙片與原矩形紙片相似，則．題型六相似三角形的判定例題25．如圖，下列條件中，不能判定的是()

A．B． C． D．鞏固訓(xùn)練26．和符合下列條件，其中使與不相似的是（

）A．，，B．，，，，，C．，，，，D．，，，，，27．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（）A． B． C． D．28．如圖，在四邊形中，已知，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定和相似的是（

）A．B．C．平分 D．29．如圖，若，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得，你添加的條件是．（寫出一個(gè)即可）

30．如圖，不等長(zhǎng)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且將四邊形分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形．若，則甲、乙、丙、丁這4個(gè)三角形中，一定相似的有．題型七相似三角形的性質(zhì)例題31．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比是，那么它們的周長(zhǎng)之比等于.鞏固訓(xùn)練32．若兩個(gè)相似三角形的面積比為，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為．33．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為，那么這兩個(gè)三角形一組對(duì)邊上的中線之比為34．已知的三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，與相似，且周長(zhǎng)為54，那么的最短邊的長(zhǎng)是．35．如圖，已知點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且，相似比為交于點(diǎn)，則．題型八相似三角形的判定與性質(zhì)綜合例題36．如圖，D，E兩點(diǎn)分別在的邊上，且，，若的面積是3，則四邊形的面積是（

）A．6 B．9 C．12 D．15鞏固訓(xùn)練37．如圖，四邊形中，，若，則．38．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．39．如圖，在四邊形中，，，為對(duì)角線，若，，，則的面積為．題型九利用相似三角形的判定測(cè)高例題40．小明和他的同學(xué)在太陽(yáng)下行走，小明身高米，他的影長(zhǎng)為米，他同學(xué)的身高為米，則此時(shí)他的同學(xué)的影長(zhǎng)為米．鞏固訓(xùn)練41．學(xué)校教學(xué)樓前面有一根高是4.2米的旗桿，在某時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)是6.3米，與此同時(shí)，在旗桿周邊的一棵大樹在地面上投影出的影子長(zhǎng)是9米，則此大樹的高度是（

）A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米42．如圖，曉波拿著一根筆直的小棍，站在距某建筑物約30米的點(diǎn)N處（即米），把手臂向前伸直且讓小棍豎直，，曉波看到點(diǎn)B和建筑物頂端D在一條直線上，點(diǎn)C和底端E在一條直線上．已知曉波的臂長(zhǎng)約為60厘米，小棍的長(zhǎng)為24厘米，，，．求這個(gè)建筑物的高度．43．如圖，蘇海和蘇洋很想知道射陽(yáng)日月島上“生態(tài)守護(hù)者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他們帶著測(cè)量工具來到雕像前進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量方案如下：如圖，首先，蘇海在C處放置一平面鏡，他從點(diǎn)C沿后退，當(dāng)退行0.9米到E處時(shí)，恰好在鏡子中看到雕像頂端A的像，此時(shí)測(cè)得蘇海眼睛到地面的距離為1.2米；然后，蘇海沿的延長(zhǎng)線繼續(xù)后退到點(diǎn)G，用測(cè)傾器測(cè)得雕像的頂端A的仰角為，此時(shí)，測(cè)得米，測(cè)傾器的高度米．已知點(diǎn)B、C、E、G在同一水平直線上，且、、均垂直于，求雕像的高度．

題型十圖形的位似例題44．如圖，與是位似圖形，且位似中心為，，若的面積為9，則的面積為（

）．A．4 B．6 C．8 D．9鞏固訓(xùn)練45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)矩形和矩形是位似圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為，2,1，則位似中心的坐標(biāo)是（

）A．0,2 B． C．0,3 D．0,446．如圖，中A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，且與的位似比為．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．47．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．或48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，畫，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，點(diǎn)在第一象限；(2)若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．題型十一解答綜合題例題49．如圖，在中，，，，求證：．鞏固訓(xùn)練50．如圖，在中，，，．(1)尺規(guī)作圖：作菱形，使，，分別在AB，，上．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求（1）中所作菱形的邊長(zhǎng)．51．如圖，已知矩形中，是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，矩形的周長(zhǎng)為32，求的長(zhǎng)．52．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線BC與x軸交于點(diǎn)C?2,0，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上且．(1)求證：；(2)已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果以C、B、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出符合條件的點(diǎn)E坐標(biāo)；(3)在直線上是否存在一點(diǎn)G，使與相似？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．53．綜合與實(shí)踐(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，折痕為，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使與重合，折痕為，則的度數(shù)為；(2)【拓展探究】如圖②，在（1）的條件下，繼續(xù)將正方形紙片沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕上的點(diǎn)N處，若，求線段的長(zhǎng)；(3)【遷移應(yīng)用】如圖③，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，將矩形沿，折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，點(diǎn)A，M，G恰好在同一直線上，若點(diǎn)F為的三等分點(diǎn)，，，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．

第四章圖形的相似知識(shí)歸納與題型突破（十一類題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、相似圖形及比例線段1．相似圖形：在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similarfigures).要點(diǎn)：(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形全等；2.相似多邊形如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．要點(diǎn)：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.3.比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．要點(diǎn)：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（d也叫第四比例項(xiàng)）（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱為a、c的比例中項(xiàng)）．4.平行線分線段成比例：基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.二、相似三角形相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)：要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可，對(duì)于直角三角形而言，若有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定方法（三）：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必須是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的.判定方法（四）：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；（2）相似三角形中的重要線段的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點(diǎn)：要特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。3.相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比．（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方．三、位似1.位似圖形定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．2.位似圖形的性質(zhì):（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（2)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.要點(diǎn)：(1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.（2）位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.0303題型歸納題型一成比例線段比例的性質(zhì)例題1．下列四組長(zhǎng)度的線段中，是成比例線段的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】C【分析】此題考查了比例線段，理解成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)比例性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案即可．【解析】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．鞏固訓(xùn)練2．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【解析】解：A、，，四條線段不成比例，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，四條線段成比例，故本選項(xiàng)符合題意；C、，，四條線段不成比例，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，四條線段不成比例，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．若，則下列式子不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)判斷即可．【解析】解：A，B，C選項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)比例的反比性質(zhì)、合比性質(zhì)、更比性質(zhì)，只有D選項(xiàng)不正確．故選D．4．若，則的值為．【答案】2【分析】本題考查比例性質(zhì)，根據(jù)條件設(shè)，代值化簡(jiǎn)即可得到答案，熟練掌握比例性質(zhì)及相應(yīng)題型的解法是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：，設(shè)，則，故答案為：．5．若，則．【答案】【分析】本題主要比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)計(jì)算即可．【解析】解：由比例的基本性質(zhì)，得，，．6．若，且，則的值為．【答案】【分析】本題考查比例的基本性質(zhì)，根據(jù)，設(shè)，由等式代值解方程得到，進(jìn)而代入所求代數(shù)式計(jì)算即可得到答案，熟練掌握比例的基本性質(zhì)，設(shè)出是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：，設(shè)，，，解得，則，，故答案為：．題型二黃金分割例題7．如圖，點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義可得，由此可解．【解析】解：點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，即，，故選A．鞏固訓(xùn)練8．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則．【答案】/【分析】本題考查的是黃金分割的概念，掌握黃金分割的概念、黃金比值為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金比值為計(jì)算即可．【解析】解：點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，，故答案為：．9．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝．【答案】2【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得，進(jìn)而即可求解．【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，∴，∵AP1，∴AB=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割的定義，掌握黃金分割點(diǎn)與黃金比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．已知，點(diǎn)P、Q是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是．【答案】/【分析】先由黃金分割的比值求出，再由進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：如圖，點(diǎn)、是線段的黃金分割點(diǎn)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)（即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，熟記黃金比是解題的關(guān)鍵．11．點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則，即可．【解析】∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且∴∴∴A、B、C等式成立，D等式不成立故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金比例的公式．題型三平行線分線段成比例例題12．如圖，，，，則的長(zhǎng)是（

）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】B【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出的長(zhǎng)．【解析】解：∵，∴，即，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握平行線分線段成比例定理是解答本題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練13．如圖，已知，那么（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由平行線分線段成比例定理，得到；利用AO、BO、CO的長(zhǎng)度，求出DO的長(zhǎng)度即可解決問題．【解析】解：∵AB∥CD，∴；∵AO=2，CO=6，BO=3，∴，解得：DO=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行線分線段成比例.14．已知，如圖，點(diǎn)、和、分別在的邊、上，且，若，則．【答案】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，于是得到，即可得到結(jié)論．【解析】解：，，，，故答案為：．15．如圖，直線，直線和被，，所截，如果則DE的長(zhǎng)是．【答案】【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，∵∴，解得，故答案為：．16．如圖，，，，，則．

【答案】【分析】根據(jù)已知平行線得到，然后帶入求值即可．【解析】解：，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線找到對(duì)應(yīng)成比例線段是解答本題的關(guān)鍵．題型四平行線分線段成比例的幾何應(yīng)用例題17．如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．【答案】34【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理．先求出CD，后求AB，然后用勾股定理求AC即可．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵OM∥AB，∴OM∥CD，∴AMMD∵O為AC的中點(diǎn)，∴AM=MD，∴M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ADC的中位線，∴CD=2OM，∵OM=3，∴CD=6，∴AB=CD=6，∵BC=10,∠ABC=90°，∴AC=6∵∠ABC=90°,O為AC的中點(diǎn)，∴OB=1故答案為：34．鞏固訓(xùn)練18．如圖，已知為等腰三角形，且，延長(zhǎng)至D，使得，連接，E是邊上的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交與點(diǎn)F，連接，則．

【答案】/【分析】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．如圖：過點(diǎn)B作交于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解析】解：過點(diǎn)B作交于H，∴∴，

∵，E是邊上的中點(diǎn)，∴，∴是線段的垂直平分線，∴，∵，即∴,∴，∴，即，∴，∴．故答案為：．19．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是AD的中點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】延長(zhǎng)，，交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接BD．由正方形的性質(zhì)及勾股定理得．再根據(jù)平行線分線段成比例證明為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，從而得．最后利用勾股定理求得，．【解析】解：如圖，延長(zhǎng)，，交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接BD．∵四邊形是正方形，∴，．∴，∵，∴，∴，∴．∵，，∴，∴．同理可證：為的中點(diǎn)，∴．∵BD為正方形的對(duì)角線，∴，∴．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例以及等腰三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型五相似多邊形例題20．下列說法中正確的是（

）A．各角分別相等的兩個(gè)多邊形一定是相似多邊形B．各邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形C．邊數(shù)相同的兩個(gè)多邊形是相似多邊形D．邊數(shù)相同、各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形【答案】D【分析】本題考查的是相似多邊形的判定，熟知相似多邊形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，進(jìn)行判定即可．【解析】解：邊數(shù)相同，各邊成比例，各角分別相等的兩個(gè)多邊形一定是相似多邊形，故ABC錯(cuò)誤，D正確．故選：D．鞏固訓(xùn)練21．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．全等圖形一定是相似圖形 B．兩面大小不等的標(biāo)準(zhǔn)國(guó)旗一定相似C．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 D．兩個(gè)直角三角形一定相似【答案】D【分析】本題考查的是相似圖形的定義，“相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同”．根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)中提到的圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【解析】解：A、全等圖形一定是相似圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩面大小不等的標(biāo)準(zhǔn)國(guó)旗一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同，一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)直角三角形的銳角不一定相等，則兩個(gè)直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．22．五邊形五邊形，相似比為，若，則．【答案】6【分析】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟記相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比即為相似比是解本題的關(guān)鍵．利用相似五邊形的對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比求解即可．【解析】解：五邊形五邊形相似比為．，，．故答案為：623．兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，則它們的對(duì)應(yīng)邊之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查相似多邊形的性質(zhì)質(zhì)．根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方即可．【解析】解：兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，則它們的對(duì)應(yīng)邊之比為，故選：B．24．如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的矩形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小矩形紙片，若要使小矩形紙片與原矩形紙片相似，則．【答案】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似得出比例式是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)相似四邊形的性質(zhì)得出比例式，再求出答案即可．【解析】解：對(duì)折兩次后得到的小矩形紙片的長(zhǎng)為b，寬為，∵小矩形紙片與原矩形紙片相似，∴=，又∵，，即．故答案為：題型六相似三角形的判定例題25．如圖，下列條件中，不能判定的是()

A．B． C． D．【答案】C【分析】本題考查相似三角形，根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．【解析】解：A、∵，∴，故A能判定；B、∵，∴，故B能判定；D、∵，，∴，故D能判定；故選：C．鞏固訓(xùn)練26．和符合下列條件，其中使與不相似的是（

）A．，，B．，，，，，C．，，，，D．，，，，，【答案】D【分析】依據(jù)選項(xiàng)提供條件，選擇對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、∵,，，∴，∴，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，，，，∴∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，，，∴，又∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D、三邊對(duì)應(yīng)比例不相等，故兩個(gè)三角形不相似，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的判定條件．27．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．此題考查三角形相似判定定理的應(yīng)用以及勾股定理與網(wǎng)格．【解析】解：依題意，按小到大排序：A、按小到大排序：，∵∴三角形（陰影部分）不與圖中相似；故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、按小到大排序：，∵∴三角形（陰影部分）與圖中相似；故該選項(xiàng)是正確的；C、按小到大排序：，∵∴三角形（陰影部分）不與圖中相似；故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、按小到大排序：，∵∴三角形（陰影部分）不與圖中相似；故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B．28．如圖，在四邊形中，已知，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定和相似的是（

）A． B． C．平分 D．【答案】A【分析】本題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法“兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”，“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：在和中，，如果，需滿足的條件有：①或平分；②；故選：A．29．如圖，若，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得，你添加的條件是．（寫出一個(gè)即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行求解即可：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．【解析】解：添加條件，理由如下：∵，，∴，故答案為：（答案不唯一）．30．如圖，不等長(zhǎng)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且將四邊形分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形．若，則甲、乙、丙、丁這4個(gè)三角形中，一定相似的有．【答案】乙和丁【解析】．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】容易誤認(rèn)為，條件中，是，是，不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，所以不能判定．題型七相似三角形的性質(zhì)例題31．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比是，那么它們的周長(zhǎng)之比等于.【答案】【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比，周長(zhǎng)比也等于相似比，由此可解．【解析】解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比是，這兩個(gè)相似三角形的相似比為，它們的周長(zhǎng)之比等于．故答案為：．鞏固訓(xùn)練32．若兩個(gè)相似三角形的面積比為，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為．【答案】【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，則面積比等于相似比平方，據(jù)此即可得出答案．【解析】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為，∴三角形的相似比為，∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，∴兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為，故答案為：．33．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為，那么這兩個(gè)三角形一組對(duì)邊上的中線之比為【答案】【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，由面積比為得到相似比為，利用“相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比”解本題是關(guān)鍵．【解析】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為，∴相似比是，又∵相似三角形一組對(duì)邊上的中線的比等于相似比，∴中線的比為．故答案為：．34．已知的三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，與相似，且周長(zhǎng)為54，那么的最短邊的長(zhǎng)是．【答案】12【分析】先計(jì)算出的周長(zhǎng)，進(jìn)而得出相似比為，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵的三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，∴的周長(zhǎng)為：9∵與相似，且周長(zhǎng)為54，∴與的周長(zhǎng)比為，∴與的相似比為，設(shè)的最短邊的長(zhǎng)是x，則：，解得∶．故答案為∶12．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．35．如圖，已知點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且，相似比為交于點(diǎn)，則．【答案】/【分析】本題主要查了相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵相似比為，∴，故答案為：題型八相似三角形的判定與性質(zhì)綜合例題36．如圖，D，E兩點(diǎn)分別在的邊上，且，，若的面積是3，則四邊形的面積是（

）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】B【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，先證明，根據(jù)面積比等于相似比的平方，求出的面積，進(jìn)而求出四邊形的面積即可．【解析】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形的面積；故選B．鞏固訓(xùn)練37．如圖，四邊形中，，若，則．【答案】【分析】本題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，先由證明，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方得到，則，即可求得．【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．38．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，從而可得，然后利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可得，再證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出，利用勾股定理求出即可解答．【解析】解：四邊形是矩形，，，，，，，是的中點(diǎn)，，，，∽，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．如圖，在四邊形中，，，為對(duì)角線，若，，，則的面積為．【答案】4【分析】延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，由勾股定理求出的長(zhǎng)，由三角形外角的性質(zhì)結(jié)合得出是等腰三角形，根據(jù)其性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再證得，即可求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解析】解：延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：，，，由勾股定理得，，又，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．題型九利用相似三角形的判定測(cè)高例題40．小明和他的同學(xué)在太陽(yáng)下行走，小明身高米，他的影長(zhǎng)為米，他同學(xué)的身高為米，則此時(shí)他的同學(xué)的影長(zhǎng)為米．【答案】2．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成比例，列比例式求解即可．【解析】解：設(shè)他的同學(xué)的影長(zhǎng)為xm，∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，∴，解得，x=2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，∴他的同學(xué)的影長(zhǎng)為2m，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例列出方程，通過解方程求出的影長(zhǎng)，體現(xiàn)了方程的思想．鞏固訓(xùn)練41．學(xué)校教學(xué)樓前面有一根高是4.2米的旗桿，在某時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)是6.3米，與此同時(shí)，在旗桿周邊的一棵大樹在地面上投影出的影子長(zhǎng)是9米，則此大樹的高度是（

）A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米【答案】C【分析】此題利用相似三角形測(cè)高，先找出對(duì)應(yīng)的成比例線段，再把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【解析】如圖，根據(jù)題意得:AG=4.2米，AB=6.3米，EF=9米，同一時(shí)刻樹高與影長(zhǎng)的比和旗桿與影長(zhǎng)的比相等得△DFE與△GAB相似，即，代入得：解得：樹高=6米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用相似三角形測(cè)高，主要利用線段成比例，找出對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵，難度一般．42．如圖，曉波拿著一根筆直的小棍，站在距某建筑物約30米的點(diǎn)N處（即米），把手臂向前伸直且讓小棍豎直，，曉波看到點(diǎn)B和建筑物頂端D在一條直線上，點(diǎn)C和底端E在一條直線上．已知曉波的臂長(zhǎng)約為60厘米，小棍的長(zhǎng)為24厘米，，，．求這個(gè)建筑物的高度．【答案】這個(gè)建筑物的高度為12米【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)F，垂足為G，根據(jù)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程并求解，即得答案．【解析】如圖，過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)F，垂足為G，由題意，得厘米米，米，厘米米，，，，，米．答：這個(gè)建筑物的高度為12米．43．如圖，蘇海和蘇洋很想知道射陽(yáng)日月島上“生態(tài)守護(hù)者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他們帶著測(cè)量工具來到雕像前進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量方案如下：如圖，首先，蘇海在C處放置一平面鏡，他從點(diǎn)C沿后退，當(dāng)退行0.9米到E處時(shí)，恰好在鏡子中看到雕像頂端A的像，此時(shí)測(cè)得蘇海眼睛到地面的距離為1.2米；然后，蘇海沿的延長(zhǎng)線繼續(xù)后退到點(diǎn)G，用測(cè)傾器測(cè)得雕像的頂端A的仰角為，此時(shí)，測(cè)得米，測(cè)傾器的高度米．已知點(diǎn)B、C、E、G在同一水平直線上，且、、均垂直于，求雕像的高度．

【答案】【分析】根據(jù)已知條件推出，求得與的關(guān)系，再根據(jù)題意易得四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，得到，根據(jù)，得，構(gòu)造一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)米，如圖，

根據(jù)題意可得，，，∴，∴,∴，∵點(diǎn)B、C、E、G在同一水平直線上，且、、均垂直于，，∴四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，∴，∵，∴，∴解得∴答：雕像的高度為16.8米．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定、性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．題型十圖形的位似例題44．如圖，與是位似圖形，且位似中心為，，若的面積為9，則的面積為（

）．A．4 B．6 C．8 D．9【答案】A【分析】本題考查的是位似圖形．根據(jù)位似圖形的概念得到，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案．【解析】解：與是位似圖形，，，，，，的面積為9，的面積為4，故選：A．鞏固訓(xùn)練45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)矩形和矩形是位似圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為，2,1，則位似中心的坐標(biāo)是（

）A．0,2 B． C．0,3 D．0,4【答案】A【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)、相似圖形的應(yīng)用，連接，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為位似中心，先根據(jù)題意證明，再根據(jù)位似比和點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度，得到，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解決本題的關(guān)鍵是借助相似比求出線段長(zhǎng)度．【解析】解：連接，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為位似中心，矩形與矩形是位似圖形，C?4,4，，，，，，，，，，即，，故位似中心的坐標(biāo)為0,2．故選：A．46．如圖，中A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，且與的位似比為．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的水平距離為，、C間的水平距離為，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算．【解析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的水平距離為，、C間的水平距離為，∵與的位似比為，∴，解得，故選：D．47．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)與位似，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)成位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，進(jìn)行求解即可．【解析】解：∵，且相似比為，∴的坐標(biāo)為或，即：點(diǎn)的坐標(biāo)是或；故選D．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，畫，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，點(diǎn)在第一象限；(2)若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】（1）如圖所示，即為所求；（2）∵為線段上的任一點(diǎn)，∴變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．題型十一解答綜合題例題49．如圖，在中，，，，求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例；由平行可得，結(jié)合已知條件和比例的性質(zhì)即可得證．【解析】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴．鞏固訓(xùn)練50．如圖，在中，，，．(1)尺規(guī)作圖：作菱形，使，，分別在AB，，上．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求（1）中所作菱形的邊長(zhǎng)．【答案】(1)見詳解(2)2.4【分析】（1）作的平分線，交于點(diǎn)，再作線段的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，連接，即可；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例求出即可．本題考查了作圖復(fù)雜作圖，菱形的